ЗМ10. РОЗМІЧУВАННЯ КРИВОЛІНІЙНИХ ДІЛЯНОК

АВТОМОБІЛЬНИХ ДОРІГ

Затяжні прямі ділянки, особливо високошвидкісних, автомобільних магістралей більш небезпечні ніж ділянки кривих [5бобков]. Тому технічні умови проектування таких ділянок в ряді країн, в тому числі і на Україні (див. табл.9.1) обмежують довжини прямих в залежності від категорії дороги в інтервалі 1,5 ÷ 5 км. Короткі в плані криві, розміщені між довгими прямими також значно спотворюють перспективу і плавність траси, вони видаються водієві різкими переломами дороги. Тому і рекомендують розміщення траси за звивистою лінією, яка вписується в рельєф і ландшафт місцевості, так зване клотоїдне проектування. Згідно ДБН [10] перехідні криві слід влаштовувати при радіусах заокруглень менше 3000 м на дорогах I категорії і 2000 м на дорогах інших категорій.

При розплануванні криволінійних ділянок виникає задача з однієї сторони забезпечити плавність і безпеку руху, компенсуючи виникаючу на заокругленнях відцентрову силу, з іншої сторони - максимально наблизити трасу до колової кривої «…на якій виконують всі польові вишукування, складають план та профіль траси і, отже на якій повинні виконуватись і будівельні роботи. ” [3].

Забезпечення плавності наростання відцентрової сили і її компенсація відгоном віражу чи підвищенням зовнішньої рейки на залізничних коліях досягається використанням перехідних кривих, з яких клотоїда забезпечує строге монотонне зростання радіуса від нескінченості на початку клотоїди до значення R в її кінці.

При проектуванні клотоїди ( розрахунках довжини перехідної кривої) слід мати на увазі, що мінімальна довжина перехідної кривої в метрах - назначається згідно формули [6бойчук]:

, (10.1)

де – нормативне зростання відцентрового прискорення, яке приймається в діапазоні 0,3 ÷ 0,8 ( менше значення для магістральних доріг), - радіус в метрах.

При цьому слід мати також на увазі, що не може бути меншим :

(10.2)

де – повздовжній похил відгону віражу приймається в діапазоні 0,005÷0,01), - поперечний похил віражу, який не повинен перевищувати 0,06 і визначається в цьому випадку за формулою [6]:

Таблиця 10.1

Вибір параметрів криволінійних ділянок автомобільних доріг

Показник	Категорія дороги
	I	I	II	III	IV	V
Розрахункова швидкість,км/год	150	140	120	100	90	90
Rmin, м	1200	1100	800	600	450	450
І	0,3	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
Lmin, м (при Rmin)	199	177	115	71	58	49
Lmin, м (при R=2000 м)	119	97	46	22	13	11
Lmin, м (ДБН)	100	100	120	120	110	110
Pmax, м	1,4	1,2	0,7	0,3	0,3	0,2
Pmax, м (R=2000м)	0,1	0,1	0,02	0,004	0,001	0,001
R,м	2952	2572	1889	1312	1063	1063

(10.3)

Звідси знайдемо, що користуватись формулою (10.1) ми можемо тільки за умови, що

(10.4)

Значення R, які задовільняють умову (10.4) наведені в останньому рядку таблиці 1. З значень знайдених за формулами (10.1) і (10.2) користуються більшим.

Для випадку, коли умова (10.4) виконується, прирівнюючи (10.2) і (10.1) і виконавши нескладні перетворення з врахуванням (10.3), одержимо вираз за яким слід назначати повздовжній похил відгону віражу (при тих же розмірностях b і :

(10.5)

Дотримуючись вимог ДБН [10] розрахуємо мінімальні довжини перехідних кривих за формулою (10.1) (при R=2000м і при Rmin згідно [6]). Результати також помістимо в табл.1.

Аналіз даних таблиці показує, що вимоги до L_min, в ДБН [10] не в усіх випадках забезпечують безпеку руху. Наприклад, (див. дані приведені в рядку 7) для доріг I і II категорій дані ДБН можуть бути занижені майже в два рази, що не забезпечує безпеки руху. Для доріг IV і V категорій, в деяких випадках, можуть бути завищені в два рази, що також недоцільно, так як при цьому збільшується величина переміщення кругової кривої до центру, що також небажане.

При виборі максимально можливої за умов місцевості довжини радіуса кругової кривої ( в діапазоні 1100÷ 3000м для автомобільних доріг I категорії, 450÷2000 м для інших) та мінімальних довжин перехідних кривих і похилу повздовжнього відгону віражу за формулою (10.5), величина переміщення кругової кривої до центру для автомобільних доріг, як показують наші розрахунки на основі формул (9.27) ніколи не буде перевищувати 1,5 м і в переважній більшості випадків буде меншою 1м. Більшість літературних джерел ( див. наприклад, [17]) рекомендують таким переміщенням колової кривої нехтувати. Враховуючи сучасні можливості обчислювальної техніки і те, що криві виносяться в натуру за координатами електронним тахеометром, нами пропонується в цих випадках виносити їх за умови р=0 , про що ми більш детально поговоримо в розділі 10.4

2.1 Рівняння перехідної кривої

Як ми вже відзначали, на криволінійних ділянках виникають центробіжні сили, для зрівноважування яких на залізничних дорогах влаштовують підвищення зовнішньої рейки, а на автомобільних дорогах – віражі ( профіль з одним поперечним похилом до центра кривої). Кінцеві точки колових кривих з’єднують (спрягають) з прямими при допомозі перехідних кривих. Радіуси цих кривих монотонно міняються від нескінченості на початку до R-радіуса колової кривої в точці їх з’єднання, що забезпечує постійне наростання центробіжної сили. Зрозуміло, що таких перехідних кривих на кожному повороті траси повинно бути дві, для того щоб виконати “відведення” підвищення зовнішньої рейки до висоти внутрішньої, а на автодорогах – “відгін” віражу, тобто перехід від поперечного профілю з одним похилом до двохпохильного.

При виведенні рівняння перехідної кривої ставиться наступна умова. В кожній поточній точці цієї кривої дія центробіжної сили F, яка виникає повинна урівноважуватись величиною підвищення зовнішньої рейки h, або віражу. Це буде досягатись, коли рівнодіюча ваги транспортного засобу P і F буде направлена по перпендикуляру до його колісної пари АВ ( див. рис.10.1). Тобто в будь якій поточній точці

Рис.10.1 До виведення рівняння перехідної кривої

перехідної кривої, розміщеній на віддалі – S від її початку повинна виконуватись умова:

(10.6)

де а- ширина колії,

i – повздовжній ухил відведення підвищення зовнішньої рейки або відгону віражу (на автошляхах в границях 0,005

Відомо, що

(10.7)

де

- прискорення вільного падіння,

- радіус кривої в поточній точці.

Звідси на основі (10.7) :

(10.8)

Знайдемо :

= , (10.9)

де С – параметр перехідної кривої.

Відповідно до умови, що при S = 0, , а при S=L, =R :

C=RL. (10.10)

Тобто, параметр перехідної кривої рівний добутку радіуса колової кривої на довжину перехідної кривої L. Звідси рівняння перехідної кривої можемо записати в вигляді :

(10.11)

Довжини перехідних кривих в залежності від категорії дороги назначаються на автомобільних дорогах кратними 10 м в діапазоні 40 , а на залізницях кратними 20 м в діапазоні 80 На швидкісних магістралях довжини перехідних кривих вибираються ще більшими. На практиці прийнято, щоб між перехідними кривими була роздільча ділянка колової кривої не менше 10м. Тобто довжину перехідної кривої вибирають за умови, що L , де К-довжина колової кривої для вибраного радіуса – R.

Визначимо математичну криву, яка задовольняє виведене нами рівняння перехідної кривої. З курсу диференціальної геометрії відомо, що

(10.12)

д е .

Рисунок 10.2 До виведення рівняння клотоїди

Тобто:

(10.13)

Розв’язуючи диференціальне рівняння (10.13), приймаючи до уваги, що при S=0 одержимо:

Звідки:

(10.14)

Рівняння (10.14) це відоме в геометрії рівняння радіоідальної спіралі, або клотоїди. Воно строго задовольняє вимоги до перехідної кривої.

Іноді для розмічування перехідних кривих використовують кубічну параболу, у якої радіус кривизни обернено пропорціональний абсцисам точок , тобто:

(10.15)

З курсу диференціальної геометрії відомо рівняння клотоїди в прямокутних координатах:

; (10.16)

(10.17)

Рівняння кубічної параболи в прямокутних координатах :

, (10.18)

де приймає значення від 0 до l.

Поставимо задачу. Знайти, при яких умовах можлива заміна клотоїди кубічною параболою. Можливий розв’язок наступний .

В кінці перехідної кривої (S=L) як випливає з рівняння (10.18) :

Поставимо умову:

≤ (10.19)

Звідки одержимо, що L ≤ 0,15R, тобто заміна клотоїди кубічною параболою ( спрощення розбрахунків) можливе лише за цієї умови .

На швидкісних трасах, мототреках обчислення координат кривих при розмічуванні ведеться з точністю до мм. В таких випадках рекомендується користуватись більш точними ніж (10.16) формулами, які ви можете знайти в роботі[2] .