Тема 4. Расчет оптимального размера заказа на восполнение запаса

Вопросы для обсуждения:

1. Влияние размера заказа на состояние запаса.

2. Модель расчета оптимального объема и периодичности заказа Харриса – Уилсона и ее модификации.

3. Сбор и обработка исходной информации для расчета оптимального размера заказа.

4. Методы непрерывного и периодического учета и контроля, влияние выбора метода контроля на применяемые формулы расчета страховых запасов.

5. Проблемы и направления использования формул расчета оптимального размера заказа.

Контрольные вопросы:

1. Как размер заказа влияет на состояние запаса?

2. Как взаимосвязаны различные виды затрат при различных размерах заказа?

3. Приведите формулу расчета оптимального размера заказа.

4. Какие допущения применяются при расчете оптимального размера заказа по формуле Вилсона?

5. Каким образом можно учесть страховой запас при определении оптимального размера заказа?

6. Приведите формулу расчета оптимального размера заказа с учетом потерь от замороженного капитала.

7. Как определяется оптимальный размер заказа при продолженном пополнении запаса?

8. Как при расчете оптимального размера заказа с помощью формулы Вилсона учитывается издержки дефицита?

9. Как решается задача определения оптимального размера заказа при наличии оптовых скидок и затратах на содержание запаса не зависящих от цены закупки?

10. Как определяется оптимальный размер заказа с учетом затрат на содержание запаса на единицу площади склада?

11. Что является исходной информацией для определения оптимального размера заказа?

12. Какие основные формы учета запасов применяются на практике?

13. С какими проблемами использования формулы Вилсона сталкиваются предприятия?

14. В чем проблемы применения формулы Вилсона на отечественных предприятиях?

15. Перечислите методические возможности практического применения формулы расчета оптимального размера заказа.

Задачи и упражнения:

1. Склад должен обслужить в планируемом году потребность в товаре на 1000 ед. (т.е. S=1000 ед.). Закупочная цена единицы запаса С=1 руб. Затраты на содержание запаса С_с=20% цены закупки. Затраты на выполнение одного заказа А=25 руб. Определите оптимальный размер заказа.

Решение: размер оптимального размера заказа позволяет найти наименьший уровень совокупных издержек связанных с запасами на основе оптимального соотношения затрат на содержание и пополнение запаса.

Поэтому формула расчета оптимального размера заказа (формула Вильсона) была получена в результате дифференцирования функции общих затрат по размеру заказа Q:

(37)

Или:

(38)

где Т – общие затраты, связанные с запасом, руб.; С – закупочная цена единицы товара, руб.; Q – размер заказа, единиц; S – объем потребности в запасе, единиц; А – затраты на выполнение одного заказа, руб.; Z_s – размер страхового запаса, единиц; I – затраты на содержание единицы запаса, руб.; Q* – оптимальный размер заказа, единиц, i – доля затрат на содержание запаса в стоимости запаса, %, С – цена единицы запаса.

Определим оптимальный размер заказа согласно формуле (38):

То есть наименьший уровень совокупных издержек, связанных с запасами, будет достигнут при размере заказа равном 500 ед.

2. Годовой спрос S=14800 ед., цена единицы запаса – 10 руб., стоимость организации производственного цикла A=100 руб., издержки хранения одной единицы I=8 руб./год, альтернативные затраты использования оборотного капитал составляют 20% цены единицы запаса. Определите оптимальный размер партии.

Решение: формула Вильсона пренебрегает затратами, связанными с замороженным капиталом. При этом в некоторых случаях доля капитальных затрат при работе с запасами велика и составляет львиную долю от затрат на содержание запаса. Для того чтобы учесть эту особенность затрат, связанных с содержание запаса на складах, применяется следующая формула:

(39)

где А – затраты на выполнение одного заказа, руб.; S – объем потребности в запасе, единиц; I – затраты на содержание единицы запаса, руб.; i – доля цены продукции, приходящаяся на затраты по содержанию запаса; С – закупочная цена единицы запаса, руб.

Используя формулу (39), определим оптимальный размер партии:

3. Известно, что годовой спрос S составляет 10 000 ед.; А – затраты, связанные с поставкой продукции, равны 20,0 долл./ед.; цена единицы продукции составляет 1,4 долл./ед.; затраты на содержание запасов равны 40% от цены единицы продукции. Определим оптимальный размер производимой партии на предприятии при производстве 150 000 ед. в год.

Решение: при продолженной поставке оптимальный размер заказа должен быть увеличен по сравнению с расчетом по классической формуле оптимального размера заказа, чтобы приходуемая в течение некоторого периода времени партия могла поддержать непрерывное потребление. Для работы в условиях продолженной поставки можно использовать следующую формулу:

(40)

где Q* – оптимальный размер заказа, единиц; А – затраты на выполнение одного заказа, руб.; S – объем потребности в запасе, единиц; I – затраты на содержание единицы запаса, руб.; s – среднесуточный объем потребности в запасе, единиц/день; d – среднесуточный объем поступления ТМЦ на склад, единиц/день.

Также при оценке поступлений и отгрузок в целом за плановый период можно использовать формулу (41):

(41)

где Q* – оптимальный размер заказа, единиц; А – затраты на выполнение одного заказа, руб.; S – объем потребности в запасе, единиц; I – затраты на содержание единицы запаса, руб.; D – объем поступления ТМЦ на склад в течение планового периода, единиц.

Определим оптимальный размер заказа, используя формулу (41):

4. Годовой спрос S=3000 ед., стоимость подачи заказов A=25 руб./заказ, издержки хранения одной единицы I=120 руб./ день, годовая стоимость отсутствия запасов H=225 руб./ед. Определим оптимальный размер заказа с учетом дефицита.

Решение: для определения оптимального размера заказа в ситуациях, допускающих дефицит, необходимо сравнить затраты на содержание запаса с издержками в результате дефицита. Формула расчета оптимального размера заказа с учетом потерь от дефицита имеет следующий вид:

(42)

где Q* – оптимальный размер заказа, единиц; А – затраты на выполнение одного заказа, руб.; S – объем потребности в запасе, единиц; I – затраты на содержание единицы запаса, руб.; Н – издержки дефицита на единицу запаса, руб.

Используем формулу (42):

5. Годовой спрос S=3000 ед., годовой объем производства 10000 ед., стоимость подачи заказов A=25 руб./заказ, издержки хранения одной единицы I=120 руб./ день, годовая стоимость отсутствия запасов H=225 руб./ед. В году 226 рабочих дней. Определим оптимальный размер заказа с учетом дефицита и продолженного пополнения запаса.

Решение: в случае когда объединяются ситуации работы с учетом потерь от дефицита с постепенным пополнением, следует применять вариант формулы расчета оптимального размера заказа, в котором объединены особенности работы как с отложенным спросом, так и с продолженными поставками:

(43)

где Q* – оптимальный размер заказа, единиц; А – затраты на выполнение одного заказа, руб.; S – объем потребности в запасе, единиц; I – затраты на содержание единицы запаса, руб.; Н – издержки дефицита на единицу запаса, руб.; s – среднесуточная потребность в запасе, единиц/день; d – среднесуточный объем поступления ТМЦ на склад, единиц/день.

Найдем s – среднедневное потребление, которое равно отношению годовой потребности к количеству рабочих дней в году: s=3000/226=27ед.

Аналогично определим среднедневное пополнение запаса d: d=10 000/226=44ед.

Используя формулу (43) определим оптимальный размер запаса с учетом дефицита и продолженного пополнения:

6. Пусть потребность в продукции в год составляет 800 единиц (S=800 ед.), стоимость заказа – 20 руб. (А=20 руб.), затраты на содержание единицы запаса в год – 4 руб. (I=4 руб.). Имеется система оптовых скидок, приведенная в таблице 18.

Таблица 18 - Система оптовых скидок к примеру

Размер заказа, единиц	Цена единицы, руб.
До 50	20
50-79	18
80-99	17
Более 100	16

Решение: определим оптимальный размер заказа:

1. Так как затраты на содержание запаса не зависят от изменения цены и определяются только размером заказа, все кривые общих затрат, соответствующие различным ценам, будут иметь минимум, соответствующий одному и тому же оптимальному размеру заказа. Рассчитать этот оптимальный размер заказа можно, воспользовавшись классической формулой (37) или ее модификациями. Рассчитаем оптимальный размер заказа по формуле (37): ед.

2. Определим, для какой цены рассчитанный оптимальный размер заказа является реальным: 90 единиц продукции можно купить по цене 17 руб./ед.

3. Определим, является ли найденная цена минимальной: 17 руб./ед. – не минимальная цена.

4. Рассчитаем общие затраты для цен, меньших или равных найденной цене по формуле (36): требуется рассчитать общие затраты на создание и поддержание запаса для цены 17 руб. /ед. и цены 16 руб./ед.:

Т₁₇=80/2*4+800/80*20+17*800=13 960 руб.;

Т₁₆=100/2*4+800/100*20+16*800=13 160 руб.

5. Найдем минимальное значение общих затрат на создание и поддержание запаса из рассчитанных: минимальные общие затраты соответствуют цене 16 руб./ед.

6. Определим соответствующий минимальной величине совокупных затрат размер заказа: закупку следует вести по 100 единиц в партии.

7. Пусть потребность в продукции на год составляет 1000 ед. Затраты на выполнение одного заказа составляют 100 руб., затраты на содержание запаса составляют 40% цены единицы запаса. Имеется система оптовых скидок, представленная в таблице 19.

Таблица 19 - Система оптовых скидок

Размер заказа, единиц	Цена, руб./ед.
До 120	78
Более 120	50

Решение: определим оптимальный размер заказа:

1. Если затраты, связанные с запасами зависят от стоимости запаса, каждая из кривых общих затрат имеет точки минимума в разных значениях аргумента (объема заказа). Поэтому начиная с минимальной цены, рассчитаем оптимальный размер заказа для каждой из цен, пока не будет найден оптимальный размер заказа: – нереальный размер заказа; – реальный размер заказа.

Заказ на 100 ед. товара по цене 50 руб. за единицу нереален, так как данная оптовая скидка назначается при размере заказа в 120 ед. и более. Заказ на 81 ед. товара по цене 78 руб. за единицу реален, так как по этой цене такую партию можно приобрести.

2. Определим, является ли найденная цена минимальной: 78 руб./ед. – не минимальная цена.

3. Рассчитаем общие затраты для всех цен, меньших или равных найденному уровню цены: рассчитать общие затраты на создание и поддержание запаса для цены в 78 руб./ед. и 50 руб./ед.: ед.; ед.

4. Найдем минимальное значение общих затрат: минимальные общие затраты соответствуют цене 50 руб./ед.

5. Найденной цене соответствует размер партии по 120 ед.

Дополнительная литература:

1. Дыбская В.В., Зайцев Е.И., Сергеев В.И., Стерлигова А.Н. Логистика: учебник / В.В. Дыбская, Е.И. Зайцев, В.И. Сергеев, А.Н. Стерлигова; под ред. В.И. Сергеева. – М.: Эксмо, 2008. – С.620-627.

2. Канке А.А., Кошевая И.П. Логистика: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – С.270-274.

3. Логистика: Учебник / Под ред. Б.А. Аникина: 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА–М, 2008. – С.238-239.

4. Неруш Ю.М. Логистика: учеб. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. – С.249-251.

5. Сковронек Ч., Сариуш-Вольский З. Логистика на предприятии: Учеб.-метод. пособие: Пер. с польск. – М.: Финансы и статистика, 2004. – С.276-277.

6. Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2009. – С.169-227.

7. Сток Дж. Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: Пер. с 4-го англ. изд. – М.: ИНФРА–М, 2005. – С.220-225.