Задания и методические указания по выполнению расчетно-графической работы.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Учебным планом для студентов по курсу «Автоматика» предусмотрено выполнение двух контроль­ных работ.

Для выполнения контрольных работ студенту необходимо изучить соответствующую литературу, решить задачи и уп­ражнения, приведенные в рекомендованной литературе, чтобы имeть полное представление по рассматриваемому воп­росу.

В начале каждой работы должно быть указано задание, которое выдается каждому студенту индивидуально и без ко­торого контрольная работа не рецензируется.

При выполнении контрольного задания необходимо соблю­дать следующие правила:

а) в работе должны быть переписаны условия задачи со­ответственно решаемому варианту;

б) выполнение каждой работы должно сопровождаться краткими объяснениями, необходимыми обоснованиями, под­робными вычислениями;

в) при вычислении каждой величины нужно указать, ка­кая величина определяется;

г) решение задачи надо произвести сначала в общем ви­де (формулы в буквенных выражениях) и после необходимых преобразований подставлять соответствующие числовые зна­чения;

д) необходимо указать размерность как всех заданных в условиях задачи величин, так и полученных результатов;

е) графический материал желательно выполнять на мил­лиметровой бумаге;

ж) в конце работы необходимо дать перечень использо­ванной литературы, подписать ее и указать дату окончания работы.

На экзамене контрольные работы сдают экзаменатору (без контрольных работ студент к экзамену не допускается).

Задание для контрольной работы

Задача содержит вопросы по исследованию автомати­ческих систем регулирования на определение их устойчивости по различным критериям.

Задача1.

Автоматическая система регулирования — замкнутая АСУ (автоматическая система управления) состоит из 3-х после­довательно соединенных звеньев. Второе звено охвачено мест­ной обратной связью.

Определить устойчивость системы по заданному крите­рию.

Методика решения задачи

Пусть передаточные функции звеньев рис. 1 имеют вид:

1. W =

2. w =

3. W =

Передаточная функция местной обратной связи:

W = -1

Изображаем схему алгоритмической структуры автомати­ческой системы регулирования.

Зная передаточные функции звеньев, несложно получить общую передаточную функцию разомкнутой АСУ—W(p)paз> а затем получить и передаточную функцию замкнутой АСУ —

W(p)зам.

w =

Здесь в знаменателе знак (+) при отрицательной обрат­ной связи, а знак (-) при положительной обратной связи.

Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС (автоматической системы), для чего имеющуюся замкну­тую АС разомкнем (этот разрыв можно сделать между лю­быми другими звеньями) в точке Q.

В этой задаче местная обратная связь отрицательная W = -1 и передаточная функция второго звена определя­ется уравнением:

W =

В случае положительной обратной связи в знаменателе между слагаемыми останется знак «минус». Общая передаточная функция для последовательной разомкнутой системы будет равна:

W =W

Определение устойчивости по критерию Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по комплексной частотной характеристике разомкнутой системы.

Находим комплексный коэффициент передачи для разомк­нутой АС, подставляя /со вместо оператора р:

W(j )=

Так как j= , то j²= -1, j³= -j, то j⁴= + 1,

тогда W(j )=

Чтобы представить комплексный коэффициент передачи в виде комплексного числа, имеющего действительную R ( ) и мнимую J( ) части, умножим и разделим полученный резуль­тат на сопряженное знаменателю комплексное число

(4 -5 ²)-j*( -8 ³) и получим:

W(j )=

Давая различные значения частоте , находим координа­ты R( )и J( ) точек годографа комплексного коэффициента передачи.

Лучше начинать нахождение координат точек годографа с характерных точек, а именно: с точки при →0, при →∞, точек, в которых годограф пересекает оси координат, а затем найти координаты промежуточных точек годографа, при не­обходимости можно найти экстремумы годографа.

При →0 получим

Это будет видно, если числитель и знаменатель J( ) разде­лить на .

Рис. 1, Схема алгоритмической структуры автоматической системы регулирования

Найдем координаты точек, которые являются местом пе­ресечения годографа с осью абсцисс. Для этих точек коорди­ната по оси ординат равна нулю, т. е. должно соблюдаться условие

J( )=0.

Если числитель J( ) равен нулю, то

64 ²—8=0.

Решая это уравнение, находим все его корни

Для решения используем только положительные значения корней = 0,354.

Подставляя найденное значение в выражение для R( ), находим координату искомой точки на оси абсцисс:

По такому же методу найдем координаты точек пересече­ния годографа с осью ординат.

Положив R( )=0, т. е. когда числитель равен нулю, на­ходим корни уравнения:

При →0 находим, разделив числитель и знаменатель, R ( ) и J( ) на ²

а

Итак, годограф при изменении от 0 до +∞ имеет на­правление из бесконечности в III квадранте, пересекает ось абсцисс в точке с координатами [—14,2; j0], переходя во II квадрант, затем пересекает ось ординат в точке с коорди­натами [0; j0,79J и далее, оставаясь в I квадранте, стремится к началу координат. Сведем полученные данные в табл. 1.

Таблица 1

	R( )	J( )
0 0,1 0,354 0,5 1,12 -∞	-40 -36,3 -14,2 -6,4 0 0	- ∞ -67,4 0 +3,2 +0,79 0

Годограф будет иметь вид (рис. 2).

Рис. 2, Годограф к примеру решения задачи 2.2

Для обеспечения устойчивости автоматической системы в разомкнутом состоянии необходимо, чтобы комплексная час­тотная характеристика разомкнутой системы не охватывала точку (—1, j0).

Вывод. Замкнутая АС неустойчива, так как амплитудно-фазовая характеристика W(j ) разомкнутой системы охваты­вает точку с координатами (—1, j0).

Определение устойчивости АСУ по критерию Гурвица

Чтобы определить устойчивость АСУ по критерию Гурви­ца, необходимо найти характеристическое уравнение для разомкнутой АСУ.

Передаточная функция для разомкнутой системы получе­на выше:

Для замкнутой системы в случае отрицательной обратной связи передаточная функция будет равна

где знаменатель есть характеристическое уравнение для замк­нутой АС, т. е.

a₀p⁴+.a₁p^s+a₂p²+a₃p+a4=4p⁴+8p³+5p²+p+8=0.

Определитель Гурвица определяется следующим образом. Все коэффициенты от a₁ до а₄ располагаются по главной диа­гонали в порядке возрастания индексов. Вверх от главной диагонали в столбцах записываются коэффициенты характе­ристического уравнения с последовательно возрастающими, а вниз — с убывающими индексами. На месте коэффициентов» индексы которых больше 4, и меньше чем нуль, проставляют­ся нули: составляем определитель из коэффициентов харак­теристического уравнения:

Находим величины 2-го и предпоследнего (в нашем слу­чае 3-го) диагональных миноров.

По критерию Гурвица система устойчива только тогда, когда при а>0 все коэффициенты определителя а и все диа­гональные миноры определителя больше нуля.

Вывод. Так как диагональный минор ₃ отрицательный, то согласно критерию Гурвица рассматриваемая АСУ неустой­чива.

Исходные данные для решения задачи определения устойчивости

АСУ по критериям Найквиста и Гурвица.

Вариант	W(p)1	W(p)2	W(p)3	W(p)ос
00	2/(4p2+5p+1)	2/(p-1)	2/p	-1
01	2/(4p2+5p+1)	3/(p-1)	3/p	-1
02	3/(4p2+6p+1)	3/(p-1)	2/p	-1
03	2/(4p2+3p+1)	3/(p-1)	2/p	-1
04	3/(4p2+3p+1)	2/(p-1)	1/p	-1
05	3/(4p2+2p+1)	2/(p+1)	2/p	-1
06	2/(4p2+5p+1)	2/(p+1)	3/p	-1
07	2/(4p2+5p+1)	1/(p+1)	2/p	-1
08	4/(4p2+2p+1)	2/(p+1)	1/p	-1
09	2/(4p2+5p+1)	3/(2p-1)	2/p	-1
10	1/(4p2+3p+1)	3/(2p-1)	3/p	-1
11	2/(4p2+4p+1)	2/(2p-1)	2/p	-1
12	2/(4p2+3p+1)	1/(2p-1)	1/p	-1
13	3/(4p2+2p+1)	2/(p+1)	2/p	-1
14	2/(4p2+p+1)	1/(p+1)	3/p	-1
15	1/(4p2+5p+1)	1/(p-1)	4/p	-1
16	4/(4p2+2p+1)	3/(p+1)	1/p	-1
17	2/(4p2+5p+1)	3/(p+1)	3/p	-1
18	2/(4p2+5p+1)	2/(p-1)	2/p	-1
19	2/(4p2+5p+1)	2/(p+1)	1/p	-1
20	3/(4p2+5p+1)	2/(p-1)	2/p	-1
21	2/(4p2+Зp+1)	1/(p-1)	4/p	-1
22	2/(Зp2+5p+1)	1/(p-1)	3/p	-1
23	2/(4p2+p+1)	2/(p-1)	2/p	-1
24	3/(p2+4p+1)	2(p-1)	2/p	-1
25	2/(4p2+4p+1)	2/(3p-1)	3/p	-1
26	3/(4p2+5p+1)	1/(p-1)	1/p	-1
27	1/(4p2+5p+1)	2/(p-1)	1/p	-1
28	2/(4p2+5p+1)	2/(2p-1)	2/p	-1
29	1/(2p2+5p+1)	2/(p-1)	2/p	-1
30	2/(4p2+3p+1)	2/(p-1)	1/p	-1
31	4/(3p2+5p+1)	2/(p+1)	2/p	-1
32	3/(p2+5p+1)	2/(2p+1)	3/p	-1
33	2/(4p2+5p+1)	4/(p-1)	2/p	-1
34	2/(4p2+5p+1)	3/(p+1)	1/p	-1
35	3/(p2+5p+1)	4/(p-1)	2/p	-1
36	2/(p2+4p+1)	2/(p+1)	3/p	-1
37	2/(p2+p+1)	1/(p+1)	2/p	-1
38	2/(4p2+p+1)	1/(p-1)	2/p	-1
39	2/(4p2+3p+1)	3/(р-1)	3/p	-1
40	2/(6p2+5p+1)	2/(p-1)	4/p	-1
41	2/(p2+5p+1)	1/(p-1)	1/p	-1
42	2/(p2+3p+1)	2/(p-1)	2/p	-1
43	2/(2p2+3p+1)	1/(p-1)	2/р	-1
44	2/(3p2+2p+1)	2/(p-1)	2/p	-]
45	2/(4p2+3p+1)	1/(p-1)	2/p	-1
46	2/(4p2+5p+i)	2/(p+1)	2/p	-1
47	1/(4p2+5p+1)	2/(p+1)	1/p	-1
48	3/(4p2+5p-1)	1/(p+1)	1/p	-1
49	2/(4p2+5p+1)	2/(p+1)	2/p	-1

Задача2.

Составить функциональную, принципиальную и струк­турные схемы, определить передаточную функцию системы. Дать подробное описание функционирования соответствующих систем управления.

Вариант	Технологический процесс или операция
00	Обогрева цыплят
01	Регулирования глубины пахоты
02	Вождения зерноуборочного комбайна
03	Нагрева воды
04	Сортирования яиц по весу
05	Регулирования загрузки дробилки
06	Регулирования уровня жидкой среды
07	Регулирования температуры жидкой среды
08	Регул, давления пневмогазовой системы
09	Пастеризации молока
10	Дозирования компонентов комбикормов
11	Считывания штучных изделий
12	Измерения влажности зерна
13	Измерения влажности травяной сечки
14	Управления освещением
15	Дозирования жидкой смеси
16	Смешивания компонентов продуктовой смеси
17	Парообразования в котлах
18	Измерения плотности веществ
19	Токовой перегрузки
20	Загрузки э/двигателей
21	Защиты э/двигателей от перегрузки
22	Регулирование частоты вращения рабочих органов
23	Автоматический контроль посевного агрегата «Кедр»
24	АСУ опрыскивателей, подкормщиков
25	Защиты э/двигателей от перегрузки
26	Регулирование частоты вращения рабочих органов
27	Регулирование уровня содержания углекислого газа
28	Регулирование времени переработки смеси
29	Автоматическое управление прореживателем сах. свеклы
30	Система типа УСАК
31	Система типа АСК-Дон
32	Указатель положения русел (УПР-1)
33	CAB кормоуборочной машины РКС-6
34	Система типа САВ-1М
35	Система типа САКАР
36	САУ процессом сортировки помидоров
37	Обогрева цыплят
38	Регулирования глубины пахоты
39	Вождения зерноуборочного комбайна
40	Нагрева воды
41	Сортирования яиц по весу
42	Регулирования загрузки дробилки
43	Автоматическая стабилизация частоты вращения двигателей внутреннего сгорания сельскохозяйственных мобильных агрегатов
44	Автоматическое управление траекторией движения мобильных агрегатов
45	Автоматические системы управления координатами положения рабочих органов мобильных агрегатов
46	Автоматические системы управления технологическими параметрами рабочих органов мобильных агрегатов
47	Автоматизация технологических процессов в защищенном грунте
48	Автоматизация режимов при хранении картофеля и овощей
49	Автоматизация процессов послеуборочной обработки зерна

Экзаменационные вопросы по дисциплине