26.Кут між 2 площинами,умови паралельності і перпендикулярності
A1x+B1y+C1z+D1=0(П1)
A2x+B2y+C2z+D2=0(П2)
Двограний кут між площинами вимірюється лінійним кутом який дорівнює куту між
нормальними векторами:
n1{A1,B1,C1}
n2{A2,B2,C2}
Отже із формули скалярного добутку cosϕ= n1*n2/ǀn1ǀ*ǀn2ǀ
Умови паралельності і перпендикулярності
π 1┴π2,то скалярний добуток їх нормальних векторів =0
π 1┴π2,то координати їх нормальних векторів пропорційні:
A1/A2=B1/B2=C1/C2
27.Загальне рівняння прямої у просторі.
Пряму лінію у просторі можна розглядати як перетин двох площин і визначити заданими двох рівнянь першого степеня.
Нехай задана прямокутна
система координат OXYZ і довільна пряма
позначимо через
дві різні площини, що перетинаються по
цій прямій і задано відповідно рівняннями
(1)
Сукупність рівняння (1) визначає
пряму в тому разі і тільки в тому,коли
площини
не паралельні і не збігаються одна з
одною.Сукупність рівняння(1)називають
загальним рівнянням прямої у просторі.
28. Канонічне рівняння прямої у просторі.
Нехай задана деяка пряма L і
не нульовий
,що
лежить на цій прямій або їй паралельний.
наз.напрямним вектором даної прямої.
Виведемо рівняння прямої що проходить
через задану m
і
має напрямний вектор з кординатами
.
Нехай M(x,y,z)-
довільна точка. Вона лежить на прямій
тоді і лише тоді коли
колінеарний
напрямному вектору а,тобто тоді коли
корд.цих вект.пропорц.
-канонічне
рівн.прямої.
29. Кут між двома прямими у просторі.Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
30. Відстань від точки до прямої у просторі.
31.Взаємне розташування прямої і площини.
32. Означення матриці. Ранг матриці.
Прямокутна таблиця чисел, складена з m-рядків і n-стовбців і записана у вигляді
називається матрицею.
аij – називаються елементами матриці, причому індекс і показує номер рядка, а індекс j – номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент.
Матриця, у якої число рядків дорівнює числу стовпців називається квадратною, в протилежному випадку – прямокутною.
Матриця, у якої всього один рядок називається матрицею-рядком, у якої один стовбець – матрицею-стовпцем.
Дві матриці А=(аij) і В=(вij) називаються рівними, якщо вони однакового розміру і на однакових місцях стоять рівні елементи.
Нульовою називається матриця, у якої всі елементи дорівнюють нулю.
Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі елементи, крім тих, що стоять на головній діагоналі, дорівнюють нулю.
Діагональна матриця, якої кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці, називається одиничною.
В будь-якій квадратній матриці можна поставити у відповідність певне число, яке називається її визначником.
Рангом r(A) матриці А називається найбільший з порядків її мінорів відмінних від нуля. Безпосередньо з означення випливає, що:
1. для будь-якої матриці 0 r(A)min (n,m);
2. ранг матриці дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли А=0;
3. для квадратної матриці n-порядку ранг дорівнює n тоді і тільки тоді, коли матриця не вироджена.
Ранг матриці дорівнює максимальному числу лінійно незалежних стовпців(рядків) матриці.