Тема 2. Определение потребности в запасах

Вопросы для обсуждения:

1. Определение потребности в запасах.

2. Виды потребностей в запасах.

3. Временные, объемные и ценовые параметры расхода материальных ресурсов.

4. Нормирование уровня запасов и оборотных средств, вложенных в запасы.

5. Методы расчета потребностей.

Контрольные вопросы:

1. Назовите два вида потребности разделяемых по характеру товарно-материальных ценностей? Чем они отличаются?

2. Почему важно качество прогнозирования при управлении запасами?

3. Из чего складывается общая потребность в запасах?

4. Что такое чистая потребность? Как она определяется?

5. В чем характерная особенность нерегулярного потребления? Как она влияет на прогноз?

6. Что такое спорадический спрос?

7. Приведите примеры сезонного спроса.

8. Что такое вертикальный зависимый спрос?

9. Приведите примеры запасов, для которых характерен горизонтальный зависимый спрос.

10. Для чего необходимо анализировать динамику пополнения и потребления запаса?

11. Приведите формулу расчета средних показателей запаса? Для чего они нужны?

12. Что характеризует показатель вариации значений прихода и отгрузок?

13. Что показывает коэффициент корреляции?

14. Перечислите основные показатели состояния запаса.

15. Приведите формулу расчета среднего уровня запаса для длительного периода.

16. Что характеризует показатель запасоемкости? Обеспеченность потребности запасом? В чем их отличие и взаимосвязь?

17. Приведите формулу расчета переходящего запаса.

18. Что характеризует показатель скорости оборота запаса и времени одного оборота? Какова взаимосвязь этих показателей?

19. Для чего необходимо нормирование уровня запасов?

20. Чем отличается норма запаса от норматива?

21. Как определяется общий норматив вложения оборотных средств в запас?

22. Назовите основные подходы к определению потребности в запасе?

23. Что является основной информационной базой для количественных методов прогнозирования потребности?

24. Какие два основных класса количественных методов определения потребности вы знаете?

25. В чем заключается метод взвешенной скользящей средней? Чем он отличается от метода простой скользящей средней?

26. На чем основывается метод экспоненциального сглаживания?

27. Каким образом определяется сезонная потребность в запасе?

28. Как осуществляется учет тенденции изменения спроса?

29. Как маркетинговые мероприятия влияют на спрос?

30. Каким образом проводится прогнозирование на основе индикаторов?

31. На чем основывается регрессионный анализ?

32. В чем состоят экспертные методы прогнозирования потребности?

33. Назовите основные этапы применения экспертных методов прогнозирования спроса.

34. Какие основные виды методов экспертного прогнозирования спроса Вы знаете?

35. Назовите преимущества и недостатки анкетирования, интервьюирования.

36. В чем особенность метода Делфи?

37. Что такое комбинированные методы прогнозирования спроса?

Задачи и упражнения:

1. Потребность в сырье для производственных нужд на месяц составляет 5 т, для капитального строительства – 3 т, на ремонтно-эксплуатационные нужды 1,5 т, для изготовления технологической оснастки – 1 т и для изменения величины незавершенного производства – 500 кг, в наличии имеется 4 т сырья. Необходимо найти общую и чистую потребность в сырье.

Решение: общая потребность составит:

П_общi = П_прi + П_ксi + П_нтi + П_рэi +П_технi + П_нзпi, (7)

где П_общi – общая потребность в i-м наименовании ТМЦ, единиц; П_прi – потребность в i–м наименовании ТМЦ на выполнение плана производства и продаж, единиц; П_ксi – потребность в i–м наименовании ТМЦ на капитальное строительство, единиц; П_нтi – потребность в i–м наименовании ТМЦ на внедрение новой техники, единиц; П_рэi – потребность в i–м наименовании ТМЦ на ремонтно-эксплуатационные нужды, единиц; П_технi – потребность в i–м наименовании на изготовление технологической оснастки и инструментов, единиц; П_нзпi – потребность в i–м наименовании ТМЦ на прирост незавершенного производства, единиц.

Тогда общая потребность, согласно предложенным условиям, будет равна: 5 000+3 000+1 500+1 000+500=11 000 кг.

Чистая потребность определяется по фомруле:

(8)

где П_общ – общая потребность, ед., Z_{наличный} – наличный запас, ед.

В нашем примере чистая потребность равна: 11-4=7 т

2. В течение года на предприятии были зарегистрированы следующие данные об отгрузках и пополнении (таблица 6):

Таблица 6 – Данные об отгрузках и пополнении запаса

Месяц	Поставки, ед.	Отгрузки, ед.
Январь	7427	7925
Февраль	7423	8211
Март	12315	10112
Апрель	8872	9815
Май	10428	7428
Июнь	9212	8539
Июль	8427	10926
Август	7420	9322
Сентябрь	7312	8036
Октябрь	8423	9640
Ноябрь	9534	10639
Декабрь	10528	9645

Проанализируем средние размеры пополнения и отгрузок запаса.

Решение: средний объем пополнения и отгрузок рассчитывается по формуле:

(9)

где – среднемесячный объем пополнения (отгрузок) запаса, единиц/месяц; i – индекс года статистического ряда; n – число лет статистических рядов; – объем пополнения (отгрузок) запаса в месяце m года i, единиц/месяц.

Таким образом, средний объем пополнения в нашем примере равен: (7427+7423+12315+8872+10428+9212+8427+7420+7312+8423+9534++10528)/12≈8943 ед.

А средний объем отгрузок: (7925+8211+10112+9815+7428+8539+10926+9322+8036+9640+10639+9645) / 12≈9187 ед.

Для оценки степени изменчивости показателя используется коэффициент вариации, который показывает степень изменчивости статистического ряда, и рассчитывается по формуле:

(10)

где V – коэффициент вариации, доли; σ – стандартное отклонение, единиц; – средняя арифметическая величина, единиц.

В свою очередь, стандартное отклонение (или корень из дисперсии) равно:

(11)

где σ – стандартное отклонение, единиц; i – индекс даты; n – число статистических данных; x_i – статистическая величина, единиц; – средняя арифметическая величина, единиц.

Рассчитаем коэффициент вариации пополнения запаса по формуле (10), подставив вместо значения стандартного отклонения поставок, формулу ее расчета (11):

То есть объем поставки изменяется в пределах 17%.

Этот показатель можно определить с помощью программы Microsoft Excel с применением функций СТАНДОТКЛОН, которая позволяет рассчитать величину стандартного отклонения, и СРЗНАЧ, используемую для определения средней величины ряда.

Аналогично можно определить коэффициент вариации для объемов отгрузок.

Определим коэффициент корреляции для числовых рядов поставок и отгрузок. Коэффициент корреляции двух статистических рядов указывает на наличие или отсутствие взаимосвязи между двумя свойствами. Чем ближе его значение к единице, тем сильнее прямая зависимость, отрицательное значение коэффициента корреляции характеризует обратную зависимость величин. Коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

(12)

где – коэффициент корреляции; σ_x,σ_y – стандартные отклонения статистических рядов Х и Y; Cov (X; Y) – ковариация статистического ряда (среднее произведение отклонений каждой пары точек данных):

(13)

где n – число наблюдений; i – индекс наблюдений; х_i – значение статистической величины ряда X в i–й момент времени, единиц; – средняя арифметическая величина статистического ряда X, единиц; у_i – значение статистической величины ряда в i-й момент времени, единиц; – средняя арифметическая величина статистического ряда Y, единиц.

Рассчитаем коэффициент корреляции для нашего примера:

Коэффициент ковариации также можно определить с помощью функции КОВАР в программе Ms Excel. Также данную величину можно определить с помощью следующих команд: меню «Сервис» – «Анализ данных» – «Ковариационный». В результате появится таблица со значениями коэффициентов корреляции для рядов данных, для нашего примера, она будет иметь следующий вид (таблица 7):

Таблица 7 – Результат ковариационного анализа в программе Excel

	Поставки	Отгрузки
Поставки	2219959,743
Отгрузки	483971,125	1183303

Стандартные отклонения также определяются по формуле (11): для числового ряда поставок равно 1556,205, а отгрузок – 1136,167.

Таким образом, по формуле (12) определим коэффициент корреляции рассматриваемых числовых рядов:

Коэффициент корреляции можно определить, не прибегая к столь сложным расчетам, с помощью программы Ms Excel. В частности функции КОРРЕЛ или следующих команд: меню «Сервис» – «Анализ данных» – «Корреляционный». В результате получится таблица 8:

Таблица 8 – Результат корреляционного анализа в программе Excel

	Поставки	Отгрузки
Поставки	1
Отгрузки	0,298606	1

Такое значение коэффициента корреляции характеризует достаточно низкую зависимость значений поставок и отгрузок.

3. Определим для следующих данных (таблица 9) средний уровень запаса, запасоемкость, обеспеченность потребности запасом, долю переходящего запаса, скорость обращения и время оборота запаса по месяцам.

Таблица 9 – Исходные данный

Месяц	Остатки на 1-е число	Отгрузки	Количество рабочих дней
Январь	185012	17244	31
Февраль	208883	57187	28
Март	188513	48504	31
Апрель	195590	58647	30
Май	205327	45477	31
Июнь	198228	23833	30
Июль	184482	21730	31
Август	171310	65289	31
Сентябрь	152123	46663	30
Октябрь	164860	45344	31
Ноябрь	174623	31497	30
Декабрь	178803	13714	31
ИТОГО	475129	2208347

Решение: средний уровень запаса рассчитывается по единичным отчетным периодам по следующей формуле:

(14)

где – средний объем запаса в периоде i, единиц; Z_ni – остаток запаса на начало периода i, единиц; Z_ki – остаток запаса на конец периода i, единиц.

Остатки на начало периода для января равны остаткам на 1 января (185 012 ед.), а остатки на конец периода равны остаткам на 1 февраля. Определим среднюю величину запаса для января по формуле (14):

Тогда средний запас для февраля составит:

Аналогично можно определить средний запас для последующих месяцев.

Для того, чтобы определить среднюю величину запаса за год воспользуемся формулой средней хронологической:

(15)

где – средний уровень запаса в длительном периоде j, единиц; Z₁, Z_n – остаток запаса на первый и последний единичный период учета, единиц; i – индекс единичного периода учета; n – число единичных периодов учета; Z_i – остаток запаса на единичный период учета i, единиц.

Таким образом, средний запас за год составит:

Запасоемкость показывает, сколько единиц остатков запаса имеется на единицу отгрузки прошлого единичного периода учета. Расчет запасоемкости проводится по следующей формуле:

(16)

где Z_emi – запасоемкость запаса в периоде учета i; i – индекс периода учета; Z_i+1 – остаток запаса на начало периода учета (i+1) (или на конец единичного периода учета i), единиц; D_i – объем отгрузок за единичный период учета i, единиц.

Для января она составит:

Это означает, что запасов оставшихся, на конец января достаточно, чтобы удовлетворить 12,1 раз потребность в запасе, при условии ее неизменности относительно величины января. Аналогично определяется запасоемкость для остальных периодов.

Обеспеченность потребности запасом показывает, на какое количество единиц времени хватит наличных запасов до момента их полного истощения при неизменных отгрузках. Этот показатель измеряется в единицах времени. Обеспеченность потребности запасом рассчитывается по следующей формуле:

(17)

где O_di – обеспеченность потребности запасом в периоде учета i; дни; i – индекс периода учета; Z_ei. – остаток запаса на конец периода учета i, единиц; m_j – объем отгрузок в единичном периоде учета j, единиц/дни.

Определим величину обеспеченности потребности запасом для января: O_d1=208883/(17244/31)=375дней.

Между запасоемкостью и обеспеченностью потребности запасом существует взаимосвязь, которая характеризуется формулой:

(18)

где O_di – обеспеченность потребности запасом в периоде учета i, дни; Z_ei – запасоемкость запаса в периоде учета i, безразмерна; t – длительность периода учета i, дни.

Запасоемкость января составляла 12,1, количество рабочих дней в январе, согласно исходным данным – 31, значит, используя формулу (18) получим: , что соответствует нашим расчетам.

Расчет доли переходящего запаса проводится по следующей формуле:

(19)

или:

(20)

где d_i – доля переходящего запаса периода i; Z_ni – остаток запаса на начало периода i, единиц; S_i – объем пополнения запаса в периоде i, единиц; Z_ei — остаток запаса на конец периода i, единиц; D_i – объем отгрузок запаса в периоде i, единиц.

В нашем случае, учитывая имеющиеся данные возможно использование только второй формулы. Таким образом, для января величина переходящего запаса: d₁=185012/(208883+17244)=0,82

Эта величина характеризует то, что с января по февраль на 82% величина запаса осталась неизменной. Аналогично можно определить долю переходящего запаса для остальных месяцев.

Скорость обращения запаса показывает количество оборотов (число раз полного обновления состава) среднего запаса за рассматриваемый период. Скорость обращения запаса рассчитывается по формуле:

(21)

где V_i – скорость обращения, число раз; D_i – объем отгрузок запаса в периоде i, единиц; – средний объем запаса в периоде i, единиц.

Рассчитаем скорость оборота запаса для января: V₁=17244/196947=0,09 оборота в месяц

Если возьмем не месячные величины запаса и отгрузок, а итоговые за год, то получим среднюю скорость оборота в месяц за год: V_год=475129/2208347=0,22

То есть если, средняя скорость оборота за месяц составляет 0,22 оборота/месяц, то в год совершается: 12*0,22 = 2,64 оборота.

Время оборота показывает среднее число единиц времени, в течение которых средний размер запаса находится на складе. Время оборота рассчитывается по следующей формуле:

(22)

где Т_i – время оборота запаса, дни; i – индекс рассматриваемого периода времени; j – индекс единичного периода учета; – средний объем запаса в периоде i, ед.; m_j – объем отгрузок в единичном периоде учета j, единиц/дни.

Таким образом, время оборота запаса в январе составило: T₁=196947/17244=11,42 месяца

Аналогично этот показатель рассчитывается для следующих месяцев.

4. Определим общий норматив оборотных средств для предприятия, если норма запаса незавершенного производства составляет 2 дня, готовой продукции – 4 дня, производственных запасов – 5 дней, объем производства по производственной себестоимости составляет 80 556 руб., за месяц расходуется сырья на 501 824 руб.

Решение: для того, чтобы найти совокупный (общий) норматив оборотных средств, найдем величины частных нормативов для производственных запасов, незавершенного производства и готовой продукции.

Определим норматив производственных запасов по формуле:

Н_пi=H_днi*М_i/Т_к (23)

где Н_пi – норматив производственных запасов i-го наименования, руб., Н_днi – норма расхода производственных запасов i-го наименования, дни; М_i – расход сырья и материалов i-го наименования за календарный период, руб.; Т_к – календарный период, дни.

Норматив производственных запасов равен: Н_пi=5*501 824/30=83 637 руб.

Норматив незавершенного производства определяется по формуле:

Н_нзпi = П_сутi*Н_нзпi, (24)

где Н_нзпi – норматив оборотных средств на незавершенного производства i- го наименования, руб.; П_сутi – среднесуточный выпуск продукции i-го вида по производственной себестоимости, руб.; Н_нзпi – норма запаса i-го наименования в незавершенном производстве, дни.

Норматив незавершенного производства равен: Н_нзп =80 556*2=161 112 руб.

Норматив оборотных средств на готовую продукцию (Н_ГП) предприятия определяется по формуле:

Н_гп=П_сутi*Н_гпi, (25)

где Н_гп – норматив оборотных средств на готовую продукцию, руб.; П_сутi – однодневный выпуск готовой продукции i-го вида по производственной себестоимости, руб.; Н_гпi – норма запаса готовой продукции i-го вида, дни.

Норматив готовой продукции по формуле (2.20):

Н_гп=80 556*4=322 224 руб.

Таким образом, совокупный норматив оборотных средств определяется по формуле:

(26)

где n – количество наименований сырья и материалов; k – количество видов незавершенного производства; m – количество наименований готовой продукции, i – вид сырья или материалов; j – вид незавершенного производства; l – вид готовой продукции.

Для нашего примера совокупный норматив равен: Н_общ=83 637+161 112+322 224=566 973 руб.

5. Определим прогноз продаж на апрель и май методом скользящего среднего значения, методом взвешенной скользящей средней и методом экспоненциального сглаживания по данным таблицы 10:

Таблица 10 – Исходные данные

Месяц	Отгрузка	Прогноз
Январь	25348	24321
Февраль	24318	24833
Март	21854	23086
Апрель	22723

Решение: прогнозная потребность согласно методу скользящей средней определяется по формуле:

(27)

где – прогнозируемый объем потребности в периоде времени j, единиц; i – индекс предыдущего периода времени; Р_i – объем потребления в предыдущем периоде времени i; n – число периодов, используемых в расчете скользящей средней.

При этом особенность метода в том, что статистическая база меняется в зависимости от прогнозируемого периода.

Для определения прогноза потребности на апрель используются значения отгрузок февраля и марта: (24318+21854)/2 = 23086 ед.

Для определения прогноза на май используются значения отгрузок двух предыдущих месяцев (март и апрель): (21854+22723)/2 = 22288,5≈22289 ед.

В методе взвешенной скользящей средней каждому используемому в расчете скользящей средней периоду присваивается коэффициент, отражающий значимость влияния этого периода на прогнозное значение потребления. Коэффициенты значимости определяются экспертно и проверяются экспериментально. В общем виде взвешенная скользящая средняя рассчитывается следующим образом:

(28)

где Р_j – прогнозируемый объем потребности в периоде времени j, единиц; i – индекс предыдущего периода времени; к_i – коэффициент значимости периода времени i; Р_i – объем потребления в предыдущем периоде времени i, единиц; n – число используемых в расчете предыдущих периодов времени.

Для определения прогноза отгрузок на май присвоим коэффициенты значимости периодам исходя из утверждения, что отгрузки последних периодов имеют большую значимость по сравнению с предыдущими, значит, коэффициент значимости января – 1, февраля – 2, марта – 3, апреля – 4, а прогноз на май согласно формуле (28) составляет: (1*25348+2*24318+3*21854+4*22723)/10=23043,8≈23044 ед.

При использовании метода экспоненциального сглаживания каждый новый прогноз основан на учете значения предыдущего прогноза и его отклонения от фактического значения. Прогнозное значение по методу экспоненциального сглаживания определяется следующим образом:

(29)

где Р_j – прогнозируемый объем потребности в периоде времени j, единиц; Р_j-1 – прогнозируемый объем потребности в периоде времени (j–1), единиц; α – константа сглаживания; F_j-1 – фактическая потребность в периоде (j–1), единиц.

Константа сглаживания α определяет чувствительность прогноза к ошибке.

Предположим, что константа сглаживания α = 0,4.

Тогда прогноз на апрель составляет: P₀₄=23086+0,4*(21854-23086)=22593,2≈22594 ед.

6. Определим прогноз продаж на сезонный период (февраль, март, апрель, май) на 2010 год по данным таблицы 11.

Таблица 11 – Исходные данные

2008			2009
Месяц	Отгрузки, факт	Число рабочих дней	Месяц	Фактические отгрузки	Число рабочих дней
Февраль	56795	20	Февраль	40446	20
Март	48140	20	Март	61633	22
Апрель	54986	21	Апрель	65989	22
Май	41216	18	Май	55498	18

Решение: сезонный спрос - это спрос, имеющий краткосрочные регулярные изменения, связанные с погодой или с определенными календарными периодами. Для прогнозирования такого спроса требуется использование статистики отгрузок соответствующих периодов прошлых лет.

Прогноз среднедневной потребности при сезонном спросе рассчитывается следующим образом:

(30)

где – объем фактических среднедневных отгрузок сезонного периода года, предшествующего предыдущему, – коэффициент значимости данного года, – объем фактических среднедневных отгрузок сезонного периода предыдущего года, – коэффициент значимости данного года,

Прогноз общей потребности в сезонный период определяется как произведение прогноза среднедневной потребности на число рабочих дней в соответствующем периоде прогнозируемого года:

(31)

Рассчитаем среднедневное потребление для каждого месяца в каждом году по формуле (2): ед.

Аналогично рассчитывается среднедневное потребление для марта, апреля и мая 2008 года и февраля, марта, апреля и мая 2009 года.

Присвоим следующие коэффициенты значимости: 2009-5, 2008-1.

Определим прогноз среднедневных отгрузок на февраль 2010 с помощью формулы (30): (2840*1+2022*5)/6 = 2158,33≈2159ед.

Прогноз среднедневных отгрузок на март 2010: (2407*1+2802*5)/6=2736,17≈2737ед.

Прогноз отгрузок на апрель 2010: (2618*1+3000*5)/6 = 2936,33≈2937ед.

Прогноз отгрузок на май 2010: (2290*1+3083*5)/6 = 2950,83≈2951ед.

Прогноз общей потребности по месяцам в сезонный период определяется по формуле (31).

Таким образом, общая потребность на февраль 2010 составляет: 2159*20 = 43180ед.

На март 2010: 2737*21 = 57477ед.

На апрель 2010: 2937*21 = 61677ед.

На май 2010: 2951*20 = 59020ед.

Таким образом, совокупная потребность на сезонный период составит:

43180+57477+61677+59020=221354ед.

7. Определим прогноз спроса на основные продукты питания в ресторане гостиницы. В качестве индикатора прогнозирования спроса выбран показатель численности постояльцев гостиницы. Имеется статистический ряд, описывающий связь между числом постояльцев и спросом на основные виды продуктов (таблица 12). Коэффициент корреляции между значениями индикатора и потребности равен 82%, что соответствует достаточно тесной статистической связи между этими двумя показателями.

Таблица 12 – Статистические данные о связи двух показателей

Число постояльцев	Объем потребления основных продуктов питания
220	1500
250	1510
305	1540
310	1680
325	1700
Коэффициент корреляции	0,82

Решение: для прогнозирования потребности в запасе на основе индикаторов используем регрессионный анализ, который основан на выявлении характера зависимости между рядами данных. Для выбора формы регрессии построим график зависимости (рисунок 3):

Рисунок 3 показывает, что линейный вид уравнения регрессии является приемлемым, так как точки графика визуально находятся вокруг некоторой предполагаемой прямой линии. Уравнение линейной регрессии имеет вид:

у = а + bх (32)

где у – прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц; а, в – коэффициенты; х – индикатор (независимая переменная), единиц.

Коэффициенты а и b вычисляются следующим образом:

(33)

(34)

Рисунок 3 – График зависимости количества постояльцев и объема потребления продуктов питания

где а, b – коэффициенты, n – число парных наблюдений, у – прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц; x – индикатор (независимая переменная), единиц.

Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (33) и (34): b=5*((220*1500+250*1520+305*1540+310*1680+325*1700)-1410*7930)/ /(5*405650-1410*1410)=1,7733

а=(7930-1,7733*1410)/5=1085,9

Таким образом, имеем уравнение линейной регрессии: у=1085,9+1,7733*х

Используя полученное уравнение линейной регрессии можно провести прогнозирование значений потребления основных продуктов питания в ресторане гостиницы в зависимости от числа постояльцев. Прогноз потребления при численности постояльцев 220 человек составляет согласно полученной формуле линейной регрессии: P₂₂₀=1085,9+1,7733*220=1476,026≈1477 ед.

При численности постояльцев, например, 230 человек прогнозируется объем потребности в запасе основных продуктов питания в размере P₂₃₀=1085,9+1,7733*230=1493,759≈1494 ед.

Прогнозные значения потребления продуктов питания для различного числа посетителей гостиницы представлены в таблице 13.

Таблица 13 – Прогноз потребления основных продуктов питания по числу постояльцев гостиницы

Число постояльцев, чел.	Прогноз потребления основных продуктов питания, ед.
240	1512
250	1530
260	1547
270	1565
280	1583
290	1601

Дополнительная литература:

1. Бауэрсокс Дональд Дж., Клосс Дейвид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. 2-е изд. / Пер. с англ. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес, 2006. – С.215-230.

2. Канке А.А. Основы логистики: учебное пособие / А.А. Канке, И.П. Кошевая. – М.: КНОРУС, 2010. – С.306-315.

3. Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2009. – С.46-75, С.83-150.