5. Пример выполнения тренинга на умение №5

Задание

Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1, 2, 3, 4?

Решение

Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму.
1	Вычислить количество всех возможных сочетаний.	Количество всех возможных сочетаний равно =
2	Вычислить количество всех благоприятных сочетаний M.	Количество всех благоприятных сочетаний M=1.
3	Разделить M на

Выполните самостоятельно следующие задания.

Задание 5.1

Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 3 тома. Эти 3 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1, 2, 3?

Задание 5.2

Цифровой шифр замка содержит 3 цифры из 10 (1, 2, 3, 4, 5). Дверь открывается, если Вы угадаете и в правильном порядке наберете эти 3 цифры. Какова вероятность набрать нужный шифр сразу?

Задание 5.3

Восемь одинаково сильных пловцов стартовали в финале по плаванию на 100 метров вольным стилем. Работает лотерея: надо угадать фамилии трёх первых призёров (порядок не имеет значения). Какова вероятность угадать?

Задание 5.4

Лыжники стартовали на 50 км. На победу претендуют только 5 одинаково сильных лыжников. Работает лотерея: надо угадать фамилии трёх первых призёров (порядок не имеет значения). Какова вероятность угадать?

Задание 5.5

В партии, состоящей из 10 изделий, имеется 3 бракованных. Наудачу выбираются 4 изделия. Какова вероятность того, что среди них три исправных изделия и одно бракованное?

6. Пример выполнения тренинга на умение №6

Задание

Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны p₁=0,9; p₂=0,8; p₃=0,7.

Какова вероятность того, что:

A) все три выстрела окажутся успешными?

B) хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным?

C) один выстрел окажется успешным, два неуспешными?

Решение

Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму.
1	Дать определение событиям B—событие—все три выстрела оказались успешными.	первый стрелок попал в мишень. ; второй стрелок попал в мишень. ; третий стрелок попал в мишень. .
2	хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным.	=0.1∙0.2∙0.3=0.994
3	один выстрел окажется успешным, два неуспешными.

Выполните самостоятельно следующие задания.

Задание 6.1

Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны p₁ = 0,8; p₂ = 0,7; p₃ = 0,6. Какова вероятность того, что:

A) все три выстрела окажутся успешными?

B) хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным?

C) один выстрел окажется успешным, два неуспешными?

Задание 6.2

Брошены три правильных игральных кости. Какова вероятность того, что на всех трёх костях выпадут шестёрки?

Задание 6.3

Три студента сдают экзамен. Предполагается, что события успешной сдачи экзамена студентами независимы и вероятности успешной сдачи равны p₁ = 0,9; p₂ = 0,8; p₃ = 0,7. Какова вероятность того, что хотя бы один студент экзамен не сдаст?

Задание 6.4

Восемь равных шахматиста играют навылет по олимпийской системе: четвертьфинал, полуфинал, финал. Какова вероятность стать победителем конкретному шахматисту?

Задание 6.5

Два шахматиста играют матч из восьми партий. Вероятность выигрыша первым шахматистом равна 0,8; ничьи – 0,1; проигрыша – 0,1. Какова вероятность выигрыша всех восьми партий первым шахматистом?