4.3 Лопастные гидромашины

4.3.1 Кинематика движения жидкости

Преобразование энергии осуществляется за счет прохождения потока жидкости через вращающуюся решетку лопастей рабочего колеса. Поэтому различают кинематику потока жидкости в рабочей полости насоса, где он движется под воздействием лопастей вращающегося рабочего колёса, и свободное движение потока вне рабочего колеса (например, в отводе).

Рисунок 4.5 – Схема для рассмотрения движения жидкости в рабочем колесе

Для математических расчетов считают, что движение всех частиц жидкости в рабочей полости насоса одинаково и на каждую из них действует центробежная сила, окружная сила и сила Кориолиса. Следовательно, кинематику потока жидкости можно рассмотреть на примере одной частицы.

Под действием этих сил (центробежная и Кориолиса) частица жидкости движется относительно лопасти по траектории (рисунок 4.5) с относительной скоростью w. Под действием окружной силы она совершает переносное движение с окружной скоростью u. Следовательно, частица жидкости будет двигаться по траекторией с абсолютной скоростью .

Скорость абсолютного движения равна геометрической сумме скорости w жидкости относительно рабочего колеса и окружной скорости u рабочего колеса

.

Относительная скорость w направлена по касательной к лопасти; окружная скорость u – по касательной к окружности, на которой расположена рассматриваемая точка, в сторону вращения рабочего колеса.

В труегольнике скоростей определяют углы:

• – угол между абсолютной v и окружной u скоростями жидкости;

• – угол между относительной w и отрицательным направлением окружной u скорости жидкости; рабочий угол лопаток, вершина которого определяет очертание лопастей.

В зависимости от величины рабочих углов лопасти могут быть трёх типов (рисунок 4.6):

• отогнутые назад ;

• радиальные ;

• загнутые вперёд .

Рисунок 4.6 – Зависимость величины и направления скоростей от угла наклона лопасти на выходе из рабочего колеса

В зависимости от наклона лопастей изменяется абсолютная скорость потока жидкости на выходе при постоянных значениях окружной и меридиональной скоростей.

Угол на входе в рабочее колесо определяет условие входа жидкости в колесо. Обычно (т.е. при радиальном входе жидкости на рабочее колесо). Иначе происходит закручивание потока при входе, на которое расходуется часть сообщаемой колесу энергии.

4.3.2 Основное уравнение лопастных машин

Связь между геометрическими параметрами системы лопастей рабочего колеса (радиус на входе и выходе жидкости, ширина рабочего колеса и т.п.), скоростью вращения и моментом, возникающим на валу, устанавливает основное уравнение лопастных машин, которое имеет вид

- в форме моментов;

- в форме напоров.

где – окружная скорость

– окружная составляющая абсолютной скорости (рисунок 4.5);

Q_т – расход жидкости через колесо.

Полученное уравнение впервые было получено Эйлером. Оно связывает напор насоса со скоростями движения жидкости, которые зависят от подачи и частоты вращения насоса, а также от геометрии рабочего колеса и подвода. Поток на входе в рабочее колесо создается подводящим устройством, следовательно, момент скорости на входе в колесо определяется конструкцией подвода и практически не зависит от конструкции колеса. Поток на выходе из колеса создается самим колесом, поэтому момент скорости определяется конструкцией колеса в основном геометрией его выходных элементов (наружным диаметром, шириной лопастей, углом установки их на выходе). Основное уравнение дает возможность по заданному напору, частоте вращения и подаче насоса определить геометрические параметры на выходе из рабочего колеса.

Подводящие устройства многих конструкций насосов не закручивают поток и момент скорости =0. Напор реального центробежного насоса определяется по формуле

, (1)

где – коэффициент, учитывающий влияние неравномерности относительной скорости между лопастями ;

– гидравлический КПД, учитывающий потери на преодоление гидравлического сопротивления подвода, рабочего колеса и отвода.

Выражение (1) дает связь напора и подачи жидкости через колесо или главную характеристику центробежного насоса.