1.4. Расчет параметров и процессов изменения состояния идеального газа

Графическое представление изобарных, изохорных, изотермических и адиабатных процессов идеального газа дано на рис. 1.1 и 1.2.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

1. Изобары (р₁, р₂, р₃) в T-s- диаграмме – эквидистантные логарифмические кривые.

2. Изохоры (υ₁, υ₂, υ₃) в T-s- диаграмме – эквидистантные логарифмические кривые, располагаются круче изобар.

3. Изотермы (Т₁, Т₂, Т₃) в р-υ-диаграмме – симметричные гиперболы (рυ = сonst).

4. Адиабаты (s₁, s₂, s₃) в р-υ-диаграмме – несимметричные гиперболы (рυ^к = сonst, к =с_р / с_υ>1), располагаются круче изотерм.

Политропные процессы, описываемые уравнением рυⁿ= сonst, -<n<+, в р-υ- диаграмме – несимметричные гиперболы, в T-s-диаграмме – логарифмические кривые. Направление политропных процессов определяется значением показателя политропы n:

при n = 0 политропный процесс является изобарным;

при n = 1 – изотермическим;

при n = к – адиабатным;

при n = ± - изохорным.

На рис. 1.3 и 1.4 показаны политропные процессы сжатия воздуха с параметрами р₁, Т₁ до давления р₂.

Рис. 1.3 Рис. 1.4

Обозначения: 1-2Т – изотермическое сжатие (n=1); 1-2а – адиабатное сжатие (n = к, для воздуха ); 1-2 - политропное сжатие (1<n<к); 1-2 - политропное сжатие (n>к).

Расчетные формулы для отдельных процессов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Процесс	Связи параметров	Работа изменения объема	Внешняя работа	Теплота
Изобарный
Изохорный
Адиабатный
Политроп-ный

В основе получения расчетных формул, приведенных в табл. 1.1, лежат:

• уравнение состояния идеального газа

;

• математические выражения I и II законов термодинамики

;

(1.9)

• уравнения для работы изменения объема и внешней работы процесса 1-2

(1.10)

Пример расчета процесса идеального газа

Дано: Гелий ( ) с параметрами р₁ = 20 бар, t₁ = 700⁰C расширяется в политропном процессе до давления р₂ = 5 бар. Показатель политропы n = 1,73.

Определить работу ( ) и теплоту процесса. Представить процесс в р-υ- и Т-s-диаграммах.

Решение:

Расчетные формулы для политропного процесса даны в табл. 1.1. Температура гелия в конце расширения

Работа изменения объема

Внешняя работа процесса

Гелий – одноатомный идеальный газ, для которого теплоемкость и показатель адиабаты – постоянные величины, не зависящие от температуры:

Теплота политропного процесса

Построение процесса в диаграммах р-υ и T-s (рис. 1.5 и 1.6) производится по исходным данным. Начальное состояние (точка 1) располагается на пересечении параметров р₁ и t₁, конечное состояние (точка 2) – на изобаре р₂. Направление политропного процесса определяется путем сравнения показателя политропы n = 1,73 с n = 1 (для изотермического процесса) и n=к (для адиабатного процесса).

Так как n>1 и n>к, политропный процесс в р-υ- диаграмме – несимметричная гипербола располагается круче изотермы и адиабаты, в T-s-диаграмме – логарифмическая кривая, пересекающая изобару р₂ левее адиабаты.

Рис. 1.5 Рис. 1.6

Работа (ℓ , ω) и теплота (q) на диаграммах характеризуются заштрихованными площадями. Работа (ℓ , ω) положительна, так как уменьшается давление (р₂<р₁), увеличивается объем (υ₂>υ₁). Теплота (q) отводится (отрицательна), так как уменьшается энтропия (s₂<s₁), что согласуется с результатами расчета.

Тема «Расчет параметров и процессов изменения состояния идеального газа» представлена в [1], с. 185-205.