4. Геометрія в процесі гри

   1. Шахова гра, як математичне креслення

Ознайомившись з даним підрозділом ви не тільки дізнаєтеся, якими математичними елементами описується шахова гра, а також ознайомитесь з правилами ходів фігур, що необхідно для подальшого перегляду роботи.

Для того, щоб добре грати в шахи, не обов'язково бути сильним математиком. Безперервний розрахунок варіантів, який доводиться вести шахістові під час партії, має іншу специфіку, ніж робота математика-обчислювача. Проте в шаховій грі містяться деякі математичні елементи, з якими я і хочу вас познайомити.

Для втілення своєї творчої думки шахісти користуються матеріалом, до якого зазвичай відносять дошку, фігури і їх ходи.

Гра протікає в перестановці фігур з одного поля дошки на інше. Граючи в шахи, я зрозумів, що перестановка фігур робиться в результаті уявного проведення лінії між двома полями, причому фігура переставляється з початкового поля лінії на кінцеве.

З цього виходить, що в основі шахів лежить проведення ліній, тобто уявне «креслення». Те, що шахова гра є кресленням, ясно видно з того, що ходи будь-якої фігури або усіх фігур в партії можна зображувати графічно.

Таким чином, два математичні елементи — площина і лінія — є матеріалом, основою шахової гри.

Дошка і фігури служать лише для оформлення цих елементів.

Площина з'являється у вигляді квадрата, розділеного на 64 клітини. Лінії сполучають «точки» на площині і проходять крізь клітини квадрата, по трьох основних принципах: прямолінійно («вертикально» або « горизонтально»), діагонально і по гіпотенузі (ходом коня).

З семи «видів рухів» фігур шість виконуються окремими фігурами, а один — рокіровка — двома фігурами відразу:

1. Король «проводить лінію» на сусіднє поле « прямо» або по діагоналі.

2. Ферзь — прямо або по діагоналі на будь-яке поле.

3. Тура — прямо, на будь-яке поле

4. Слон — на будь-яке по діагоналі.

5. Кінь проходить шлях по катетам прямокутного трикутника (по букві «Г»), і «проводить лінію», що є гіпотенузою цього трикутника.

6. Пішак проводить лінію на сусіднє поле вперед по вертикалі, а з початкового поля може через клітину; при узятті фігури — на сусіднє вперед по діагоналі; досягши граничного поля пішак проводить лінії, як будь-яка фігура, окрім короля.

7. Рокіровка виконується двома фігурами: король з початкового місця проводить лінію у будь-яку сторону по горизонталі через клітину, а тура — назустріч йому, переступає короля і кінчає свою лінію на сусідній клітині.

Встановивши, що шахова гра виконується двома математичними елементами — площиною і лінією, а також ознайомивши вас з правилами ходів фігур та графічним зображенням цих ходів на шахівниці, я можу пропонувати вам наступні етапи свого наукового дослідження.

2. Правило квадрата

Правило квадрата — шахове правило, що дозволяє визначити, чи зможе в закінченні «король і пішак проти самотнього короля» король слабкої сторони наздогнати пішака, не підтримуваного власним королем. Уявний «квадрат пішака» утворюється лініями, рівними відстані від прохідного пішака до поля перетворення. Правило полягає в наступному: «Якщо король слабкої сторони знаходиться в к вадраті пішака або при своєму ході в нього потрапляє, він затримує і знищує пішака, якщо ні — пішак проходить у ферзі.» У позиції на рисунку пішакові до поля перетворення залишається п'ять полів, значить, для побудови квадрата треба відлічити п'ять полів у бік чорного короля і ще п'ять полів у бік восьмої горизонталі. Таким чином, утворюється квадрат a3 — f3 — f8 — a8. При ході чорних король вступає в квадрат — 1. . Крf3 і, як неважко переконатися, знищує пішака: 2. а4 Кре4 (з кожним ходом квадрат зменшується, і король повинен постійно в нім знаходитися) 3. а5 Крd5 4. а6 Крс6 5. а7 Крb7 6. а8Ф+ Крха8 нічия. А при своєму ході білі виграють: 1. а4(квадрат зменшився: а4 — е4 — е8 — а8, і чорний король в нього не потрапляє) Крf3 2. а5 Кре4 3. а6 Крd5 4. а7 Крс6 5. а8Ф+ з виграшем.