14. Означення і канонічне рівняння гіперболи.

Гіперболою називається множина всіх точок площини, модуль різниці відстаней яких від двох точок площини, що називаються фокусами є величина стала і менша відстані між фокусами.

Канонічне рівняння гіперболи:

15. Властивості дослідження форми гіперболи. Ексцентриситет, директриси гіперболи.

Встановимо деякі властивості і дослідимо форму гіперболи. Гіпербола симетрична осям Ох і Оу і початку координат. Точки А₁ і А₂ належать гіперболі і є точками перетину гіперболи з віссю Ох. А₁А₂ називаються дійсною віссю гіперболи. Точки В₁ і В₂ не мають спільних точок з гіперболою. В₁В₂ називаються уявною віссю гіперболи. Величини а, в називаються відповідно дійсною і уявною півосями гіперболи. Віддаляючись у нескінченність зміна точка М(х;у) гіперболи необмежено наближається до прямої у₁= , яка називається асимптотою гіперболи. Гіпербола складається з двох віток і має дві асимптоти у₂= .

Прямокутник зі сторонами 2а і 2в називається основним прямокутником гіперболи.

також визначає гіперболу, яка називається спряженою до гіперболи

Ексцентриситет гіперболи дорівнює , са, 1. Ексцентриситет характеризує форму гіперболи. Чим більше , тим більше , тобто тим більше основний прямокутник розтягується в напрямі осі Оу, а гіпербола відхиляється від осі Ох.

, тим більше основний прямокутник розтягується в напрямі осі Ох, а гіпербола наближається до цієї осі.

Прямі х= називаються директрисами гіперболи. Директриси гіперболи мають ту саму властивість, що і директриси еліпса:

16. Означення, рівняння параболи. Дослідження форми параболи.

Параболою називають множину всіх точок площини, кожна з яких знаходиться на однаковій відстані від даної точки, яка називається фокусом і від даної прямої, що зветься директрисою і не проходить через фокус.

Канонічне рівняння параболи: у²=2рх.

Вісь симетрії параболи називається її віссю. Точка перетину осі з параболою називається вершиною параболи. Число, яке дорівнює відстані фокусу від директриси називається параметром параболи. Параметр параболи впливає на її форму і характеризує ширину області, яку обмежує парабола.

х= - рівняння директриси параболи.

17. Прямокутна система координат у просторі. Означення вектора. Колінеарні вектори.

Будь-яка упорядкована пара точок А і В простору визначає напрямний відрізок або вектор, що має певну довжину і напрям.

Перша точка А – називається початком вектора, а друга точка В – кінцем вектора ( ).

Вектори і називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралелі.

Колінеарні вектори можуть бути напрямлені однаково або протилежно. Вектори і називають рівними, якщо вони колінеарні, однаково напрямлені і мають рівні довжини.

18. Проекція вектора на осі координат. Напрямні косинуси вектора.

Проекція вектора на вісь дорівнює добутку довжини вектора на соsφ між вектором і віссю: пр_u =׀ ׀* соsφ.

Проекції вектора на вісі декартової системи координат позначаються х, у, z. ={ х, у, z}координати вектора в цій системі.

Якщо задані дві точки М1(х1, у1, z1)і М2(х2, у2, z2), які є початком і кінцем , то його координати визначаються за формулами:

Х = х2-х1; у = у2-у1; z= z2-z1.

Модуль ׀ ються за формулоєобчислю׀

׀ =

Якщо α,β,γ – кути, які складає вектор а, з координатними вісями х, у, z, то в косинус альфа і косинус бета і косінус гамма