Раздел 3

3.1. Расчет теплоотдачи при естественной конвекции жидкости

Конвективный теплообмен, теплообмен между поверхностью с температурой t_с и средой с температурой t_ж, называется теплоотдачей и описывается законом Ньютона – Рихмана:

, Вт;

, Вт/м²,

где - коэффициент теплоотдачи; F, м² – площадь поверхности теплообмена. Омывающий поверхность теплоноситель (воздух, вода и т.д.) принято называть "жидкостью" и температуру обозначать t_ж.

Коэффициенты теплоотдачи рассчитываются по уравнениям подобия типа

,

где - число Нуссельта; - число Рейнольдса; - число Грасгофа; - число Прандтля и т.д. – безразмерные комплексы, называемые числами подобия.

Числа подобия включают в себя величины, от которых зависит коэффициент теплоотдачи:

- коэффициент теплопроводности жидкости;

- коэффициент кинематической вязкости жидкости;

- ускорение силы тяжести;

- скорость жидкости;

- перегрев стенки;

м - определяющий размер (геометрический размер, в наибольшей степени влияющий на величину коэффициента теплоотдачи);

- температурный коэффициент объемного расширения жидкости.

Физические параметры , а также числа Прандтля (Pr=v/a) зависят от температуры и приводятся в виде таблиц в справочной литературе. Исключение составляет температурный коэффициент объемного расширения для газов, который вычисляется по формуле

где Т, К – температура газа. Для жидкостей (воды, масел и т. д.) значения  даны в справочнике.

Более подробные сведения по получению, физическому смыслу и применению уравнений и чисел подобия см. в учебнике [4]: «Теория подобия и моделирования процессов конвективного теплообмена», с. 129-155.

Различают естественную конвекцию в большом объеме – это теплообмен между поверхностью с температурой t_c и средой с температурой t_ж и в ограниченном объеме – это теплообмен между двумя поверхностями с температурами t₁ и t₂ через прослойку жидкости или газа.

1. Теплоотдача при естественной конвекции в большом объеме зависит от многих факторов, в том числе от размеров поверхности и ее ориентации (вертикальная, горизонтальная).

Для вертикальной поверхности (форма поверхности не имеет значения: вертикальная труба или вертикальная пластина) коэффициент теплоотдачи зависит от режима течения в пограничном слое [4, рис. 10.5, с. 207]. При ламинарном режиме течения жидкости в пограничном слое [(Gr_жх  Pr_ж)<10⁹] с увеличением координаты х (высоты поверхности) коэффициент теплоотдачи уменьшается, при переходном режиме [10⁹<(Gr_жх  Pr_ж)<6  10¹⁰] коэффициент теплоотдачи увеличивается, при турбулентном режиме [(Gr_жх  Pr_ж)>6  10¹⁰] коэффициент теплоотдачи остается постоянным.

Средний коэффициент теплоотдачи ( ) для поверхности высотой ℓ с ламинарным течением жидкости в пограничном слое [(Gr_ж  Pr_ж)<10⁹] и q_c=const рассчитывается по уравнению

, (3.1)

где .

Индексы в числах подобия или указывают на определяющую температуру t_ж или t_c, индекс - на определяющий размер: длину вертикальной поверхности ℓ . При определяющей температуре следует брать из таблиц физические величины, зависящие от температуры: , v, Рr и т. д.

Постоянный коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении в пограничном слое [(Gr_жх  Pr_ж)>6  10¹⁰] рассчитывается по уравнению

(3.2)

В уравнении (3.2) определяющим размером является любая координата х, на которой имеет место турбулентное течение жидкости в пограничном слое. Анализ этого уравнения дает, что  не зависит от х.

Для переходного режима [10⁹<(Gr_жх  Pr_ж)<6  10¹⁰] уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи отсутствует из–за невозможности аналитического описания гидродинамики и характера теплообмена в этой области. Приближенно оценить коэффициент теплоотдачи в переходной области можно, если найти среднеарифметическое значение  для турбулентного и ламинарного режимов.

Для горизонтальных труб средний коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции рассчитывается по уравнению

, (3.3)

где определяющим размером является наружный диаметр трубы d, определяющей температурой - t_ж. Уравнение (3.3) справедливо для (Gr_жd  Pr_ж)<10⁹.

Теплоотдача при естественной конвекции от горизонтальной пластины с размерами а х b, м² зависит от направления теплового потока (вверх или вниз). Порядок расчета коэффициента теплоотдачи для горизонтальной поверхности следующий: сначала рассчитывают коэффициент теплоотдачи  для вертикальной поверхности с определяющим размером – меньшая сторона пластины, затем полученное значение  увеличивают на 30% при теплоотдаче вверх (_гор=1,3_верт) или уменьшают на 30% при теплоотдаче вниз (_гор=0,7_верт).

При расчетах теплообмена между нагретой поверхностью и газовой средой, наряду с конвективной теплоотдачей, необходимо учитывать теплоотдачу излучением (Q_л). Для диатермичной газовой среды

, Вт,

где _с – степень черноты поверхности; С_о=5,67 Вт/м²К⁴ – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

2. Теплоотдача при естественной конвекции в ограниченном объеме зависит от многих факторов, в том числе от толщины () и формы прослойки (плоская, цилиндрическая и т.д.), от физических свойств жидкости в прослойке.

Конвективная теплоотдача через прослойки жидкости или газа рассчитывается по уравнениям:

– для плоских прослоек

, Вт/м²;

– для цилиндриче ских прослоек

, Вт,

где _экв=_к – эквивалентный коэффициент теплопроводности, учитывающий передачу тепла через прослойку теплопроводностью и конвекцией.

Коэффициент _к характеризует влияние конвекции на перенос теплоты. При (Gr_ж∙Pr_ж)<10³ коэффициент _к принимают равным 1, при (Gr_ж  Pr_ж)>10³ рассчитывают по формуле

_к=0,18(Gr_ж  Pr_ж)^0,25 , (3.4)

где .

Определяющей температурой в уравнении (3.4) является средняя температура жидкости .

Для прослоек жидкости (вода, масло и т.д.) рассчитываются конвективные потоки

,

для газовых прослоек необходимо учитывать теплоотдачу излучением

.

Для плоской прослойки воздуха передача тепла излучением между поверхностями с температурами t₁ и t₂ рассчитывается по уравнению

, Вт/м²,

где – приведенная степень черноты;

₁, ₂ – степени черноты поверхностей.

Для цилиндрической прослойки воздуха

, Вт,

где , ₁ , ₂ , F₁ и F₂ – соответственно степени черноты и площади цилиндрических поверхностей.

Тема «Расчет теплоотдачи при естественной конвекции» представлена в учебнике [4], с. 201-210.

Пример решения типовой задачи

Рассчитать теплоотдачу с 1 м² (q, Вт/м²) нагретой вертикальной поверхности высотой ℓ = 3м с температурой t_c=60 ^оС в окружающую среду (к спокойному воздуху) с t_ж=20 ^оС. Степень черноты поверхности _с=0,9.

Решение:

Теплота от поверхности к воздуху передается путем конвективного теплообмена и излучения

.

Решение задачи сводится к расчету среднего коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции воздуха около вертикальной поверхности. Порядок расчета  следующий:

Определяют режим течения в пограничном слое при х= .

Для этого из таблицы физических свойств сухого воздуха [4, c. 402-403] выбирают необходимые для расчета величины:

при t_ж=20 ^оС

, , ;

при t_с=60 ^оС

и рассчитывают

.

Так как (Gr_ж  Pr_ж)>6 10¹⁰ , средний коэффициент теплоотдачи  рассчитывается по формуле (3.2).

При х=ℓ

,

.

Рассчитывают конвективную теплоотдачу

Вт/м²,

лучистую теплоотдачу

Вт/м²,

суммарную теплоотдачу с 1 м² поверхности

Вт/м².