Задание 8.

Найти компоненты связности неориентированного графа G´.

Определение. Компонентами связности неориентированного графа называются все его связные подграфы, не являющиеся собственными подграфами никакого другого связного подграфа графа G´.

Замечание. Неориентированные графы обладают следующим важным свойством: каждый неориентированный граф можно представить в виде объединения его компонент связности. Разложение неориентированного графа на его компоненты связности единственно и однозначно.

Определение. Пусть дан граф G´ - неориентированный. Матрицей связности графа G´ называется матрица D(G´)_{[n x n]}, где n – мощность множества вершин, с элементами d_ij , которые определяются следующим условием:

d_ij =

Замечание. Отметим, что, после внесения соответствующих изменений в обозначения и терминологию рассмотренного ранее алгоритма выделения компонент сильной связности ориентированного графа G, его можно применять и для нахождения компонент связности неориентированного графа G´.

Решение:

Выпишем ранее сформированную матрицу смежности неориентированного графа G´.

A(G´) =

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	100
1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0
3	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0
4	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1
5	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
6	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
8	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0
9	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
10	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1

Построим матрицу связности неориентированного графа D(G´).

D(G´) =

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	100
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
3	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
4	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
6	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
7	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
8	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
9	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
10	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Так как матрица D(G´) полностью состоит из единиц, то единственной компонентой связности графа G´ будет сам неориентированный граф G´.

H₁