Задание 2.
Сформировать матрицу смежности графа G.
Определение. Пусть задан граф G= - ориентированный. Матрицей смежности графа G называется матрица A(G) размерности [n x n], где n – мощность множества вершин, с элементами aij, которые определяются следующим условием:
aij
=
Замечание. Отметим, что матрица смежности по определению является бинарной матрицей. Имея матрицу длин ориентированного графа, можно очень просто получить его матрицу смежности:
aij
=
Решение:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
100 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
8 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
A(G)=
Задание 3.
Изобразить графически граф G.
Определение. Графом G называется двойка вида , где XG – множество каких-либо объектов, называемых вершинами графа, а PG – множество дуг (ребер) графа G.
Решение:
XG={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
PG={(1,2), (2,6), (2,9), (3,1), (3,4), (3,8), (4,2), (4,10), (5,3), (5,5), (5,7), (6,4), (7,5), (7,8), (8,1), (8,3), (8,7), (8,9), (9,2), (9,5), (10,6), (10,8), (10,10)}.
Задание 4.
Сформировать матрицу инцидентности графа G.
Определение. Матрицей инцидентности ориентированного графа G называется матрица B(G) размерности [n x m], где n – мощность множества вершин, m – мощность множества дуг, с элементами bij, которые определяются следующим условием:
bij
=
Замечание. Отметим важный факт, что матрица инцидентности графа G содержит в себе информацию о нумерации (именах) дуг графа.
Решение:
B(G)=
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
±1 |
+1 |
6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
+1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
±1 |
0 |
0 |