2.7. Расчет стационарной теплопроводности и теплопередачи

С теоретическими основами по данной теме следует познакомиться по учебнику [4], с. 22-38.

Обратите внимание на обозначение и размерность передаваемой теплоты:

Q, Дж – теплота, передаваемая через изотермическую поверхность F, м² за промежуток времени , с;

Q, Вт – тепловой поток (теплота, передаваемая через изотермическую поверхность F за время  = 1 с);

q, Вт/м₂ - плотность теплового потока (теплота, передаваемая через F=1м² за время  = 1с;

- линейная плотность теплового потока (теплота, передаваемая через стенку трубы длиной ℓ = 1м за время  = 1 с).

В табл. 2.1. приведены формулы для расчета теплопроводности и теплопередачи плоских и цилиндрических стенок.

Таблица 2.1

Система и способ передачи тепла	Тепловой поток, Q, Вт	Термическое сопротивление R, К/Вт
Теплопроводность плоской стенки толщиной δ с постоянными температурами на поверхностях t1 и t2; λ, Вт/м ∙К – коэффициент теплопроводности стенки	,
Теплопроводность многослойной плоской стенки с постоянными температурами на поверхностях t1 и t2		и т.д.
Конвективная теплоотдача поверхности с температурой tс в среду с температурой tж; , Вт/м2 ∙К – коэффициент теплоотдачи
Теплопередача через плоскую стенку толщиной  от среды с температурой tж1 в среду с температурой tж2; К, Вт/м2 ∙К – коэффициент теплопередачи плоской стенки
Теплопроводность цилиндрической стенки с внутренним диаметром d1, наружным - d2, длиной - и постоянными температурами на внутренней поверхности (t1), на наружной поверхности (t2)
Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки с постоянными температурами на поверхностях t1 и t2		и т.д.

Окончание табл. 2.1

Теплопередача через цилиндрическую стенку с диаметрами d1 и d2 от среды с температурой tж1 к среде с температурой tж2 ; К, Вт/К – коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1. Через кирпичную стену передается теплота. Известны постоянные температуры на поверхностях стены t₁=20^оС и t₂ = -10^оС, коэффициент теплопроводности кирпича =0,14 , толщина стены =40 см, площадь изотермической поверхности F=15 м².

Рассчитать:

• плотность теплового потока (q, Вт/м²),

• теплоту, переданную через стену за сутки (Q, Дж),

• координату изотермической поверхности (х₀) с температурой t=0^оС.

Ответы выделить. Изобразить схематично график распределения температур по толщине стены.

Задача № 2. Теплота передается через стенку трубы толщиной =50мм. Известны постоянные температуры на внутренней поверхности трубы t₁= 100^оС и на наружной t₂=80 ^оС, а также коэффициент теплопроводности стенки =0,2 , внутренний диаметр d₁ =50 мм и длина трубы =10 м.

Рассчитать:

• линейную плотность теплового потока (q_, Вт/м);

• количество теплоты, передаваемой через стенку трубы за одни сутки (Q, Дж);

• температуру изотермической поверхности в середине стенки трубы (t), т.е. при . Сравнить полученную температуру с , объяснить причину несовпадения температур t и t_ср, показать t и t_ср на графике распределения температур по толщине стенки.

Задача № 3. Теплота передается через плоскую стальную стенку с коэффициентом теплопроводности _с=40 Вт/мК от дымовых газов к кипящей воде. Толщина стенки _с=25 мм, температура дымовых газов t_ж1=1200^оС, температура воды t_ж2=180^оС, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке ₁=30 и от стенки к воде ₂=4000 .

Определить:

• коэффициент теплопередачи (К, Вт/м² К) от газов к воде;

• плотность теплового потока, передаваемого через стенку (q, Вт/м²);

• температуры на поверхностях стенки со стороны газов (t₁) и со стороны воды (t₂).

Построить график распределения температур по толщине стенки. Нанести на график температуры t_ж1 и t_ж2.

В процессе эксплуатации стенка со стороны воды покрылась слоем накипи толщиной _н= 1,4 мм, коэффициент теплопроводности накипи _н=1,0 Вт/мК.

Рассчитать для этого случая К, q, t₁, t₂, температуру на поверхности накипи (t_н). Построить график распределения температур по толщине стенки и накипи. Дать сравнительный анализ двух графиков.

Задача № 4. Теплота передается через стенку стальной трубы толщиной _с=3мм _с=50 Вт/м·К от дымовых газов к кипящей воде. Известны внутренний диаметр трубы d₁=0,05 м, температура дымовых газов t_ж1=1200^оС, температура кипящей воды t_ж2=180^оС, коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к наружной поверхности трубы ₁=70 , коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности трубы к воде ₂ =4000 .

Рассчитать:

• коэффициент теплопередачи (К, Вт/ м² · К) от газов к воде;

• линейную плотность теплового потока (q_, Вт/м);

• температуры на внутренней поверхности трубы (t₁) и на наружной поверхности (t₂).

Построить график распределения температур по толщине стенки. Нанести на график температуры t _ж1 и t _ж2.

В процессе эксплуатации на внутренней поверхности образовался слой накипи толщиной (_н=1,4 мм).

Рассчитать для этого случая К, q_,, t₁, t₂, температуру на поверхности накипи (t_н).

Принять коэффициент теплопроводности накипи _н=0,8 Вт/м·К.

Построить график распределения температур по толщине стенки и накипи. Дать сравнительный анализ двух графиков.

Задача № 5. По стальному теплоизолированному трубопроводу, расположенному на открытом воздухе, передается горячий теплоноситель.

Толщина стенки трубы =3 мм, коэффициент теплопроводности стали =50 Вт/м·К. Температура окружающего воздуха t_ж=20^оС, коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху =10 Вт/м²К, внутренний диаметр трубы d₁=150 мм, температура на внутренней поверхности стальной трубы t₁=180^оС, толщина слоя изоляции _из=40 мм и коэффициент теплопроводности изоляции _из=0,07 .

Рассчитать:

• температуру на поверхности изоляции (t_из),

• температуру наружной поверхности стальной трубы (t₂),

• суточную потерю тепла на участке трубы длиной 100м (Q, Дж).

Ответы выделить. Изобразить схематически график распределения температур по толщине стенки трубы и по толщине изоляции.