Подбор сечения продольной арматуры.

В средних пролёта и на средних опорах. М₂= - Мс= ± 2,33 кНм

Диаметр арматуры 5 мм Rs= 360 МПа , h₀ = 60 мм.

α_m = M /(Rb*b*h0²) = 2.33*10⁶/(7.65*1000*60²) = 2330/ 27540 = 0.0846

По таб. 3.1 [4] находим ζ= 0,955

А_s^cp = М / ζ*Rs*h₀ = (2.33*10⁶) / (0.955*360*60) = 112.95 мм²

В крайнем пролёте и на первой промежуточной опоре

М₁= - Мв= ± 3.24 кНм

α_m = M /(Rb*b*h₀²) = 3.24*10⁶/(7.65*1000*60²) = 0,118

ζ = 0,936

А_s^кр = М / ζ *Rs*h0 = (3.24*10⁶) / (0.936*360*60) = 160.26 мм²

Стоимость плиты считается оптимальной , если проценты её

армирования находятся в пределах

 = 0,3 – 0,6 %

Имеем: ₁ = 112.95/(100060) 100 % = 0,19 %

₂ = 160.26/(100060)100 % = 0,27 %

Будем считать , что экономическая сторона вопроса

рассматриваемого вопроса учтена .

А_s^cp= 1.13см² принимаем 6 Ø5 Вр1-200 (А_s^cp=1.18 см²)

А_s^кр= 1.6см² принимаем 11 Ø5 Вр1-100 (А_s^кр=1.96 см²)

Армирование плиты.

Армирование многопролётной балочной плиты произведём

согласно рекомендациям параграфа 2.

Сварные сетки будем конструировать в соответствии с требованиями

ГОСТ 8478–81 « Сетки сварные для железобетонных конструкций.»

Условное обозначение сетки :

С(D - V_C) / (d – u) A  L(C₁+C₂) / К.

Где С – маркировка сетки; D-  продольных стержней ;

d -  поперечных стержней ; u – шаг поперечных стержней ;

А – ширина сетки ;

L – длина сетки ;

С₁ , С₂ – длина свободных концов продольных стержней ;

К – длина свободных концов поперечных стержней .

При С₁ = С₂ = К = 25 мм.

С( Ø5 Вр1-100) / (Ø5 Вр1-200) 1.05 1(2.5+2.5) / 2.5 .

Многопролетная второстепенная балка

Второстепенную балку будем рассматривать как четырех пролетную неразрезную балку , опорами для которой служат главные балки.

Расчётные пролёты и нагрузки : для средних пролётов (смотри рис.5)

l₀₁ = l₂- b_г.б= 6.4-0.35= 6.05м

для крайних пролетов

l₀₂ = l₂- b_г.б/2 -20+с/2=640-3.5/2-20+25/2=615 =6.15м

Нагрузка на второстепенную балку собирается с полосы, равной шагу второстепенных балок, т.е. 2 м.

Нагрузка от веса пола и плиты перекрытия

2,51*2 = 5,02 кН/м.

Нагрузка от веса ребра второстепенной балки

0,2(0,35 – 0,07 )*2,5*9,81 = 1,37 кН/м.

Суммарная постоянная нагрузка с учётом коэффициента надёжности по назначению _n =0,95

g = (1.37 + 5.02)*0.95 = 6.07 кН/м.

v = 8*2*0.95 = 15.2 кН/м.

Полная нагрузка на балку

q = g + v =6.07 + 15.2 = 21.27 кН/м.

Усилие от нагрузок : в первом пролёте

М₁= (q*l0²) / 11 = (21.27*6,15²) / 11 = 73,14 кН*м.

на первом промежуточной опоре

М_в= (q*l0²) / 14 = (21.27*6,15²) / 14 = 57.46 кН*м.

В средних пролётах и на средних опорах

М₂=М₃= - Мс = ±(q*(l₀₁)²) / 16 = (21.27*(6,05)² ) / 16 = 48,66кН*м.

Отрицательные моменты в средних пролётах определяются по огибающей эпюре моментов (см. рис. 6). В расчётном сечении в месте обрыва над опорной арматуры (на расстоянии 0,25 l от опоры В) этот момент определим по формуле

М_0.25l01 = -βq (l₀₁)² = - 0.0418*21.27*6.05² = - 32,54 кН*м.

где β = 0,0418 – коэффициент , принятый по таб. 4 в зависимости от отношения v/g = 15.2/6.07 = 2.504

Определим поперечные силы у граней опор :

На крайней опоре

Q_A= 0.4 q l₀₂ = 0.4*21.27*6.15= 52.33 кН .

На первой промежуточной опоре слева

Q_В= 0.6 q l₀₂ = 0.6*21.27*6.15 = 78,49 кН/м.

На первой промежуточной опоре справа и на всех остальных опорах слева и справа

-Q_в^пра=Q_c^л=-Q_c^пра=±0,5ql₀₁=±0.5*21.27*6.05=±64,34кН .

Характеристики прочности бетон и арматуры. Бетон, как и для плиты, класса В15. Арматура продольная класса А III с Rs= 365 Мпа

Поперечная – класса Вр1 с R_sw=260 МПа , Е_S = 1.7*10⁴ МПа .

Проверка принятой высоты сечения балки . Минимальную рабочую высоту сечения балки определим по опорному изгибающему моменту

М_В=57,46 кН*м.

Принимаем: ξ = 0,35

α_m = ξ(1-0.5ξ) = 0.35(1-0.5*0.35) = 0.289 .

На опоре сечение балки работает как прямоугольное с шириной ребра

b = 200 мм

мм

Полная высота сечения h = h₀ + а = 360,5 + 30 =390.5 мм.

Принимаем h =400 мм ; h₀ =400 – 30 =370 мм.

Расчёт прочности нормальных сечений При расчёте по положительным моментам сечение балки работает как тавровое. Найдём отношение

h_f / h =70/400 = 0,175≥ 0,1

Следовательно , ширину полки таврового сечения b_f1 примем меньшему из двух значений :

b_f1 < b_f =200 cм , b_f1 = l2 /3 + b_гл.=640/3+35=248,3 см.

Принимаем b_f1 = 200 cм

Сечение в первом пролёте ( М = 57,46 кН*м.)

α_m =M₁/(R_b*b_f1*h₀₂)=57.46*10⁶/(7.65*2000*370²)=0.028

По таб.3.1 в работе /4/ ξ=0,03 х = ξ h_о= 0,03*37=1.11 см < 6см, т.е. нейтральная ось проходит в сжатой полке;

ζ = 0,986

А_s=М₁/ζ*R_s*h₀=(57,46*10⁶)/(0.986*365*370)= 431.5 мм²

Принимаем 2 Ø 18 А III , А_s= 509 ≥ 431.5 мм²

Крайние пролёты будем армировать двумя каркасами КР1 с одним продольным стержнем Ø20 . Верхние стержни принимаем конструктивно

2 Ø10 А1.

В средних пролётах М₂ = М₃ = 48,66 кН*м .

α_m =M₂/(R_b*b_f1*h₀₂)=48,66*10⁶/(7.65*2000*370²)= 0,023

ζ= 0,9885

А_s =М₂/ζ*R_s*h₀=(48,66*10⁶)/(0.9885*365*370)=364.5 мм²

Принимаем 2 Ø16 А III , А_s= 402 ≥ 364.5 мм²

Продольные стержни будем располагать в один ряд по одному стержню в двух каркасах КР2. Верхние этих каркасов необходимо определить по расчёту на действие отрицательного момента М_{0.25 l1}

Имеем: α_m = M_0,25l1 /(R_b* b *h₀²) = 32.54*10⁶/(7.65*200*370²) = 0,155

ζ= 0,915

А_s= M_0,25l1/(ζ*R_s*h₀)=( 32.54*10⁶)/(0,915* 365*370) = 263.3мм²

Принимаем 2 Ø14 А III , А_s=  308≥263.3 мм²

На промежуточной опоре М_В = 57,46 кН*м.

Имеем:

α_m =M_В/(R_b*b*h₀²)=57,46*10⁶/(7.65*200*370²)= 0,274

ζ= 0,8358

А_s=M_В/(ζ*R_s*h₀)=(57,46*10⁶)/(0,8358* 365*370) = 516.1 мм²

На опоре второстепенная балка армируется двумя сварными сетками класса Вр1.

Площадь сечения арматуры в одной сетке на 1 погонный м. полки второстепенной балки шириной В_f1 = 2 м. равна

А_S = 516.1 / (2*2) = 129.025 мм².

По таб. 2 и 3 сварную рулонную сетку с поперечными рабочими стержнями 8Ø 5 из стали Вр1 с шагом 150 А_S = 157 > 129

Продольные распределительные стержни принимаем 7Ø 5 мм с шагом 170мм. А_S = 137 > 129

Марка сетки

На средних опорах второстепенной балки М_С = 48,66 кН*м.

Имеем: α_m = M_С /(R_b* b *h₀²) = 48,66 *10⁶/(7.65*200*370²) = 0,232

ζ = 0,867

А_s=M_С/( ζ *R_s*h₀)=( 48,66 *10⁶)/( 0,867*200*370)= 421.4 мм²

Площадь сечения арматуры на 1 погонный м. полки для одной сетки шириной В_f1 = 2 м. равна

А_S = 421.4 / (2*2) = 105.35 мм².

По таб. 2 и 3 сварную рулонную сетку с поперечными рабочими стержнями 8Ø 5 из стали Вр1 с шагом 150 А_S = 157 ≥ 105.35 мм²

Продольные распределительные стержни принимаем 6Ø5 мм с шагом 200мм. А_S = 118 ≥ 105.35 мм²

Марка сетки

Сетки С3 и С4 раскатывают вдоль главных балок со смещением на 1/3 и 1/4 пролёта от оси главных балок , поэтому ширина сеток получилось равной

А = 1/ 3*l ₂ + 1/4 * l₂ +2*25 = 6400/3 + 6400/4 + 2 *25 = 3783 мм ≈3800