Содержание.

1. Задача 1…………………………………………….…………………………….3

2. Задача 2…………………………………………………………………………..7

3.Задача 3……………………………………………………………………..……8

4. Задача 4………………………………………………..………………….…......10

5. Задача 5 ……………………………………………………………………...….11

6.Задача 6…………………………………………………………………………..12

7.Задача 7………………………………………………………………………..…13

4.Список литературы………………………..……………………………….........15

Задача 1.

По ряду предприятий имеются следующие данные:

Номер п/п	Валовая продукция, млн.руб.	Среднесписочное число работающих	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб	Прибыль, тыс.руб.
1	360	145	390	23
2	480	219	470	46
3	980	519	1590	76
4	230	132	240	17
5	1330	338	1240	88
6	490	238	680	32
7	780	344	760	58
8	760	206	590	4
9	960	402	900	74
10	920	495	1180	67
11	340	201	740	30
12	1300	530	120	93
13	1550	355	480	109
14	130	140	250	10
15	1840	98	180	12
16	1360	35	1030	40

На основе выше представленных результатов 15 % выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует :

1) По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по размеру товарооборота предприятия, выделив 4 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин и оценить структуру распределения предприятий по группам. Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.

2) С вероятностью 95,4% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ

Упорядочим предприятия по размеру валовой продукции:

Таблица 2 – Показатели по возрастанию валовой продукции

Номер п/п	Валовая продукция, млн.руб.	Среднесписочное число работающих	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб	Прибыль, тыс.руб.
14	130	140	250	10
4	230	132	240	17
11	340	201	740	30
1	360	145	390	23
2	480	219	470	46
6	490	238	680	32
8	760	206	590	4
7	780	344	760	58
10	920	495	1180	67
9	960	402	900	74
3	980	519	1590	76
12	1300	530	120	93
5	1330	338	1240	88
16	1360	35	1030	40
13	1550	355	480	109
15	1840	98	180	12

Определим ширину интервала:

тыс. руб.

Так как ширина интервала округлялась, то границу первого интервала примем 125 тыс. руб., а последнего 1845 тыс. руб.

Представим результаты группировки в таблице:

Таблица 3 - Анализ структуры ТЭП деятельности предприятий города

№ интервала	Группировка по валовой продукции, млн. руб.	Коли-чество предп-риятий	Валовая продукция		Среднеспи-сочное число работающих		Стоимость ОФ		Прибыль
			всего, млн. руб.	% к итогу	всего, чел	% к итогу	всего, млн. руб	% к итогу	всего, тыс. руб	% к итогу
1	125-555	6	2030	14,70	1075	24,45	2770	25,55	158	20,28
2	555-985	5	4400	31,86	1966	44,71	5020	46,31	279	35,82
3	985-1415	3	3990	28,89	903	20,54	2390	22,05	221	28,37
4	1415-1845	2	3390	24,55	453	10,30	660	6,09	121	15,53
Итого		16	13810	100	4397	100	10840	100	779	100

Между количеством попадания предприятий в группу и удельными весами ТЭП деятельности предприятий города существует прямая зависимость. Зависимость нарушается только для первой группы: число предприятий в ней наибольшее, а удельный вес показателей ТЭП не максимальный. Однако для все остальных групп при уменьшении числа предприятий в группе уменьшается и удельный вес показателя в общем итоге.

Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин. Рассчитаем средние показатели на одно предприятие, а так же рентабельность продукции, основных фондов и прибыль на одного работника

Таблица 4-Аналитическая группировка предприятий по уровням рентабельности производства

№ интервала	Группи-ровка по валовой продукции, млн. руб.	Коли-чество предп-риятий	Зависимость рентабельности от группировочного признака				Средние ТЭП деятельности на одно предприятие города
			Рента-бельность ОФ	Рента-бельность продукции	Прибыль на одного работника, тыс. руб.	Валовая продук-ция, млн. руб.		Среднее число работ-ников	Средняя стоимость ОФ, млн. руб.	Средняя прибыль, млн. руб.
1	125-555	6	5,70	7,78	0,147	338,3		179,2	461,7	26,3
2	555-985	5	5,56	6,34	0,142	880,0		393,2	1004,0	55,8
3	985-1415	3	9,25	5,54	0,245	1330,0		301,0	796,7	73,7
4	1415-1845	2	18,33	3,57	0,267	1695,0		226,5	330,0	60,5

Как видно из данной таблицы при увеличении выпуска продукции увеличивается рентабельность основных фондов, прибыль на одного работники и средняя прибыль. Рентабельность продукции при этом уменьшается.

С вероятностью 95,4% установим доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона

Таблица 5 – Расчет выборочной средней и дисперсии

№ интервала	Группировка по валовой продукции, млн. руб.	Середина интервала хi	Кол-во предп-риятий ni	xini	(xi- )2ni
1	125-555	340	6	2040	1252408,59
2	555-985	770	5	3850	3611,32813
3	985-1415	1200	3	3600	487529,297
4	1415-1845	1630	2	3260	1388194,53
Итого			16	12750	3131743,75

_{Выборочная средняя}

=796,875 млн. руб.

выборочная дисперсия

Предельная ошибка для среднего значения при бесповторной выборке определяется по формуле:

n =16 – численность выборки

N– размер генеральной совокупности

отношение показывает процент отбора, то есть в данном случае =0,15

t – коэффициент доверия, определяемый по таблице значений функции Лапласа. При вероятности равной 0,954 коэффициент доверия составляет t =2. Значит, предельная ошибка, выборки примет значение

млн. руб.

Доверительный интервал средней находится в границах

=[ _в-x; _в +x]

= [796,875-203,945; 796,875+203,945]= [592,93; 1000,82].

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер валовой продукции по всем предприятиям города не будет меньше 592,93 млн. руб. и не превысит 1000,82 млн. руб.

Задача 2.

Имеются данные о дальности перевозок и грузообороте 5 грузовых автомашин за день.

№ грузового автомобиля	Дальность перевозки 1 т груза, км	Грузооборот, тонно-км
№ 1	7	70
№2	5	50
№3	16	460
№4	8	140
№5	9	65

Определить среднюю дальность перевозки 1 тонны груза и уровень вариации между подвижным составом.

РЕШЕНИЕ

Среднюю дальность перевозки грузов определяют делением грузооборота (в т-км) на количество перевезённых тонн.

Для расчета данного показателя преобразуем ряд к виду:

№ грузового автомобиля	Дальность перевозки 1 т груза, хi км	Количество перевезенных тонн груза ni
№ 1	7	70/7=10
№2	5	50/5=10
№3	16	460/16=28,75
№4	8	140/8=17,5
№5	9	65/9=7,22

Рассчитаем среднюю дальность перевозки и показатели вариации:

Таблица 6 – Расчет показателей вариации

№ п/п	xi	ni	xini	(xi- )2ni
1	7	10	70	135,74
2	5	10	50	323,11
3	16	28,75	460	812,38
4	8	17,5	140	126,10
5	9	7,22	65	20,49
ИТОГО		73,47	785,00	1417,82

Средняя дальность перевозки:

10,684 км

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение: 4,393 км

Коэффициент вариации: 100=41,1%

Таким образом, в среднем дальность перевозки составляла 10 км 84 м. Подвижной состав неоднороден, отличается значительной вариацией.

Задача 3.

В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом способе отбора 2% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:

Вес изделия, гр	Число образцов, шт
до 2000	8
от 2000 до 2050	43
от 2050 до 2100	29
от 2100 до 2150	10
свыше 2150	2

При условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 2000 до 2150 г., установите для всей партии:

1) с вероятностью 0.954 возможны пределы удельного веса стандартной продукции;

2) с вероятность 0.997 возможные пределы среднего веса одного изделия в генеральной совокупности.

РЕШЕНИЕ

Для вычисления генеральных значений вычислим выборочную среднюю и выборочную дисперсию. При этом первый и последний интервал преобразуем в закрытые, приняв их длины равными 50 гр.

Таблица 7 – Расчет выборочных характеристик

№ интервала	Вес изделия, гр	Середина интервала хi	Число образцов, шт ni	xini	(xi- )2ni
1	1950-2000	1975	8	15800	45654,54
2	2000-2050	2025	43	87075	28056,18
3	2050- 2100	2075	29	60175	17345,52
4	2100-2150	2125	10	21250	55437,74
5	2150-2200	2175	2	4350	30978,85
Итого			92	188650	177472,83

Выборочная средняя:

=2050,543 г

Дисперсия:

1) Доля продукции весом 2000-2150 г. в выборке =(43+29+10)/92=0.8913

При вероятности равной 0,997 коэффициент доверия составляет t =3.

Предельная ошибка доли:

Получаем интервал: (0,8913-0,0964; 0,8913+0,0964)=( 0,7949; 0,9873) – с вероятностью 0,9997 доля стандартной продукции составит от 79,49% до 98,73%.

2) Определим пределы для средней

г.

Доверительный интервал средней находится в границах

= [2050,543-9,066; 2050,543+9,066]= [2041,477; 2059,609].

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний вес изделия в генеральной совокупности не будет меньше 2041,477 г. и не превысит 2059,609 г.