4. Задачі на знаходження маршрутів фігур

З адача. 35. На дошці знаходяться дві фігури - білий кінь і чорний король. Деякі оголошуються «спаленими». Кінь повинен дійти до ворожого короля, повернути його і повернутися в початкове положення. Йому заборонено займати як «поля спалені», так і поля, вже пройдені їм одного разу.

Розв'язання. Шуканий шлях містить 18 ходів: Кg4-f6-е8-g7-е6-f8-g6-е7-с6-а5: b3-d2-b1-а3-b5-d6-f7-h6-g4. Для досягнення мети коню довелося побувати на 18 полях з 35, не спалених на початку битви.

В

Рис. 2.30

ідповідь: Кg4-f6-е8-g7-е6-f8-g6-е7-с6-а5: b3-d2-b1-а3-b5-d6-f7-h6-g4.

Задача. 36. Вимагається обійти ходом коня усі клітини шахівниці, побувавши на кожній з них тільки один раз.

Рис. 2.31.1

Рис. 2.31.2

Розв'язання. Нею займалися багато великих математиків, у тому числі Леонард Ейлер. Хоча задача була відома і до Ейлера, лише він уперше звернув увагу на її математичну суть. Знайти декілька маршрутів, виявилося нескладно. Вся проблема полягає у знаходженні всіх маршрутів і підрахунку їх числа. На жаль, це завдання не вирішена й досі, і шансів на успіх небагато. Відомо, правда, що число рішень не перевершує число поєднань з 168 елементів по 63 (воно складається із ста цифр), але не більше 30 мільйонів. [4] Зазвичай при рішенні задачі про обхід конем клітин шахівниці обмежуються розглядом маршрутів, що мають незвичайну симетрію або (якщо клітини дошки перенумеровані в порядку обходу) породжують матрицю з чудовими арифметичними властивостями. Відомі багато методів для знаходження маршрутів коня, які носять ім'я першовідкривачів. Наприклад, замкнутий маршрут на мал. 9 - одне з численних рішень задачі, знайдених в 1759 р. Ейлером, - спочатку пролягає по верхній половині дошки і лише потім переходить на її нижню половину. Рішення Ейлера має ще одну особливість: різниця між будь-якими двома числами, розташованими симетрично відносно центру дошки (на прямій, що проходить через нього), завжди дорівнює 32. На мал. 2.31.2 зображений відкритий маршрут, ідучи по якому кінь також обходить усі клітини шахівниці. Це рішення задачі було опубліковане в 1848 р. Вільямом Беверли. Маршрут Беверли (2.31.1) був першим з «напівмагічних» маршрутів : сума чисел, що стоять у будь-якому «рядку» і у будь-якому « стовпці», рівна 260. Стати «магічним» йому заважає та обставина, що сума чисел, що стоять на головних діагоналях, відмінна від 260. [3]

Відповідь: часткові випадки на рис. 23.

ВИСНОВКИ

Підіб’ю підсумки свого наукового дослідження. Воно встановлює три безперечних основних результати:

1. Виникнення шахів являється справою не однієї людини, а результатом колективної і довготривалої праці, проте основою для виникнення гри міг стати магічний квадрат.

2. Площина і лінія є «матеріалом» шахової гри; під час шахових партій інколи виникають симетричні позиції, більшість шахових дебютів є симетричними; правило трикутника та правило квадрата допомагають шахістам раціональніше вести партію.

3. Наявність класифікації зібраних, розв’язаних та проаналізованих мною задач.

Класифікація шахово-математичних задач:

1) Задачі стосовно шахової дошки

• Задачі на розріз шахової дошки

• Задачі на розфарбовування шахової дошки

• Задачі на шахівницю та доміно

• Алгебраїчні мотиви на шахівниці

2) Задачі стосовно шахових фігур

• Задачі на парність і непарність

• Задачі на знаходження числа фігур на шахівниці

• Задачі на знаходження числа ходів і шляхів пересування шахових фігур

• Задачі на знаходження маршрутів фігур

Запропонована мною класифікація та задачі, які містить кожен з наведених вище типів, можуть бути використані як науковий довідник-посібник для тих, хто готується до олімпіад з математики, для викладання у шахових та математичних гуртках, а також просто для людей, які цікавляться математикою і для загального розвитку. Зокрема метод шахової інтерпретації, визначений мною (задача 28) може бути використаний для розв’язку деяких, на перший погляд не шахових задач і може підлягати подальшому науковому розвитку.

Дивовижну відстань між двома точками на шахівниці, правило трикутника і правило квадрата, що я зібрав у своїй роботі, мільйони шахістів можуть застосовувати для здобуття перемог у своїх партіях.

Гіпотеза виникнення шахів з магічного квадрата заснована на беззаперечному матеріалі. Зважаючи на те, що магічні квадрати з’явилися набагато раніше, ніж перші згадки про шахи, має сенс для істориків гри перенести дослідження в нову галузь і в більш ранній період.

Досі вважалося, що шахи придумані, а їх елементи штучні. Це знижувало їх авторитет як мистецтва. Оскільки «матеріал» шахів природній, і подібно музиці й архітектурі має математичну основу, то шахове мистецтво варте займати високе місце.

Надалі, в цьому напрямі детальніше можна досліджувати наступні теми: «Шахова інтерпретація», «Магічні квадрати, як основа виникнення шахів», «Програмування шахової гри» і т.д.

Мета науково – дослідницької роботи була досягнута в повному обсязі. Аргументація вивчення проводиться у вступі та висновках. У першій частині наведено теоретичний матеріал, а у другій частині подано класіфікацію, аналіз та розв’язання шахово-математичних задач. Практичне значення та актуальність теми була доведена.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Гик Е.Я. Шахматы и математика. – М.: Наука, 1983.

2. С. Тартаковер «Ультросовременная шахматная партия» М, 1925-1926

3. Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов — М.: Совецкая инциклопедия, 1990. — С. 31

4. Туров Б. И. Жемчужины шахматного творчества. — Ростов-на-Дону: Феникс

5. Гик Е.Я., Карпов А.Е. Шахматный калейдоскоп. – М.: Наука, 1981. c. 31-33

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 9 класс. – М.: Просвещение, 2009. – 271 с.

7. .Гарднер М. Математические новеллы. – М.: Мир, 1974. – 456 с.

8. Гик Е.Я. Шахматы и математика. – М.: Наука, 1983. – 176 с.

Додаток А.

РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА