- •Глава 1. Основные понятия теории случайных процессов
- •1.1. Определение случайного процесса. Основные подходы к заданию случайных процессов. Понятие реализации и сечения. Элементарные случайные процессы.
- •1.2. Некоторые классы и виды случайных процессов
- •1.1.1. Гауссовские случайные процессы
- •1.1.2. Случайные процессы с независимыми приращениями
- •1.1.3. Случайные процессы с некоррелированными приращениями
- •1.1.5. Марковские случайные процессы
- •1.1.6. Пуассоновские случайные процессы
- •1.1.7. Винеровский случайный процесс
- •Глава 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов
- •2.1. Понятие корреляционной теории случайных процессов
- •2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса.
- •2.3. Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства.
- •2.4. Взаимная корреляционная функция и нормированная взаимная
- •2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин
- •Глава 3. Элементы случайного анализа
- •3.1. Сходимость и непрерывность
- •1. Классические виды сходимости
- •2. Сходимость по вероятности
- •3. Сходимость в среднем в степени p1
- •4. Сходимость почти наверное (сходимость с вероятностью единица)
- •5. Слабая сходимость
- •6. Связь различных типов сходимости
- •3.2. Производная случайного процесса и ее свойства
- •3.3. Интеграл от случайного процесса и его свойства
- •Глава 4. Канонические разложения случайных процессов
- •4.1. Понятие канонического разложения случайного процесса
- •4.2. Понятие обобщенной функции. Дельта-функция Дирака.
- •4.3. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
- •Глава 5. Стационарные cлучайные процессы
- •5.1. Понятие стационарного случайного процесса. Стационарность в
- •5.2 Свойства вероятностных характеристик стационарного случайного
- •5.3. Стационарно связанные случайные процессы.
- •5.4. Эргодические стационарные случайные процессы
- •Глава 6. Спектральная теория стационарных случайных процессов
- •6.1. Понятие спектрального разложения стационарного случайного
- •Процесса. Дискретные и непрерывные спектры. Спектральная плотность и ее свойства
- •1. Элементарный стационарный случайный процесс
- •2. Сумма конечного числа гармоник
- •3. Сумма бесконечного (счетного) числа гармоник
- •4. Непрерывный спектр. Спектральная плотность Теорема Винера-Хинчина.
- •6.2. Линейные преобразования стационарного случайного процесса
- •1. Оператор дифференцирования:
- •2. Оператор интегрирования:
- •6.3. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной
- •Приложение 1
- •Приложение 3
- •И спектральных плотностей
- •Литература
- •Оглавление
- •Глава 1. Основные понятия теории случайных процесс…………………….3
- •Глава 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов……….8
- •Глава 3. Элементы случайного анализа…………………………………..…13
- •Глава 4. Канонические разложения случайных процессов………………..18
- •Глава 5. Стационарные случайные процессы ……………………………….28
- •Глава 6. Спектральная теория стационарных случайных процессов………39
Приложение 3
Таблица соответствий корреляционных функций
И спектральных плотностей
№ |
|
|
1 |
Dd(t), d(t) – дельта-функция Дирака
|
D/2p |
2 |
D |
Dd(w) |
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
Литература
1. Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1979. 184с.
2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов.
М. Наука, 1975.320 с.
3. Вентцель Е.С., Теория случайных процессов и ее инженерные
Овчаров Л.А. приложения. М.: Высш. шк., 2000. 383 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статис-
тика. М.: Высш. шк., 1997. 479 с.
5. Тарасов Е.А., Учебное задание для типового расчета по матема-
Жерденовская И.Д. тической статистике и теории случайных
функций. Рн/Д: ДГТУ, 1996. 31 с.
Оглавление
Глава 1. Основные понятия теории случайных процесс…………………….3
1.1. Определение случайного процесса. Основные подходы
к заданию случайных процессов. Понятие реализации
и сечения. Элементарные случайные процессы…………………..3
1.2. Некоторые классы и виды случайных процессов…………………6
Глава 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов……….8
2.1. Понятие корреляционной теории случайных процессов………….8
2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного
процесса. Среднеквадратическое отклонение …………………..…8
2.3 Корреляционная функция случайного поцесса и ее
свойства. Нормированная корреляционная функция………………9
2.4. Взаимная корреляционная функция и нормированная
взаимная корреляционная функция двух случайных
процессов…………………………………………………………….10
2.5. Вероятностные характеристики суммы двух
случайных процессов……………………………………………….10
