VI. Это просто интересно: а) Замысловатые задачки.

До сих пор, особенно когда братьям удаётся собраться вместе, они любят вспоминать те вопросы, которые были у них на экзаменах, или ставить друг перед другом замысловатые задачки. Вот некоторые из них.

- Из Рязани до Касимова теплоход спускается по Оке 12 часов, а обратно поднимается 20 часов. За какое время от Рязани до Касимова доплывёт плот, несомый только течением?

- Одно время в техникумовской стенгазете был помещен зашифрованный буквами пример, на решение которого якобы Генри Форд давал своим инженерам 10 минут. В этом примере «д» равно 5. Требуется заменить цифрами все буквы. Дерзайте опередить фордовских специалистов.

доналд

+ жералд

= роберт

- А вот, пожалуй, ещё более интересная задача, которую придумал Л.Н. Толстой.

Артель косцов взялась косить два луга, один вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а затем решила разделиться надвое: пол-артели осталась на большом лугу и к концу дня докосила его, а вот вторая половина артели меньший луг докосить не успела. Оставшуюся часть весь следующий день косил один косец. Вопрос: сколько было косцов в артели?

Ответы на задачи.

О теплоходе и плоте.

Скорость теплохода – х, скорость течения – а.

Составляем уравнение пути: (х-а) на 20 = (х+а) на 12

Получаем х= 4а.

Может показаться, что уравнение не решено, что мы зашли в тупик. Но ведь нам не надо знать скорость течения в цифрах, нам нужно знать время. А для этого достаточно подставить 4а вместо х в любую часть уравнения и найти, что путь равен 60а. Значит, плот будет плыть 60 часов.

Попробуйте поставить другие цифры затраченных часов по течению и против течения и найдите закономерность: чем больше разница в этих часах, тем скорость течения реки…

Задача Форда.

1. Если д = 5, то т = 0.

2. Можно сразу обратить внимание, что во втором столбце справа два одинаковых числа л + л должны дать в сумме чётное число, а поскольку после сложения д + д получаем 1 в уме, значит, р – число нечётное.

3. Ключевым в данной задаче является второй слева столбец:

о + е = о. Такое может быть в двух случаях: или е = 0, или это 9 с учётом того, что н + р дало 1 в уме. Но ноль у нас уже занят, это т. Значит, е = 9.

4. Теперь можно глянуть на первый столбец д + ж = р. Здесь р нечётное число (см. выше) больше 5. А это 7 или 9. Но 9 занято – это е. Значит, р = 7, а ж = 1, так как о + 9 даёт 1 в уме, поэтому ж не может быть 2

5. Теперь подставим найденные значения; получим:

5онал5

+197ал5

= 7об970

6. Обращаем внимание на три последних цифры в сумме – 970 и на то, что такую сумму дают два одинаковых числа – ал5. А это только 485.

В таком случае у нас получится:

5он485

+197485

=7об970

7. Для о, н и б стались неиспользованными только три числа 2,3 и 6. Учитывая, что н + 7 должно дать 1 в уме (чтобы прибавить это к 9), то есть должна быть сумма больше 10, то н = 6, тогда б = 3. Для о остаётся 2.

Вот окончательное решение:

526485

+197485

= 723970

Задача Л.Н. Толстого.

1. В этой задаче важно сообразить, какие части общего дела выполняются в равные отрезки времени сначала одним числом работников, а потом в два раза меньшим. Скажем, 4 часа работали 10 человек, а потом те же 4 часа 5 человек. Надо догадаться, что в первый отрезок будет выполнено две части работы, а во второй – одна часть, или от общего объёма соответственно 2/3 и 1/3.

Значит, в нашем случае, артель косцов, работая полдня в полном составе, а полдня в половинном, скосила на большом лугу до обеда 2/3, а после обеда 1/3 большого луга. Если кто додумался до этого, значит третью часть задачи решил.

2. Если одна половина артели после разделения скосила 1/3 большого луга, то, значит, и вторая половина на малом лугу скосила столько же. Теперь надо вспомнить из условия задачи, что малый луг в 2 раза меньше большого, и найти недокошенную часть. Вычисляем:

1/2 минус 1/3 = 1/6

Мы решили две третьих задачи.

3. Подсчитать число косцов в артели можно двумя способами.

а). Один косец скосил за целый день 1/6 часть от большого луга. А в первый день был скошен весь большой луг, а это можно принять как 6/6, и одну треть, или 2/6 на малом лугу. Всего было скошено 8/6, значит, в артели было 8 косцов.

б). Можно взять работу только на малом лугу, но опять же в долях от большого луга. Если здесь один косец, работая весь день, скосил 1/6 часть, а в первый день за полдня было сделано в 2 раза больше (2/6), значит, трудилось здесь в 4 раза больше людей, то есть 4 человека. Но это половина артели, значит всего в артели 8 косцов.