Чотирипровідне трифазне коло (коло типу зірка-зірка з нульовим проводом)

Рис. 1.11.1.

При вивченні такого кола приходиться розв’язати задачу: коли дано фазні напруги генератора U_A, U_B, U_C, опори фаз споживача Z_a, Z_b, Z_c , опір лінійного Z_л і нульового Z_o проводів і потрібно визначити лінійні струми I_A, I_B, I_C і струм нульового проводу I_o, фазні напруги споживача U_a, U_b, U_c і лінійні напруги споживача U_ab, U_bc, U_ca.

Важливим моментом при розв’язанні такої задачі є знаходження зміщення нуля або, що теж саме, напруги, що діє між точками O’ i O.

Застосуємо до контуру X-A-a-x-O’-O-X другий закон Кірхгофа. Одержимо рівність

E_A = I_AZ_i + I_A (Z_л + Z_a) + I_o Z_o

U_A = I_A (Z_л + Z_a) + U_o , I_A = (U_A - U_o)/Z_л +Z_a. (1.11.1)

Уводять величину Y_A = 1 /Z_л + Z_a - провідність фази А.

I_A = Y_A (U_A - U_o). (1.11.2)

Міркуючи аналогічно, можна одержати ще дві формули:

I_B = Y_B (U_B - U_o)

I_C = Y_C (U_C - U_o)

Y_B = 1/Z_л + Z_b; Y_C = 1 /Z_л + Z_c (1.11.3)

Якщо додати почленно рівності і використати перший закон Кіргофа для вузла O’, то одержимо таку рівність:

I_o = U_AY_A + U_BY_B + U_CY_C - U_o (Y_A +Y_B +Y_C) (1.11.4)

але I_o = U_o/Z_o = U_oY_o, де Y_o = 1/Z_o - провідність нульового проводу

U_o = U_AY_A + U_BY_B + U_CY_C/ Y_A +Y_B + Y_C + Y_o, (1.11.5)

• що і визначає зміщення нуля.

Визначивши за цією формулою U_o і, підставивши одержаний результат у формулу (1.11.2), знаходимо лінійні струми I_A, I_B, I_C, а за формулою I_o = U_oX знаходимо струм нульового проводу. Після цього знаходимо фазні напруги споживача за формулами: U_a = I_AZ_A,

U_b = I_BZb,

U_c = I_CZ_c. (1.11.6)

Трипровідне коло типу зірка-зірка (коло типу зірка-зірка без нульового проводу)

Рис. 1.12.1.

Таке коло відрізняється від розглянутого вище тільки відсутністю нульового проводу, але формально можна вважати, що тут також є нульовий провід, тільки його опір Z_o = , а провідність Y_o = ; тоді всі одержані для чотирипровідного кола розрахункові формули будуть справедливими і в даному випадку, якщо в них покласти Y_o = 0. Зокрема, формула зміщення нуля матиме вигляд:

U_o = U_AY_A + U_BY_B + U_CY_C/Y_A + Y_B + Y_C. (1.12.1)

Тут ще раз підкреслимо, що у випадку читирипровідного кола в нульовому проводі не дозволяється ставити вимикачі й запобіжники. Оскільки при наявності таких елементів нульовий провід легко розімкнути і чотирипровідне коло перетворюється в трипровідне.

Трипровідне коло типу зірка-трикутник

Рис. 1.13.1.

Нехай дано: U_A, U_B, U_С . Опори фаз споживача: Z_ab, Z_bc, Z _ca; Опір лінійного проводу - Z_л

Потрібно визначити лінійні струми: I_A, I_B, I_C,

Лінійні напруги споживача U_ab, U_bc, U_ca; фази струму споживача I_ab, I_bc, I_ca.

Найчастіше таку задачу розв’язують методом заміни  еквівалентною зіркою, тобто такою, яка будучи ввімкненою по колу на місце  не призведе до зміни лінійних струмів і лінійних напруг споживача.

Не зупиняючись на розрахунках, скористаємось готовими формулами, які визначають опори фаз такої зірки:

Za = Zab*Zca/Zab + Zbc + Z ca

Zb = Zab*Zbc/Zab + Zbc + Zca

Zc = Zbc*Zca/Zab + Zbc + Zca

Замінивши  еквівалентною зіркою, одержують трипровідне коло типу зірка-зірка. Для новоутвореного кола знаходять лінійні струми I_A, I_B, I_C і лінійні напруги U_ab, U_bc, U_ca. Після цього повертаються до кола типу зірка-зірка і знаходять фазні струми  :

Iab = Uab/Zab ; Ibc = Ubc/Zbc ; Ica = Uca/Zca.

Коло типу зірка-трикутник має ту цінну властивість, що подібно до чотирипровідного кола типу зірка-зірка при нерівномірному навантаженні системи напруг споживача зазнає порівняно малого спотворення, тому трипровідні кола типу трикутник-зірка широко використовуються на практиці для живлення енергією споживачів із нерівномірними навантаженнями фаз.

Лекція №5. Тема. Перехідні процеси в лінійних електричних колах.

Вивчення і розуміння перехідних процесів, які відбуваються в електричних колах, є необхідним для будь-якої спеціальності, оскільки робота багатьох видів електротехнічного обладнання і майже всіх засобів електроніки, зокрема ЕОМ, базується на перехідних процесах.

5.1 Основні поняття про перехідні процеси, закони комутації

До цих пір розглядалися електричні кола при стаціонарних режимах, тобто коли при заданій і незмінній у часі структурі кола закони зміни струму і напруги всього кола і на окремих його ділянках визначалися виключно параметрами зовнішнього джерела енергії. Так, у разі живлення кола від джерела постійної напруги струм і спад напруги у вітках кола вважали незмінними у часі, а при живленні від джерела синусоїдної напруги вважали, що вони змінюються синусоїдно.

Разом з тим, при переході кола від одного усталеного режиму до іншого, внаслідок вмикання чи вимикання кола від джерела, зміни структури кола, виникнення аварійних режимів і таке інше, тобто іншими словами внаслідок комутації (від латинського сommutatio – зміна) у колі відбуваються перехідні процеси.

Коли до джерела постійної або синусоїдної напруги вмикають електричне коло, яке містить тільки активні елементи, то в колі миттєво встановлюється режим, який характеризується параметрами джерела і власними параметрами кола. При вимиканні такого кола від джерела, струм стрибкоподібно зменшується до нуля.

Інше відбувається у колах, які містять реактивні індуктивні або ємнісні елементи. Внаслідок того, що збільшенню струму в котушці перешкоджає ЕРС самоіндукції (e_L =  Ldi/dt), а заряду конденсатора – поле електричних зарядів на обкладинках конденсатора, то накопичення енергій магнітного поля в котушці (W_м = Li²/2) і електричного поля в конденсаторі (W_e = Cu²/2) потребують певного часу. За цих же обставин зміни магнітного і електричного полів у L та C елементах не можуть відбуватися миттєво.

Зазначені вище положення сформульовані у вигляді двох законів (правил) комутації:

1. При комутації кола з індуктивним елементом струм індуктивності від одного усталеного значення до іншого змінюється плавно і безперервно.

2. При комутації кола з ємнісним елементом, напруга на ємності від одного усталеного значення до іншого змінюється плавно і безперервно.

Оскільки залежно від умов комутації час зміни енергій в реактивних елементах може становити від часток секунди до декількох секунд, то L і C елементи вважають інерційними. Процеси, які виникають у електричних колах з реактивними елементами, внаслідок комутації кіл і тривають протягом певного часу, необхідного для переходу кола від одного усталеного режиму до іншого, називають перехідними процесами. Відповідні зміни струму і напруги на окремих ділянках кола з L і C елементами протягом перехідного процесу називають перехідним струмом і перехідною напругою.

У загальному випадку аналіз перехідних процесів в лінійних електричних колах зводиться до рішення диференціальних рівнянь, які складають за законами Кірхгофа. Незалежними початковими умовами при цьому є значення струму в індуктивності і напруги на ємності у момент комутації, тобто при t = 0.