Лекція №1. Тема. Електрична ємність. Конденсатори.

Конденсатор - це елемент, який складається з двох металевих пластин чи провідників всякої форми, розділених діелектриком. На обкладках ( різних пластинах ) конденсатора, приєднаних до затискачів джерела живлення, накопичуються рівні за величиною, але протилежні за знаком заряди. Величина цих зарядів пропорційна прикладеній напрузі. Властивість конденсаторів накопичувати й утримувати електричні заряди характеризуються ємністю конденсатора.

Назва конденсатора залежить від діелектрика , який використовується між пластинами, наприклад: діелектрик - повітря, конденсатор-повітряний; діелектрик -слюда, конденсатор - слюдяний.

Розміри конденсатора залежать, від напруги прикладеної до конденсатора. Чим більше робоча напруга, тим більше розміри конденсатора.

Ємність конденсатора - це постійна величина, яка дорівнює відношенню заряду однієї з обкладок до прикладеної напруги.

Позначається - С і вимірюється в Ф (фарадах), але фарада є дуже великою одиницею вимірювання, тому частіше використовують: мкФ ( 10^-6 Ф ) -мікрофарад; пФ ( 10^-12 Ф ) –пікофарад; нФ(10^-9Ф)-нанофарад.

Позначення ємності в електричних схемах вказане на рис. 4.2:

Рисунок 4.2 - Позначення ємності в електричних схемах

Окремі конденсатори з’єднуються один з одним декількома засобами:

Паралельне сполучення конденсаторів - це коли кілька конденсаторів ввімкнено між одними і теми же двома вузлами так, що напруга на них однакова:

Рисунок 4.3 - Приклад паралельного сполучення конденсаторів

Тоді заряди на обкладках окремих конденсаторів:

а заряд, отриманий від джерела:

У всякому випадку сполучення конденсаторів можна замінити ємністю рівнозначного (еквівалентного) конденсатора при умові, що напруга, яка подається на обкладки еквівалентного конденсатора, буде дорівнювати напрузі, яка подається до крайних зажимів групи цих конденсаторів. Тобто еквівалентний конденсатор накопичує той же заряд, що й група конденсаторів. Тоді, загальна ємність еквівалентного конденсатора для паралельного сполучення конденсаторів буде:

Таким чином, при паралельному сполученні конденсаторів загальна ємність еквівалентного конденсатора дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів цього сполучення.

Послідовне сполучення конденсаторів - це коли кілька конденсаторів ввімкнено так, що на обкладках окремих конденсаторів електричні заряді рівні за величиною:

Рисунок 4.3 - Приклад послідовного сполучення конденсаторів

Від джерела живлення заряди поступають лише на зовнішні обкладки кола конденсаторів, а на з’єднаних між собою внутрішніх обкладках суміжних конденсаторів виникає переніс заряду з тією ж величиною з однієї обкладки на іншу. Тому на них з’являються рівні й різнойменні заряди. При цьому напруга між обкладками окремих конденсаторів залежить від ємностей цих конденсаторів:

Загальна напруга буде:

Тоді, загальна ємність еквівалентного конденсатора для послідовного сполучення конденсаторів буде:

Таким чином, при послідовному сполученні конденсаторів величина, яка обернена загальній ємності еквівалентного конденсатора, дорівнює сумі обернених величин ємностей окремих конденсаторів цього сполучення.

Змішане сполучення конденсаторів - це коли у колі є як послідовне так і паралельне сполучення конденсаторів. Для цього сполучення притаманні властивості паралельного та послідовного з’єднання конденсаторів.

Плоский конденсатор

Коли провідники плоскі ( металеві пластинки ) та паралельно розташовані, то конденсатор називається плоским. Для отримання великої ємності конденсатора потрібно було би брати дві достатньо великі пластини, що незручно у практиці. Тому беруть маленькі пластини, але в потрібній кількості, й з’єднають їх як показано на рис. 4.4. У цьому випадку роль великої пластини, яка заряджена позитивно, виконують усі маленькі пластинки, зарядженні позитивно й з’єднанні між собою; роль великої пластини, яка заряджена негативно, виконують усі маленькі пластинки, зарядженні негативно та з’єднанні між собою.

Ємність плоского конденсатора, який складається з двох пластин, прямо пропорційна площині його пластин ( обкладок ), та обернено пропорційна товщині діелектрика ( відстань між пластинами ) та залежить від властивостей діелектрика, який заповнює простір між пластинами:

,

де - площина пластин, м²

- товщина діелектрика ( відстань між пластинами ), м

- відносна діелектрична проникність діелектрика,

- електрична постійна вакууму,

Сила взаємодії між обкладинками плоского конденсатора - , Н.

Рисунок 4.4 - Схема з’єднання пластин у плоскому конденсаторі

Для плоского конденсатора з пластинами ємність визначається за формулою:

Таким чином, ємність плоского конденсатора не залежить від величини прикладеної напруги та величини заряду, конденсатор має постійну ємність при незмінній діелектричній проникності діелектрика. Коли між пластинами плоского конденсатора розташовані два різних діелектрика, то конденсатор представляють, як два послідовно з’єднаних конденсатора з ємностями: ,

,

де та - діелектрична проникність та товщина першого діелектрика,

та - діелектрична проникність та товщина другого діелектрика.

Так як загальна ємність еквівалентного конденсатора для послідовного сполучення конденсаторів буде: , то

При послідовному сполученні заряди однакові, тоді загальна напруга буде:

Напруги на першому та другому конденсаторах:

та

Напруженості електричного поля у першому та другому шарах діелектрика:

та

Тобто напруженості поля обернено пропорційні діелектричним проникностям:

Циліндричний конденсатор

У циліндричному конденсаторі електричне поле утворюється між двома циліндричними поверхнями з загальною віссю й має радіальний напрямок.

Рисунок 4.5 циліндричний конденсатор

Ємність циліндричного конденсатора буде дорівнювати:

де - довжина конденсатора, м

та - радіуси внутрішнього та зовнішнього циліндрів відповідно, м

Напруженість електричного поля у точці, яка удалена від вісі на відстань L:

Найбільша напруженість поля - на поверхні внутрішнього циліндра, найменша - на поверхні зовнішнього, а найменша напруженість на поверхні внутрішнього циліндра має місце, коли внутрішній діаметр менше зовнішнього в е=2,7 раз.