Тема 6. Элементализация символов

1. Элементные числа кириллических букв

Элементализация – это процесс искусственного поэлементного преобразования натуралитетных символов в их элементные соответствия (к примеру, числа). Под натуралитетом подразумевается некоторый реально используемый исходник, который подлежит процессу элементализации.

Самым простым примером элементализации является, пожалуй, числовая элементализация букв. В ходе данного процесса каждой отдельной букве присваивается соответствующее элементное число (минимальное число эйлеровых подграфов), также называемое уникурсией. Элементное число слова – это сумма уникурсий всех его букв. Подобным образом можно вычислить элементные числа для предложений, текстов etcetera. Замечание: распространённая ошибка заключается в том, что при этом часто не учитывают уникурсии знаков препинания.

Приведём табличку, в которой для заглавных кириллических букв славянских алфавитов приведены их уникурсии.

Буква	Уникурсия	Буква		Уникурсия		Буква			Уникурсия
А	2		Ї		3		Ў	3
Б	1		Й		2		Ф	2
В	1		J		1		Х	2
Г	1		К		3		Ц	2
Ґ	1		Л		1		Ч	2
Д	2		Љ		1		Џ	2
Ѓ	2		М		1		С́	2
Ђ	3		Н		3		Ъ	1
Е	2		Њ		3		Ы	2
Є	2		О		1		Ь	1
Ё	4		П		1		Э	2
Ж	3		Р		1		Ю	3
З́	2		С		1		Я	1
З	1		Т		2		Ѣ	2
S	1		Ќ		4		Ѫ	2
И	1		Ћ		3		Ѳ	2
І	1		У		2		Ѵ	1

Практический смысл уникурсии в количестве отрывов ручки от бумаги при написании буквы таким образом, чтобы ручка попадала в «уже написанное» только в вершинах графа. Уникурсия может равняться нулю только для графического пробела. Для буквы элементное число не может быть меньше единицы, поскольку за отрыв ручки от бумаги мы также берём и финальный отрыв, к моменту которого буква уже считается полностью написанной.

2. Элементные числа цифр. Тривиальное уникурсивное правило

Теперь подобным образом (логика рассуждений описана в параграфе 1) подберём соответствующие элементные числа для цифр. Начнём с римских цифр, которые представлены некоторыми латинскими литерами.

Цифра	Уникурсия	Цифра		Уникурсия
I	1		C		1
V	1		D		1
X	2		M		1
L	1

Примечание: для цифр характерны маленькие элементные числа (преимущественно 1). Это связано с историей их возникновения и теми функциями, которые вытекают из особенностей их начертания.

Очевидно, что элементное число числа вычисляется как сумма уникурсий его цифр.

Теперь перейдём к современным цифрам десятичной системы исчисления.

Цифра	Уникурсия	Цифра		Уникурсия
0	1		5		1
1	1		6		1
2	1		7*		1
3	1		8		1
4*	1		9		1

Заметим (*), что цифры 4 и 7 в приведённой здесь форме их записи имеют единичную уникурсию, но существуют варианты их написания, для которых элементное число равно 2.

Таким образом, уникурсия зависит от способа написания символа, но при этом число и сам характер таких способов чётко регламентированы во избежание путаницы.

Теперь, на основе тех выводов, которые читатель сформулировал для себя после знакомства с приведёнными нами таблицами, перейдём к определению интуитивно понятного правила.

Тривиальное уникурсивное правило:

«Естественная эволюция всех символов идёт в направлении уменьшения их уникурсии».

Следствие 1. Символы с большой уникурсией графически нестабильны.

Следствие 2. Достаточным условием эволюционной совершенности символа есть его единичная уникурсия.

Справедливость правила и обоих следствий может быть наглядно проиллюстрирована на классических примерах с буквами и цифрами.

3. Частные случаи элементного числа формальной строчки

В этом параграфе под формальной строчкой будет подразумеваться некоторый набор символов, записанных тривиальной строкой. Слова – набор букв, отделённый знаками препинания, либо графическими пробелами.

Абсолютная эквивалентная симметричность

Элементное число одинаково у всех слов формальной строчки.

Пример: «АПРЕЛЬ УСМИРИЛ ВЕТРА: ДОБРАЯ ПОГОДА ВЧЕРА ДЕНЬ БОЖИЙ СТОЯЛА».

В примере у всех слов элементное число равно восьми.

Абсолютная порядковая симметричность

Элементные числа у всех слов формальной строчки либо только парные, либо только непарные.

Пример: «МОЙ МАЛЕНЬКИЙ “ПАРАБЕЛЛУМ” НАВЯЖЕТ ВАМ ПРАВИЛЬНУЮ ТОЧКУ ЗРЕНИЯ».

В примере элементное число парное у всех слов.

К слову, абсолютная эквивалентная симметричность – это частный случай абсолютной порядковой симметричности.

Центровая эквивалентная симметричность

Элементное число одинаково у симметричных слов, причём ось симметрии находится в центре формальной строчки. Если число слов непарное, элементное число «центрового» слова нас попросту не интересует.

Пример: «”ЭЙ!” – ЭТО СПЕКТОР МОРЕ ЗЛИЛ».

Центровая порядковая симметричность

Симметричные слова равнозначны в плане наличия парного элементного числа (ось симметрии находится в центре формальной строчки). Если число непарное, элементное число «центрового» слова может быть каким угодно.

Пример: «У ШУМЕР СКАЗАНИЯ ТОЖЕ ЕСТЬ».

К слову, центровая эквивалентная, абсолютная порядковая и абсолютная эквивалентная симметричности – это частные случаи центровой порядковой симметричности.

Абсолютная эквивалентная асимметричность

Элементные числа всех слов формальной строки попарно не совпадают.

Пример: «АРМИЯ, НЕУМОЛИМОЕ ГРЯДУЩЕЕ, Я ГОТОВ ПРИНЯТЬ ТЕБЯ».

4. Дополнительные сведения об уникурсии

Для начала рассмотрим пару операций с использованием уникурсий.

Сравнение

Позволяет говорить о такой величине как «комплексность» или, проще говоря, сложность слов. Чем больше уникурсия, тем сложнее символ/слово.

Начертательное соотношение

Если уникурсии символов/слов делятся одна на другую без остатка, то между ними можно однозначно определить уникурсивное (или же начертательное) соотношение. К примеру, «БАНАНЧО»/«УСИК» = [2].

Теперь настал черёд знакомства с отрицательной уникурсией. Данное понятие лишь косвенным образом касается прикладных аспектов элементализации, поэтому мы рассмотрим его детально на следующем курсе, здесь лишь выдвинув тезис о его существовании.

Отрицательная уникурсия

Чтобы наше знакомство прошло без излишних передряг для рассудка, рассмотрим классический принцип «Пингвинит стирает олександрит» (прим. ред.: в комнатской химиологии «пингвинитом» называют сильнодействующий ластик, а «олександритом» – графит; приведённое крылатое выражение впервые употребил Ричард Длинный в песне группы «Космос», с тех пор данное высказывание используется в значении «на любое действие найдётся противодействие»). Доселе мы рассматривали процесс написания чего-либо, но ведь, совершенно закономерно существование обратного явления, во время которого мы будем стирать элементы символа. Для обоих процессов характерна размеренная пошаговость. Один шаг начертания (вычертания) заключается в добавлении (изъятии) ровно такой части символа, чтобы его уникурсия возросла (понизилась) на единицу.

Вполне благоразумным теперь выглядит введение понятия отрицательной уникурсии.

Если сумма уникурсий слов формальной строчки равна нулю, строчка называется условно сенсорной (устаревшее название: строчка неясной природы).

Если данная сумма меньше нуля, строчка называется незримой (устаревшее название: имагинативная).

Если данная сумма больше нуля, строчка называется сенсорной (устаревшее название: адвертативная).

Антиуникурсия

Под антиуникурсией подразумевают разницу количества вершин графа символа и уникурсии. К примеру, антиуникурсия троеточия равна нулю, буквы «А» - трём.

К слову, если суммарная антиуникурсия строчки меньше нуля, то строчка называется зачаточной, в противном случае – состоявшейся.

5. Прикладные аспекты элементализации символов

Во-первых, вычислив уникурсии для символов, слов, строчек, мы можем судить о концептуальной энтропии их элементов.

Концептуальная энтропия (также известная как начертательный разнобой) – это качественная величина, зависящая от количества «перепадов» начертательных соотношений в пределах исследуемого множества символов (или просто одного символа). Чем больше таких «перепадов», тем больше и энтропия.

На практике также существует необходимость в выделении больших символов относительно маленьких. Чаще всего имеет смысл говорить о больших и маленьких символах, так как в традиционных текстах обычно бывают только заглавные и строчные буквы. Тогда заглавный символ рассматривается как два строчных.

К примеру, уникурсия заглавной буквы «А» вычисляется следующим образом. Заглавная буква «А» рассматривается как две строчные «АА». Уникурсия каждой из строчных букв равна двум. Следовательно, элементное число двух строчных, равное уникурсии заглавной буквы, равняется произведению . Аналогичным образом определяется и антиуникурсия заглавных букв. Подобные рассуждения называют принципом поэлементного разложения гиперболизированных символов.

Гиперболизацию используют, кроме всего прочего, для насильственной симметричности (приведение строчки в один из желанных частных случаев, описанных в третьем параграфе этой темы).

Если строчка симметрична и состоит только из строчных символов, то строчка, образованная из неё путём замены всех строчных символов на заглавные, тоже будет симметричной. К примеру, «НТУУ ”КПІ”» - абсолютно эквивалентно симметричная строчка. Понятно, что она также является абсолютно по порядку, центрово эквивалентно и центрово по порядку симметричной.

А

Б

Г

В

Вообще говоря, все симметричные строчки будут центрово по порядку симметричными (множество А на приведённой диаграмме Венна), а совокупность всех абсолютно эквивалентно симметричных (Г) войдёт в пересечение множеств абсолютно по порядку (Б) и центрово эквивалентно (В) симметричных строчек.

6. Элементали и деление слов

Элементаль – это некоторое фиксированное число, равное суммарной уникурсии каждого из эквивалентных делителей набора символов (в этом параграфе мы рассмотрим деление слова).

Под делением слова следует подразумевать искусственную градацию набора символов, составляющих слово, на фрагменты, элементное число которых равно чётко определённой элементали.

Деление слова с остатком – это вариант деления слова, при котором градация начинается с левого конца слова и в каждом фрагменте остаётся целая часть от букв, для которых выполняется равенство элементного числа элементали, а дробная часть заносится в остаток.

К

.

.

примеру, поделим «ЧЕЛОВЕК» по элементали 4 с остатком.

Ч ЕЛОВЕК ЧЕ + ЛОВ + К – [Е]

Творческое деление слова – это модификация деления слова с остатком, при котором остаток не учитывается в конечном ответе, а в каждом фрагменте элементное число искусственно приводится к элементали.

В

.

.

ернёмся к нашему примеру.

Ч ЕЛОВЕК ЧЕ + ЛОВ[И] + К[И] ЧЕЛОВИКИ

Слово, являющееся результатом творческого деления по некоторой элементали, называемое идеалом («ЧЕЛОВИКИ» - четвертичный (или перфектный) идеал слова «ЧЕЛОВЕК»), будет делится по этой же элементали уже без остатка. Такие слова называют стабильными по некоторой элементали.

Приведём примеры. Стабильным по нулевой элементали может быть только графический пропуск, по первой – «ВОЛЯ», «СОЛЬ», «ЛОГОВО» и прочие, по второй – стабильные по первой элементали с парным количеством букв, «ВОРОТА», «ДЕЛО», «СЛОВАРЬ», другие.

Закономерно, что стабильные по первой элементали слова, количество букв которых – n, будут стабильны и по n элементали.

Слова, стабильные по четвёртой элементали, наделены тривиальным названием: «перфектные». А творческое деление не перфектного слова по элементали 4 называют поиском перфектного идеала.

Как примитивный пример рассмотрим несимметричную надпись на заборе: «ВСЁ ЧТО ТЫ ЗНАЕШЬ – ЛОЖ». Найдём перфектный идеал для каждого слова: ВСЁ ⟹ВС[Е]+[СНЫ]; ЧТО⟹ЧТ+О[БЫ]; ТЫ⟹ТЫ; - ⟹ -[И У] ЗНАЕШЬ⟹ЗН+АЕ+ШЬ[.]. Следовательно, один из возможных перфектных идеалов для надписи: «ВСЕ СНЫ ЧТОБЫ ТЫ – И У ЗНАЕШЬ.»