Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция 8-9 Уравнения, неравенства.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
302.72 Кб
Скачать

Лекция № 8-9. Уравнения, неравенства и их системы в шкм

Цели лекции:

  1. раскрыть базовые вопросы темы «Уравнения, неравенства и их системы» ШКМ: понятие уравнения (неравенства), системы уравнений (системы неравенств), совокупности уравнений (неравенств); определение корня уравнения (решения неравенства), решения системы уравнений (системы неравенств), решения совокупности уравнений (совокупности неравенств); понятие равносильности уравнений (неравенств) и их свойства; виды уравнений (неравенств) ШКМ и способы их решения; методы решения систем уравнений;

  2. раскрыть базовые способы соблюдения равносильности уравнений и неравенств: применять только свойства равносильности; сохранять область определения и множество значений двух частей уравнения (неравенства);

  3. выделить элементы математической культуры как компетенции: взаимосвязь понятий равносильность и следствие; способы сведения сложных уравнений к простейшим; использование аналогии для решения различных примеров (различных случаев одного примера);

  4. раскрыть способы организации записей лекции как компетенции: обозначение подразделов в заголовке раздела; использование двухэтажных записей для отражения взаимосвязанных утверждений; использование таблицы для отражения взаимосвязанных утверждений; представление шагов алгоритма (схемы доказательства) в виде нумерованного списка; использование таблицы для отражения взаимосвязанных алгоритмов; использование таблицы для систематизации информации.

Задание

По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

План.

  1. Основные понятия.

  2. Виды уравнений (неравенств) и способы их решения.

  3. Уравнения и неравенства с модулем.

  4. Методы решения систем уравнений.

I. Основные понятия (основные определения; равносильность у и н).

Основные определения

Определение. Уравнением с одной переменной называется математическая запись, содержащая знак равенства и одну переменную, если ставится задача найти все значения переменной, при которых равенство становится верным числовым равенством.

Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство, называется ________________________.

Определение. Неравенством с одной переменной называется _________________ ___________, содержащая знак _____________ и одну переменную, если ставится задача найти все значения переменной, при которых неравенство становится верным числовым неравенством.

Значение переменной, при которой неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется _________________________.

Проверка организации записей как компетенции

Представьте перечисленные определения в виде «двухэтажных» записей.

Определение. Системой уравнений с двумя переменными называется набор уравнений, если ставится задача найти все пары значений переменных, при которых каждое уравнение становится верным числовым равенством.

Для обозначения системы уравнений используется знак: .

Пара значений переменных, при которых каждое уравнение становится верным числовым равенством, называется решением системы уравнений.

Множество всех решений системы уравнений является _________________________ решений каждого из них.

Определение. Совокупностью уравнений с двумя переменными называется набор уравнений, если ставится задача найти все пары значений переменных, при которых хотя бы одно уравнение становится верным числовым равенством.

Для обозначения системы уравнений используется знак: .

Пара значений переменных, при которых хотя бы одно уравнение становится верным числовым равенством, называется решением совокупности уравнений.

Множество всех решений совокупности уравнений является _____________________ решений каждого из них.