1.1.2 Рівняння стану ідеального газу

У технічній термодинаміці широко застосовують поняття про ідеальний газ. Під ідеальним газом розуміють газ, в якого відсутні сили взаємодії між молекулами, а молекули не мають об’єму, тобто являють собою матеріальні точки. Реально такого газу не існує, але введення поняття «ідеальний газ» дозволило скласти прості математичні залежності між величинами, що характеризують стан тіла, і на основі законів для ідеальних газів створити струнку теорію термодинамічних процесів.

Усі реальні гази при високих температурах і малих тисках майже цілком підходять під поняття «ідеальний газ» і практично за властивостями не відрізняються від нього. Стан ідеального газу – це граничний стан реального газу, коли тиск наближається до нуля.

Параметри ідеального газу зв'язані між собою рівнянням Клапейрона

P v = R T. (1.8)

Для довільної маси газу m рівняння має наступний вид

P V = m R T, (1.9)

де V – повний об’єм, м³;

R – газова стала, Дж/(кг K).

Виразимо газову сталу з рівняння Клапейрона (1.8):

R = P v / T (1.10)

Таким чином, газову сталу можна розрахувати для кожного газу за параметрами його стану. Слід зазначити, що відношення Pv/T, а відповідно, й газова стала R є величиною постійною, вона не залежіть від стану або параметрів газу, а тільки від його властивостей, тобто від його хімічного складу і структури. Газова стала чисельно дорівнює роботі, що виконує 1 кг газу, якщо підвищити його температуру на 1 ^оC. Значення газової сталої R для різних газів наводяться у довідниках. Газові сталі для деяких газів наведено в додатку А.

Рівняння (1.9) для 1 кмоля газу називається рівнянням МенделєєваКлапейрона

PV_ =  R T, (1.11)

де V_ – об’єм 1 кмоля газа, м³/кмоль;

 – маса 1 кмоля (мольна маса), виражена в кілограмах, чисельно дорівнює атомній масі, кг/кмоль.

Згідно із законом Авогадро при однакових температурі і тиску в рівних об’ємах газу міститься одна й та сама кількість молекул, або 1 моль будь-якого газу при нормальних умовах займає той самий об’єм. Тому

мольний об’єм ідеального газу за нормальних умов дорівнює

V_ = 22,4 л/моль = 22,4 м³/кмоль. (1.12)

Згідно з рівнянням (1.11) при нормальних умовах

 R = PV_ /Т = 101325 · 22,4 / 273 = 8314 Дж/(кмоль К).

Добуток  R є величина постійна для всіх газів при нормальних фізичних умовах. Її називають універсальною газовою сталою [R = 8314 Дж/(кмоль K)], вона не залежить від хімічного складу газу, але на відміну від газової сталої залежить від параметрів газу. При підстановці отриманої величини в рівняння (1.11) одержимо друге формулювання рівняння Менделєєва-Клапейрона:

PV_ = 8314 T. (1.13)

1.1.3 Суміші ідеальних газів

На виробництві рідко використовують окремі гази, частіше використовують суміші газів. Суміші ідеальних газів характеризуються тим, що в них кожен газ поводиться незалежно від інших газів. Це підтверджується законом Дальтона – загальний тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків цих газів

Р = Р₁ + Р₂ + … + Р_i , (1.14)

Парціальний тиск Р_i окремого газу газової суміші – це такий тиск, який мав би цей газ, знаходячись один у тій же кількості, у тому ж об’ємі і при тій же температурі, що й у суміші.

Для характеристики суміші газів використовують масові й об'ємні частки.

Масова частка – відношення маси даного газу m_і до загальної маси суміші m: g_i = m_i / m. (1.15)

Об'ємна частка – відношення об’єму окремо взятого газу V_і, що входить до складу суміші, до загального об’єму суміші V:

r_i = V_i / V. (1.16)

Сума усіх об’ємних або масових часток дорівнює одиниці:

 g_i = 1,  r_i = 1. (1.17)

Залежності між масовими й об'ємними частками, отримані на основі закону Авогадро і рівняння Менделєєва-Клапейрона (1.11), мають наступний вигляд:

g_i = r_i R_сум / R_i ; g_i = r_i μ_i / μ_сум , r_i = g_i R_i / R_{сум ,} (1.18)

де μ_сум – молярна маса суміші газів, кг/кмоль; μ_і – молярна маса окремого газу, кг/кмоль.

Молярна маса суміші газів дорівнює алгебраїчній сумі добутків об'ємних часток окремих газів r_і, що входять до суміші, на їх молекулярні маси μ_і:

_сум =  (r_i _i )= 8314 /  (g_iR_i)= 1 /  (g_i / _і). (1.19)

Густина суміші газів визначається за наступним рівнянням

_сум =  (r_i _i )= 1 /  (g_i/_i), (1.20)

де _сум – густина суміші газів, кг/м³;

_і – густина окремого газу, кг/м³.

Парціальний тиск кожного газу, що складає суміш, можна визначити, знаючи об'ємну частку газу r_і:

P_i = r_i P . (1.21)

Установлено, що суміші ідеальних газів цілком підкоряються законам ідеальних газів. Їх стан характеризується рівнянням Клапейрона

(1.9)

P V_сум = m R_сум T , (1.22)

де R_сум – газова стала суміші ідеальних газів, Дж/(кг К).

Для визначення значення R_сум запишемо рівняння Клапейрона для і-го газу:

P_i V_i = m_i R_i T . (1.23)

Виразимо масу кожного газу через масову частку газу g_і і загальну масу m (m_i = m g_i) і підставимо до рівняння (1.23):

P_i V_i = m g_i R_i T. (1.24)

Після додавання рівняння (1.24) для всіх компонентів суміші одержимо:

( P_i )V_сум = m T  (g_i R_i) чи P V_сум= m Т  (g_iR_i) . (1.25)

При порівнянні рівнянь (1.22) і (1.25) одержимо рівняння для визначення газової сталої суміші:

R_сум =  (g_i R_i)= 1 /  (r_i / R_i)=8314 / (r_i μ_і). (1.26)

Газова стала суміші дорівнює алгебраїчній сумі добутків масових часток газів, що складають суміш, на їх газові сталі.

Газову сталу суміші можна визначити й через універсальну газову сталу:

R_сум = 8314 /μ_сум ; R_сум = 8314  (g_i / _і), (1.27)

де μ_сум – молярна маса суміші газів, кг/кмоль; μ_і – молярна маса окремого газу, кг/кмоль.