Параметры фактора и интервалы между ними

Определить количество значений параметров фактора и интервала между их значениями. В эксперименте используются пожарное оборудование массой от 2 до 28 кг.

Количество значений фактора (q) определяется по формуле :

и должно быть не меньше трёх

Интервалы между факторами определяются по формуле:

где

Ф_max и Ф_min - max и min значения фактора.

Т.о. количество значений фактора q = = 4.1;

интервал между факторами H = = 8.4;

Задачи на графо - аналитический метод (3 задачи)

Задача 1

Используя графо - аналитический метод вывести уравнение регрессии для определения времени по перемещению пожарного оборудования вручную. Затраты времени зависят от массы перемещаемого пожарного оборудования – m и расстояния перемещения – L. Масса перемещаемого пожарного оборудования и инструмента изменяется в пределах от 3 до 21 кг, а расстояние перемещения от 0,9 до 11 м.

Временные параметры представлены в таблице 1 и 2.

Таблица 1.

Зависимость затрат времени (τ) от массы перемещаемого пожарного оборудования при постоянном расстоянии (L - const), равном 4,6 м.

Таблица 2.

Зависимость затрат времени (τ) от расстояния перемещаемого пожарного оборудования при постоянной массе (m - const), равной 11 кг.

В этой задаче я сразу время , заданное в минутах, перевёл в сек. (в табл. красным) .Так нагляднее.

Ур-ние регресии для массы: 𝛕₁ = a1 m+b01 , тогда (найдём всевозможные средние):

m_ср= = 10,67_кг; = = 5.33; = = 16;

= = 15.4 _сек; = = 13,2; = = 17,6;

коэффициенты уравнения 1:

a₁ = = = = 0.41; b₀₁=𝛕_ср1 - a_1* m_ср=15,4 - 0,41*10,67=11.02;

Ур-ние регресии для расстояния: 𝛕₂ = a2 m+b02 , найдём все средние:

L_ср = = 5.65; = = 2.77; = = 8.53;

= = 20,1 _сек; = = 9,062; = =25,0;

коэффициенты уравнения 2:

a₂ = = = = 2,76; b₀₂=𝛕_ср2 - a_1* L_ср=20,1 – 2,76*5.65=15,6;

вид ур-ния регрессии для двух факторов : 𝛕 = a1 m+a2 L+b0 находим b0 :

b0 = = = = 4.72;

Таким образом получилось следующее ур-ние регрессии :

𝛕 = 0,41m+2,76 L+4,72

графо - аналитический метод Задача 2

Для решения вопросов оптимизации оперативно-тактических действий на горизонтальном участке местности, покрытом снежным покровом различной высоты h_сн, были проведены эксперименты, результаты которых представлены в таблице:

hсн, см	0	31	40	52	60	73	82
τ, сек	66	104	136	180	210,5	270	305

Используя графо-аналитический метод:

-построить уравнение регрессии;

-проверить адекватность полученного уравнения по F-критерию; (проверить на адекватность - не хватает данных. Как определить дисперсию ошибки эксперимента? Нужны дополнительные опыты).

построить график τ = f (h_сн).

I. Ур-ние регресии : 𝛕 = a1 h+b01 , тогда (найдём всевозможные средние):

h_ср= = 48,3_см; = = 23.7; = = 66.8;

= = 181,6 _сек; = =121.5; = =198.8;

коэффициенты уравнения 1:

a₁ = = = = 1.79 ≈ 1,8;

b₀₁=𝛕_ср1 - a_1* h_ср=181.6 – 1.79*48.3 = 95.14 ≈ 95;

Т. о. уравнение регрессии : 𝛕 = 1,8 h+95 ;

Зная уравнение, теперь можно определить рассчётное время для каждого (любого) h

путём подстановки этого h в уравнение регрессии.

Например: берём h=60, тогда = 1,8*60+95=203,0 Теперь можно сравнить расчётное время ( = 203,0) и измеренное время (при h=60 𝛕 =210,5 ). И сделтать вывод об адекватности уравнения регрессии .

𝛕- = 210,5-203,0=6,5; - это есть отклонение расчётного времени при h = 60

II.Для проверки на адекватность необходимо

- Определить дисперсию отклонения расчётного времени по формуле:

= = = ≈ 1650– дисперсия отклонений

где N = 7 – количетво опытов, а P = 1 - количетво факторов

- Определить дисперсию ошибки измерения по формуле: (y) = , где

_{= ;} - дисперсия ошибки измерений по каждому опыту,

где n -количество измерений.

В нашем задании (т.к. n = 1) дисперсию ошибки измерения определить невозможно (на ноль делить нельзя).

графо - аналитический метод Задача 3 (не указаны L=const=? и m= const=? )

Вывести уравнение регрессии для определения времени на перемещение пожарного оборудования вручную с помощью графо-аналитического метода. Затраты времени зависят от массы пожарного оборудования m, которая изменяется от 4 до 22 килограмм и от расстояния перемещения L, которое изменяется от 1,2 до 13 метров. Результата хронометражных наблюдений приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Зависимость затрат рабочего времени (t) от массы перемещаемого пожарного оборудования (m) при постоянной длине (L=const)

Таблица 2

Зависимость затрат рабочего времени (t) от длины перемещения (L) при постоянной массе (m= const)

В этой задаче я сразу время , заданное в минутах, перевёл в сек. (в табл. красным) .Так нагляднее.

Ур-ние регресии для массы: 𝛕₁ = a1 m+b01 , тогда (найдём всевозможные средние):

m_ср= = 11,0_кг; = = 5,7; = = 16,3;

= = 17,1 _сек; = = 13,2; = = 21;

коэффициенты уравнения 1:

a₁ = = = = 0,74; b₀₁=𝛕_ср1 - a_1* m_ср=17,1 - 0,74*11,0 ≈ 9,0;

Ур-ние регресии для расстояния: 𝛕₂ = a2 L+b02 , найдём все средние:

L_ср = = 6.0; = = 2.93; = = 9.1;

= = 25.9 _сек; = = 15.4; = =28.3;

коэффициенты уравнения 2:

a₂ = = = = 2,1; b₀₂=𝛕_ср2 - a_1* L_ср=25,9 – 2,1*6,0 = 13,3;

вид ур-ния регрессии для двух факторов : 𝛕 = a1 m+a2 L+b0 находим b0 :

возьмём L=const=1,2 и m= const=4, тогда

b0 = = = = 8,41;

Таким образом получилось следующее ур-ние регрессии :

𝛕 = 0,74m+2,1 L+8,41

Задачи на сравнение и однородность ( 7 задач)

Задача 1

При проведении эксперимента по определению времени соединения водосборника с напорным патрубком насоса МСП были получены значения времени двумя исполнителями, которые представлены таблице:

Требуется проверить:

• однородность статистической совокупности времени выполнения элемента ОТД по F-критерию;(взять среднеквадратическую S разделить на среднюю получим коэфф-нт вариации(V= . Если V= < 0.33, то статистическая совокупность однородна);

• однородность времени выполнения элемента ОТД первым и вторым исполнителями. (взять 2 дисперсии, разделить друг на дружку и сравнить с таблицей Фишера);(f₁ = f₂ =( n-1) = 16. Если дисперсии однородны , проверяем на однородность время выполнения)

Итак:

1) Проверим на однородность всю статистическую совокупность (все 34 значения )

= = = 4.32; = = = 0,367; S= =0.6;

Тогда коэффициент вариации : V= = *100% ≈ 13.8% < 33%, где

S - среднеквадратическая

вывод: вся статистическая совокупность времени однородна.

2) Проверим на однородность время первого и второго исполнителя.

по формулам: = ; = ;

=4.388 ; =0.356 ;

=4.265 ; = 0.371;

Fpac = = = 1,1 - критерий Фишера расчётный = = 17-1 =16 (степени свободы)

Fpac =1,1 < F_табл =2.31; Т.о. дисперсии однородны.

= = = = 0.362 (средняя дисперсия)

= = = 0.53; = = 32 (степени свободы)

= 0.53 < = 2,04; Т.о. время однородно

сравнение и однородность Задача 2

Экспериментально установлено время снятия всасывающего рукава диаметром 125 мм. с МСП.

Требуется:

• определить требуемое количество измерений для исполнителя № 1;

• сравнить дисперсии и среднее время двух исполнителей и провести их анализ.

I.

Требуемое количество измерений n_тр= = ≈ 253 > n_факт=17, где

= = *111,3 = 6,55 – среднее арифметическое исполнителя № 1

= = (735,5) = 43.26 – дисперсия исполнителя № 1

=1,96 – коэффициент Стьюдента, с доверительной вероятностью 0,95;

ε = 0,1∙ = 0,655 - ошибка эксперимента.

II.

₂ = = *113.2 = 6,66 – среднее арифметическое исполнителя № 2

= = (761.7) = 44.8 – дисперсия исполнителя № 2