1. Предварительный анализ сау, добротность системы

1-ый этап:

Неизменяемая часть САУ:

(1)

В этой формуле (1) выражение имитирует знаменатель упрощенной модели двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Выражение имитирует знаменатель силового усилителя, последний трехчлен имитирует упругий редуктор, передаточные элементы и нагрузку. Все выражения до предела упрощены и весьма условны. При построениях принимаем значение общего коэффициента усиления (добротности) μ = 1. В дальнейшем, при синтезе корректирующих устройств, этот коэффициент будет определен графо-аналитическим способом

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ ручным и машинным способом:

Ѡ₁=1/ T₁=8.34 с.^-1,

Ѡ₂=1/ T₂=222.3 с.^-1,

Ѡ₃=1/ T₃=58.82 с.¹.

Графики построение ЛАЧХ и ЛФЧХ ручным и машинным способом приведены ниже.

Рисунок 2 - Схема САУ в пакете MATLAB

Рисунок 3 – Ручной способ построение ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части САУ

Рисунок 4 - Машинный способ построения ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части САУ

2-ой этап:

На втором этапе строим и анализируем «желаемые» ЛАЧХ и ЛФЧХ. Параметры , , совпадают с аналогичными параметрами неизменяемой части САУ первого этапа. Элементы передаточной функции с параметрами, индексы которых кратны десяти, реализуются с помощью дополнительных – корректирующих элементов, значение и расчет которых будет рассматриваться в последующих частях курса.

(2)

При построениях принимаем значение общего коэффициента усиления (добротности) μ = 1. В дальнейшем, при синтезе корректирующих устройств, этот коэффициент будет определен графо-аналитическим способом.

Вообще говоря, значение общего коэффициента усиления μ выбрано более корректно. При графическом построении ЛАЧХ необходимо выбрать μ такой величины, чтобы ось асимптот разрезала первую среднечастотную асимптоту «желаемой» ЛАЧХ ( , ) примерно на две равные части.

Ѡ₁₀=1/ T₁₀=1.23 с.^-1,

Ѡ₂₀=1/ T₂₀=3.7 с.^-1,

Ѡ₃₀=1/ T₃₀=38,5 с.^-1,

Ѡ₃=1/ T₃=77 с.¹,

Ѡ₂=1/ T₂=222.3 с.^-1.

Используя графо-аналитический способ получим, что коэффициента усиления равен: 20*lg μ=30 из которой μ=31;

Используя это коэффициент, проверим наши расчёты в пакете Matlab.

Рисунок 5 - Схема САУ в пакете MATLAB

Рисунок 6 – Ручной способ построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рисунок 7 – Машинный способ построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ

Также можно сделать вывод, что запас по фазе равен 40_град.

2. Синтез последовательных и параллельных корректирующих устройств линейных САУ

Рисунок 8 - Графо-аналитический синтез корректирующих устройств САУ

4. 1. Построение рабочей точки Ар

Вычислим координаты рабочей точки

(3)

(4)

Из формулы (4) получим:

(5)

Подставляя числовые значения в формулу (5), получим:

ω_р.э.=1.33 с.^-1

а_р.э.=22,5_град

20*lg(22.5/0.3)=37.5_дб

Координаты рабочей точки А_р(1,33_сек^-1;37,5_дб). Наносим рабочую точку на ЛАЧХ (рисунок 3).

2. Построение 1-й низкочастотной асимптоты

На 3 дб. выше рабочей точки Ар. проводим 1-ю НЧА под наклоном 20дб/дек.

3. Нахождение частоты среза

При заданных значениях перерегулирования и максимальной длительности переходного процесса = 0.6 _сек по графику для значений на (рисунок 9) находим . По графику для значений находим . 4,7*π/ω_ср=0,6 с. ,отсюда ω_ср =4,7*π /0,6=29,6 с.^-1.

График на (рисунок 4) взят из [3].

Рисунок 9 - График для определения частоты среза желаемой ЛАЧХ.

4. Построение среднечастотной асимптоты

Через точку (25_сек^-1;0) проводим среднечастотную асимптоту под наклоном -20дб/деб

5. Построение ЛАЧХ неизменяемой части САУ Lm|Wн(jω)|

(6)

Коэффициент усиления принимаем равным 1, сопрягающие частоты:

Ѡ₁=1/ T₁=10 с.^-1,

Ѡ₂=1/ T₂=1000 с.^-1,

Ѡ₃=1/ T₃=66.6 с.^-1.

A(ω)=1/ω* (1/(T₁*ω²+1)*( T₂²*ω²+1)*[(1- T₃²*ω²)²+ 4* ²*T₃²*ω²]) (7)

ϕ(ω)=-90-arctg(T₁*ω)-arctg(2* *T₃*ω/1+ T₃²*ω² ) - arctg(T₂*ω) (8)

Строим ЛАЧХ неизменяемой части САУ (рисунок 8)

6. Построение желаемой ЛАЧХ

Формирование желаемой ЛАЧХ является итеративным, творческим процессом, основанным на знании и опыте проектировщика.

Выше и правее рабочей точки Ар проводим сопрягающую асимптоту AB под наклоном -40 дб/дек. Она сопрягается со среднечастотной асимптотой на частоте 1/T₁^*=0.9_сек^-1. Отсюда T₁^*=0.11_сек.

Если поднять ЛАЧХ неизменяемой части OAFHI до рабочей точки Ар, то видно, что получаемая система либо неустойчива, либо очень плохого качества, т.к. точка сопряжения желаемой ЛАЧХ с ЛАЧХ неизменяемой части САУ очень близка к частоте среза . Не обеспечивается достаточная протяженность среднечастотной асимптоты BC с наклоном -20 дб/дек. после пересечения ею оси абсцисс. Кроме того в формируемой ЛАЧХ, среднечастотная асимптота BCQ с наклоном -20 дб/дек. переходит в высокочастотную асимптоту с наклоном -80 дб/дек. Это приведет к резонансному всплеску в точке Q и ухудшит качество переходного процесса.

Дополним среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ второй асимптотой CD с сопрягающей частотой 1/T₂^*=70 _сек^-1 с тем, чтобы асимптота в точке сопряжения C имела длину 5-10 дб. Постоянная времени T₂^*=0.014_сек

Пристыкуем первую высокочастотную асимптоту DE к желаемой ЛАЧХ под наклоном -80 дб/дек. Вторая высокочастотная асимптота в точке D сопрягается с первой на частоте и идет с наклоном -100 дб/дек. Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ формируется за счет ЛАЧХ неизменяемой части САУ, поэтому полностью повторяет ее конфигурацию.

Рисунок 10 - Структурная схема системы с корректирующими устройствами.