Применение

Классификация образов по критерию минимума расстояния широко используется в специализированных устройствах, предназначенных для распознавания символов, в частности в устройствах для считывания кодовых символов с банковских чеков.

Медицинская диагностика часто сводится к дифференциальному диагнозу, т.е. к выбору одного их нескольких заболеваний, причем при таком выборе учитывается и возможность наличия нормы (отсутствие какого-либо заболевания). Диагностические тесты (результаты опроса пациента, клинические данные, история болезни) образуют исходные данные для диагностики, из которых (при автоматическом распознавании) формируется для каждого обследуемого некоторый вектор симптомов.

Параметры – форма, выпуклость и устойчивость, представленные одним двоичным разрядом, - достаточны для классификации широкого разнообразия предметов. В таблице приведены двоичные коды нескольких небольших объектов, часто встречающихся в технических устройствах:

объект	форма		выпуклости		устойчивость
	удлиненная 1	круглая 0	есть 1	нет 0	да 1	нет 0
Винт Стержень Шпонка Шайба	1 1 1 0		1 0 1 1		0 0 1 0

Пример распознавания стороной а самолетов стороны в

Пусть сторона А создает систему распознавания самолетов стороны В. Если в распоряжении стороны А нет выбора в организации мер противодействия самолетам стороны В, то стороне А при построении системы распознавания достаточно предусмотреть лишь два класса: самолеты стороны В и свои самолеты. Однако, если сторона А располагает некоторым набором мер противодействия, то создаваемая ею система распознавания должна не только различать принадлежность самолетов той или другой стороне, но и классифицировать самолеты стороны В (например, истребители, бомбардировщики и т.п.).

Для решения задачи стороне А следует, прежде всего, провести детальный анализ всей доступной информации об авиации стороны В и определить, какими типами или классами самолетов сторона В располагает. В качестве принципа классификации уместно использовать, например, характер основной задачи, для решения которой предназначен данный тип самолета. В результате можно выделить, например, классы истребителей, бомбардировщиков, штурмовиков и т.д. После этого следует определить, с помощью каких параметров или признаков можно описать выделенные классы самолетов, а затем из полученного перечня исключить те признаки, относительно которых не представляется возможным определить их значения применительно к каждому классу самолетов.

Далее в соответствии с техническими возможностями средств наблюдения за самолетами (радиолокаторы, акустические средства, лазеры, оптические устройства и т.д.) из полученного перечня признаков надо выделить те признаки, которые могут быть реально определены (например, крейсерская и максимальная скорости, предельная высота полета, число и тип двигателей, длина фюзеляжа, размах крыльев и др.). И, наконец, на основе априорных данных следует описать на языке выбранных признаков каждый класс самолетов.

В данном случае одни признаки имеют качественный характер (тип двигателей), другие – количественный (скорость, высота полета). Поэтому в описании классов должны содержаться сведения как о том, присущи или не присущи каждому классу те или иные признаки качественного характера, так и о возможных диапазонах или законах распределений значений признаков, имеющих количественные выражения, для каждого класса.

На этом подготовительную работу можно считать завершенной, поскольку накоплена и проанализирована априорная информация о самолетах, произведена их классификация, выбрана система признаков и описаны все классы самолетов на языке этих признаков.

Теперь положим, что с помощью каких-либо средств наблюдения в результате проведения опытов найдены некоторые признаки неизвестного, подлежащего распознаванию самолета. Сопоставление полученных апостериорных данных об этом самолете с данными, заключенными в априорном описании всех классов самолетов на языке признаков, позволяет в принципе определить, к какому классу относится неизвестный самолет, т.е. произвести его распознавание.

КЛАССИФИКАЦИЯ

Лабораторная работа №1. Расстояние между классами

1. Цель работы

Изучение понятия расстояния между классами, что позволяет оценивать степень сходства как между отдельными реализациями, так и между целыми классами. Закрепление навыков по разработке, редактированию и отладке программ.

2. Теоретические сведения

Пусть некоторый образ (или, точнее говоря, одна конкретная реализация этого образа) представляется в виде следующего вектора:

i – номер реализации

k – номер признака

Его можно записать в виде последовательности двоичных символов в соответствии со следующим правилом:

, если i-ый обьект обладает k-ым признаком;

, если не обладает.

Можно провести более тонкую классификацию, если для каждой пары предъявлений последовательно установить степень их сходства и различия.

Если рассматривать двоичные переменные, то таблицу соответствия двух реализаций и можно представить в виде:

	1	0
1	a	h
0	g	b

Здесь

a – число случаев, когда и обладают одним и тем же признаком:

b – число случаев, когда и не обладают никакими общими признаками:

h – число случаев, когда не обладает признаком, присущим :

g – число случаев, когда обладает признаком, отсутствующим у :

Из рассмотрения величин a, b, h и g следует, что, чем больше сходство между и , тем больше должны быть коэффициент a и тем сильнее он должен отличаться от других. Можно ввести функцию сходства, обладающую следующими свойствами: она должна быть возрастающей в зависимости от a, симметричной относительно g и h, убывающей в зависимости от b. Эту функцию называют двоичным (бинарным) расстоянием.

Функции сходства

(Рассел и Рао)

(Жокар и Нидмен)

(Дайс)

(Сокаль и Сниф)

(Сокаль и Мишнер)

(Кульжинский)

(Юл)

Здесь n – количество признаков.