Лемматические умозаключения
Условно-разделительные силлогизмы называют также иногда лемматическими, и они представляют собой более сложные логические образования. В них различным образом сочетаются условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. Образуемые таким образом умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые и сложные, каждая из которых в свою очередь подразделяется на конструктивные и деструктивные.
Простая конструктивная дилемма называется так потому, что сделанное с ее помощью умозаключение о ситуации дилеммы (оптимальный выбор между двумя вариантами) выражается простым категорическим суждением, причем утвердительным. Сначала познакомимся с ее схемой в символической форме.
a => c, b => c.
a \/ b.
c.
Из нее видно, что в таком умозаключении из двух условных и одной разделительной посылок делается вывод простым суждением. На примере это будет выглядеть так:
Если руководителя будут выбирать, то им станет Петров, если его будут назначать, то им тоже станет Петров, но его будут выбирать или назначать. Следовательно, руководителем станет Петров.
Как видим, дилемма в такой ситуации ведет к одному и тому же результату.
Простая деструктивная дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключении. Ее схема (значок в виде перевернутой галочки обозначает союз "и") показана рядом.
a => (b /\ c).
-b \/ -c .
-a.
Здесь первая условная посылка содержит следствие в виде сложного суждения, сообщающего о каких-то двух обстоятельствах, соединяемых союзом "и" (такую разновидность сложных суждений в символической логике называют конъюнкцией). Вторая посылка говорит о том, что, по крайней мере, одного из этих следствий (но может быть и обоих) на самом деле нет. Это позволяет заключить, что значит основание условной посылки не выполнено.
Если он казак, то он должен быть воином и пахарем, но он или
не воин, или не пахарь. Следовательно, он не казак.
Сложные дилеммы содержат в заключении сложные суждения, то есть в нашем случае это такие, которые включают в себя союзы "или" и "и" (в логике используются еще и другие союзы тоже).
Сложная конструктивная дилемма имеет структуру, показанную ниже.
Мы довольно часто производим такие рассуждения. В них исходят из того, что имеются два примерно равновероятных условия (основания условных посылок) и у каждого свои следствия.
a => b, c => d.
a \/ c.
b \/ d.
Причем хотя бы одно из условий будет обязательно выполнено. Стало быть, будет выполнено и хотя бы одно из следствий. В качестве примера нам хотелось бы привести один диалог из книги древнегреческого историка философии Диогена Лаэртского "О жизни, изречениях и сочинениях знаменитых философов". Согласно его сообщению одна осторожная мать взялась предостерегать своего сына против занятий политикой, убеждая его таким образом:
Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди, если ты будешь говорить ложь, то тебя возненавидят боги, но ты будешь говорить либо правду, либо ложь. Значит, тебя возненавидят либо люди, либо боги.
Надо заметить, юный честолюбец нашелся, что возразить на это предостережение, причем с помощью той же сложной конструктивной дилеммы:
Если я буду говорить правду, то меня возлюбят боги, если я буду говорить ложь, то меня возлюбят люди, но я буду говорить либо правду, либо ложь. Значит, меня возлюбят либо боги, либо люди.
Как видим, выбор между, с одной стороны, служением высоким идеалам, не страшась обывателя с его ненавистью к правде, и, с другой стороны, наоборот, рабским следованием низменным интересам толпы, когда совершенно забывают о благородном и бескорыстном служении истине, добру и справедливости, этот выбор обосновывается совсем не так уж и просто, как могло бы показаться сначала.