9.2. Теория игр. Когда игра называется игрой с нулевой суммой?

Игра называется антагонистической (с нулевой суммой), если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого.

9.3. Теория игр. Когда игра называется конечной?

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в противном случае.

9.4. Теория игр. Что представляет собой платежная матрица или матрица игры?

Матрица  , элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиям A_i и B_j, называется платежной матрицей, или матрицей игры. Общий вид такой матрицы представлен в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1

Платёжная матрица

 

Вj   Аi	В1	В2	…	Вn
А1	а11	а12	…	а1n
А2	а21	а22	…	а2n
…	…	…	…	…
Аm	аm1	аm2	…	аmn

9.5. Теория игр. Как понять выражение « … мы имеем дело с игрой m X n»

9.6. Теория игр. Какая стратегия соответствует нижней цене игры?

Нижняя цена игры α — это максимальный выигрыш, который мы можем гарантировать себе, в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры будем использовать одну и только одну стратегию (такая стратегия называется "чистой"). Найдем в каждой строке платежной матрицы минимальный элемент и запишем его в дополнительный столбец ( Выделен желтым цветом см. Табл.1 ). Затем найдем максимальный элемент дополнительного столбца (отмечен звездочкой), это и будет нижняя цена игры.

Таблица 1

	Стратегии "B"
Стратегии "A"	B1	B2	Минимумы строк
A1	3	5	3*
A2	6	3 2	3 2

В нашем случае нижняя цена игры равна: α = 3, и для того чтобы гарантировать себе выигрыш не хуже чем 3 мы должны придерживаться стратегии A₁

9.7. Теория игр. Какая стратегия соответствует верхней цене игры?

Верхняя цена игры β — это минимальный проигрыш, который может гарантировать себе игрок "В", в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры он будет использовать одну и только одну стратегию. Найдем в каждом столбце платежной матрицы максимальный элемент и запишем его в дополнительную строку снизу ( Выделена желтым цветом см. Табл.2 ). Затем найдем минимальный элемент дополнительной строки (отмечен плюсом), это и будет верхняя цена игры.

Таблица 2

	Стратегии "B"
Стратегии "A"	B1	B2	Минимумы строк
A1	3	5	3*
A2	6	3 2	3 2
Максимумы столбцов	6	5+

В нашем случае верхняя цена игры равна: β = 5, и для того чтобы гарантировать себе проигрыш не хуже чем 5 противник ( игрок "B") должен придерживаться стратегии B₂

10.8. Что включает анализ моделей на чувствительность?

Анализ моделей на чувствительность проводится после получения оптимального решение задачи. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к определенным изменениям исходной модели. В задаче о производстве красок, например, может представить интерес вопрос о том, как повлияет на оптимальное решение увеличение и уменьшение спроса или изменения запасов исходных продуктов. Можно проанализировать влияние на оптимальное решение изменения рыночных цен.

При таком анализе рассматривается некоторая совокупность оптимизационных моделей. Это придает модели определенную динамичность, позволяющую провести анализ влияния возможных изменений исходных условий на полученное оптимальное решение.  Динамические характеристики модели фактически отображают аналогичные характеристики, свойственные реальным процессам. Отсутствие анализа, позволяющего выявить влияние возможных изменений параметров модели на оптимальное решение, может привести к тому, что полученное статическое решение устареет еще до своей реализации.

Для проведения анализа модели на чувствительность будем использовать графический метод.