Контрольные вопросы

1. Что такое сумматор

2. Видысумматоров

3. Сумматоры с поразрядным последовательным переносом

4. Сумматоры с параллельным переносом

5. Какой принцип формирования переноса используется в сумматорах с групповым переносом

6. Что такое счетчик

7. Типы счетчиков

8. Чем объясняется понижение предельной частоты работы счетчика с ростом разрядности счетчика.

9. Как повысить быстродействие счетчика

Лабораторная работа №3 Арифметические основы работы микропроцессора и межсистемные преобразования числовых данных

(6 часов)

Цель работы: Приобретение практических навыков представления данных в машинном виде в разных системах счисления.

Краткие теоретические сведения

Кодирование сигналов служит для обмена информацией между отдельными устройствами АСУ её обработки и хранения с необходимой точностью и надёжностью. Кодирование представляет собой использование кода – универсального способа отображения информации при её передаче, обработке и хранении. Код представляет собой систему, в которой каждому элементу сообщений (например, букве) соответствует индивидуальный сигнал, при помощи которого этот элемент можно записать.

Различные сигналы одной физической природы называются символами. Совокупность символов, необходимая для передачи определённого сообщения, называется словом. Набор символов, обеспечивающий передачу необходимого набора сообщений – слов, образует алфавит. В свою очередь совокупность слов и правил их использования образует язык и его синтаксис.

Язык символов определяет принцип действия тех устройств, которые будут принимать, и выдавать эти символы. От морфологии языка будет зависеть длина слов. В АСУ П применяется два способа передачи сообщений: параллельный – все символы одного слова одновременно передаются по нескольким каналам; последовательный – символы одного слова передаются друг за другом по одному каналу. Таким образом, язык и его морфология определяет число элементов, необходимых для передачи слов, а также число каналов при параллельной (одновременной) передачи сообщений по каналам либо время передачи при последовательной передаче.

Основными требованиями, которые учитываются при выборе способа кодирования, являются: экономичность отображения информации, простота технической реализации устройств кодирования, удобство выполнения вычислительных операций и надёжность передачи сообщений.

Для выполнения этих требований, особенно связанных с удобством выполнения вычислительных операций, наиболее пригоден цифровой алфавит, число символов в котором зависит от основания системы счисления и обычно не превышает 10. Он позволяет осуществить кодирование не только чисел, но и понятий.

При помощи такого алфавита с основанием n любое число можно представить в виде:

Если опустить , то получим более компактную запись N – разрядного (от N – 1 до 0) числа M:

Из этих выражений следует, что одно и то же число M в зависимости от основания n при кодировании формируется из разного количества символов в одном разряде и количество разрядов. Например, цифровой трёхзарядный десятичный вольтметр, представляющий информацию в коде с основанием 10, имеет в каждом разряде 10 различных цифр (символов) и может с точностью до единицы младшего разряда выдать 1000 (1, 2, … 999) различных значений измеряемого напряжения. Для осуществления той же операции в двоичном коде (коде с основанием 2) потребуется 10 разрядов с двумя значащими цифрами в каждом из них ( =1024). 30 значащих цифр (знаков) в первом случае несут то же количество информации, что и 20 знаков во втором.

Экономичность кодирования будет тем выше, чем меньше знаков следует затратить на передачу одного и того же сообщения. При передачи сообщений по каналу связи количество знаков определяет также и необходимое для этого время. Таким образом, выбор кода (основания системы) влияет на поток передаваемой информации и время передачи.

По соображениям простоты технической реализации явное преимущество имеет код с n=2, при котором для хранения, передачи обработки информации необходимы дискретные элементы с двумя устойчивыми состояниями («да» - «нет», «включено» - «отключено»). Поэтому двоичный код получил широкое распространение в цифровых устройствах контроля и управления.

При вводе двоично-кодированной информации в ЭВМ для компактности записи часто используют коды, основания которых являются целой степенью чисел 2 - =8 (восьмеричный) и =16 (шестнадцатеричный).

При представлении числа в двоичной системе n=2, а равно 0 или 1.

Например, число в двоичной системе записывается 1100. В восьмеричной системе (n=8) используют восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, поэтому, принимает значения от 0 до 7. Например, восьмеричное число 241 равно десятичному числу 161:

В шестнадцатеричной системе для изображения чисел применяются цифры от 0 до 15 (всего 16 цифр); обозначения первых десяти цифр от 0 до 9 совпадают с десятичными, а остальные шесть цифр (от 10 до 15) обозначаются латинскими буквами: A, B, C, D, E и F.

Так, шестнадцатеричное число

Изображение десятичных чисел от 0 до 20 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах представлены в таблице 1. 1.

В связи с использованием различных систем счисления необходимо знание правил перевода чисел из одной системы в другую. Проще всего выполняется перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные и обратный, так как основания этих систем есть целые степени числа два (8= , 16= ). Для перехода от восьмеричного числа к двоичному (переход 8 ) следует каждую его цифру соответствующим трёхзарядным двоичным числом.

Например, для числа 241 переход осуществляется следующим образом:

2 4 1

010 100 001 = 10100001;

при этом 0 в старшем разряде отбрасывается, каждую его цифру заменяют соответствующим четырёхразрядным двоичным числом. Для числа A1 переход выглядит так:

A 1 F

1010 0001 1111 = .

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное (2 ) или в шестнадцатеричное (2 ) необходимо:

1. Начиная с младшего разряда, разбить двоичное число на группы по три (для перехода 2 ) или по четыре (для 2 ) разряда, дополняя при необходимости нулями группу в старших разрядах.

2. Представить каждую выделенную группу восьмеричной или шестнадцатиричной цифрой.

Например, двоичное число будет преобразовано следующим образом:

а) переход 2

001 101 011 110

1 5 3 6 = ,

б) переход 2

0011 0101 1110

3 5 E =

Преобразование десятиричных чисел в двоичные, восьмеричные и шестнадцатиричные (10 ) выполняется по методу деления. Исходное число в десятичной системе последовательно делится на основание числа искомой системы. Остатки деления образуют результат перевода, причём старший разряд соответствует последнему остатку, а младший – первому.

Ниже даны примеры преобразований десятичного числа 1479 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

а) Преобразование 10 :

1479/2 = 739 (остаток 1) – младший разряд

739/2 = 369 (остаток 1)

369/2 = 184 (остаток 1)

184/2 = 92 (остаток 0)

92/2 = 46 (остаток 0)

46/2 = 23 (остаток 0)

23/2 = 11 (остаток 1)

11/2 = 5 (остаток 1)

5/2 = 2 (остаток 1)

2/2 = 1 (остаток 0)

1/2 = 0 (остаток 1) – старший разряд

=10111000111.

б) Преобразование 10 :

1479/8 = 739 (остаток 7) – младший разряд

184/8 = 23 (остаток 0)

23/8 = 2 (остаток 7)

2/8 = 0 (остаток 2) – старший разряд

=2707.

в) Преобразование 10 :

1479/16 = 92 (остаток 7) – младший разряд

92/16 = 5 (остаток 12)

5/16 = 0 (остаток 5) – старший разряд

=5c7.

Таблица соответствия основных цифровых кодов для десятеричной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления:

Система счисления
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14