26

3.5КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.Поясніть, які елементи є допустимими в методі вузлових потенціалів.

2.Поясніть які еквівалентні перетворення застосовують к джерелу напруги.

3.Навести алгоритм розрахунку електричного кола за методом вузлових потенціалів.

4.Що таке базисний вузол?

5.Якой вигляд має система рівнянь за методом вузлових потенціалів?

6.Скільки незалежних рівнянь матиме система, складена за методом вузлових потенціалів?

7.Як визначається напруга гілок?

8.Як знаходять струми гілок?

9.Як визначається діюча напруга?

10.Як визначається змінний струм і напруга у середовищі Electronics

Workbench?

4 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 МОДЕЛЮВАННЯ БІПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

4.1 МЕТА РОБОТИ

Ознайомлення з моделями біполярного транзистора для малого сигналу.

4.2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для моделюванні транзисторів при роботі в режимі малого сигналу (лінійний режим) знаходить широке застосування гібридна П- образна малосигнальна модель, що має високу точність і є широкосмуговою. Для транзистора, включеного з ЗЕ, модель представлена на рис.4.1.

27

Рисунок 4.1 – Малосигнальна модель транзистора

Компоненти моделі мають наступний сенс:

gбб′, - еквівалентна розподілена провідність бази; gб′э - провідність переходу емітер-база;

Cб′э - дифузійна ємність переходу емітер база;

gб′к - сумарна провідність витоку і дифузійна провідність колекторного переходу;

Cб′к - бар'єрна ємність колекторного переходу;

gкэ - еквівалентна провідність переходу емітер-колектор;

S - еквівалентна провідність (крутизна) залежного джерела струму, керованого напругою Uб′э на переході емітер-база.

Система рівнянь схеми на рис. 4.2, складена методом вузлових

(4.2)

28

По даних співвідношеннях визначаються функції даної схеми: - комплексний коефіцієнт підсилення по напрузі:

29

- вхідний комплексний опір:

Частотні властивості функції схеми характеризуються амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ), фазо-частотною характеристикою (ФЧХ). Наприклад, коефіцієнт підсилення транзистора по напрузі характеризуется:

- амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ)

-фазо-частотною характеристикою (ФЧХ)

ϕ(ω)= arg[K(jω)]= arctg[Im K(jω)Re K(jω)]. (4.7)

АЧХ – це залежність модуля комплексного коефіцієнта підсилення від частоти. ФЧХ – це залежність від частоти аргументу комплексного коефіцієнта підсилення.

4.3 ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ

Завдання передбачає моделювання частотних характеристик коефіцієнта підсилення по напрузі і вхідного опору транзистора з ЗЕ. Варіанти завдань приведені в таблиці 4.1, де представлені параметри малосигнальної моделі транзистора.

Таблиця 4.1

30

Уроботі необхідно:

1.По співвідношенню (4.4), (4.6), (4.7) скласти програму для побудови в графічній формі АЧХ і ФЧХ коефіцієнта підсилення транзистора по напрузі. Графіки АЧХ побудувати у вигляді залежності K(f ) і Kдб (f )= 20lg[K(f )] від частоти f. Визначити частоту f0 , на якій модуль коефіцієнта підсилення приймає максимальне значення K0 . Визначити нижню fн і верхню fв частоти смуги пропускання підсилювача, на яких

коефіцієнт підсилення зменшується до значення K0 2 або на 3дБ. При побудові графіків діапазон зміни частоти узяти по рівню 0.1K0 . Вісь частот представити в логарифмічному масштабі.

2.Досліджувати вплив на частотні характеристики коефіцієнта підсилення зміни крутизни S, а також ємності Cб′к . Побудувати графіки АЧХ при збільшувані в два рази крутизни і зменшенні в два рази ємності Cб′к .

31

3. Скласти програму для розрахунку по співвідношенню (4.4) значень вхідного комплексного опору на частотах fн , f0 , fв

с представленням результатів в алгебраічній та показній формах:

Zвх (f )= Re Zвх (f )+ j Im Zвх (f ),

При складанні програм можна використовувати символ x на

панелі інструментів Calculator для обчислення модуля комплексного числа, а на панелі інструментів Matrix для обчислення визначника матриці. Набір вбудованих операторів і функцій для роботи з тригонометричними функціями і комплексними числами вказується у вікні вставки вбудованих функцій, які викликаються командою Function, що знаходиться в меню Insert, а також за допомогою кнопки f(x).

4.4 ЗМІСТ ЗВІТУ

1.Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, еквівалентні схеми.

2.Графіки АЧХ і ФЧХ коефіцієнта посилення транзистора по напрузі, причому АЧХ у вигляді залежностей K(f ) і Kдб (f ).

3. Значення частот fн , f0 , fв . Значення коефіцієнта підсилення

K0 .

4.Графіки АЧХ при збільшенні крутизни S в 2 рази, зменшенні ємності Cб′к в 2 рази.

5.Значення комплексного вхідного опору Zвх (f ) транзистора на частотах fн , f0 , fв з представленням даних у алгебраічній та показовій формах.

6.Висновки по виконаній роботі.

32

4.5 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.Намалюйте гібридну П-образну малосигнальну модель транзистора.

2.Яку фізичну суть мають параметри gб,б , gб,э , Cб′э ? Яку фізичну суть мають параметри gб′к , gкэ , Сб,к ?

3.Яку фізичну суть має джерело струму, кероване напругою

Uб, э ?

4.Поясніть, як складена матриця провідності в рівнянні (4.2) ?

5.Поясніть метод Крамера рішення лінійних алгебраічних рівнянь.

6.Поясніть, що таке АЧХ і ФЧХ?

7.Поясніть переклад комплексних чисел з алгебраїчної форми уявлення в показову і навпаки ?

8.Запишіть формулу для представлення коефіцієнта підсилення

вдБ?

9.Складити формулу для коефіцієнта підсилення схеми.

10.Складити формулу для вхідного опору схеми.

5 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОННОЇ СХЕМИ З ЗАЛЕЖНИМ

ДЖЕРЕЛОМ СТРУМУ

5.1 МЕТА РОБОТИ

Вивчення основних операцій з матрицями на прикладі складання методом вузлових потенціалів системи рівнянь лінійної електронної схеми.

5.2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Математична модель схеми складається на підставі топологічних і компонентних рівнянь. Компонентні рівняння визначають зв'язки між струмами і напругою елементів схеми. Топологічні рівняння склада-

33

ються по законах Кірхгофа для струмів і напруги і описують з'єднання елементів в схемі.

У системах комп'ютерного аналізу електронних схем найбільше застосування отримав метод вузлових потенціалів. Формування топологічних рівнянь математичної моделі схеми в цьому методі проводиться згідно із законом Кірхгофа для струмів. У матричній формі ці рівняння записуються у вигляді

де A- матриця з'єднань (інціденцій) гілок схеми,

I – вектор, складений із струмів гілок графа схеми.

Матриця з'єднань складається з 0, +1, -1 і має m рядків і n стовпців, причому m – число незаземлених вузлів, а n – число гілок (елементів) графа схеми. Якщо k-та гілка входить в i-й вузол, то на перетині k-го стовпця і i-го рядка занотовуватимемо +1, якщо виходить, то

-1.

При виведенні розрахункової формули методу вузлових поте-

де Iв - вектор, складений зі струмів в гілках схеми, що не містять

незалежні джерела струму;

J - вектор, складений зі струмів незалежних джерел струму; Aв , Aj - підматриці матриці А, відповідні векторам Iв і J.

Компонентне рівняння в методі вузлових потенціалів пов'язує вектор струменів гілок Iв з вектором Uв падіння напруги на них:

34

де YB - матриця, складена з провідності гілок, які відповідні всім

елементам схеми, окрім незалежних джерел струму.

Зв’язок між напругою гілок і вузловими потенціалами ϕ визначається таким чином:

де UB - вектор напруги на гілках, що не містять незалежні джерела струму;

U j - вектор напруги на гілках, відповідних незалежним джерелам струму;

Т– символ транспонування матриці.

Зрівнянь (2.2) - (2.4) слідує формула методу вузлових потенціалів:

Перед складанням компонентної матриці YB необхідно елеме-

нти схеми представити в базисі вузлових потенціалів. У цьому базисі k-тою гілкой графа схеми може бути:

1. Провідність yk , що описується рівнянням

2. Залежне джерело струму, кероване напругою m-ної гілки,

36

гнальною схемою заміщення (див. рис. 5.2) досліджувана схема набуває вигляду, вказаного на рис. 5.1,б.

Рисунок 5.1 – Досліджувана схема підсилювача

Для схеми на рис. 5.1,б, елементи якої відповідають базису вузлових потенціалів, матриця з'єднань А і її підматриці Aв і Aj для вказа-

них на рисунку напрямів струмів і введеної нумерації вузлів характеризується таблицею 5.1.

Вектор незалежних джерел струму для даної схеми складається з одного елементу і задається співвідношенням: