3.13.2 Гидравлические потери по длине

Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

,

где - коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

,

где – коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение  - коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси

.

Рисунок 3.16 – Схема к определению коэффициента гидравлического трения

Для определения физического смысла коэффициента λ рассмотрим объём жидкости длиной l, который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростью (рисунок 3.16). На этот объём действуют силы давления P₁ и P₂, причём P₁ > P₂, и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы τ₀. Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство

Если учесть, что

, то ,

и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим

.

Преобразовав это выражение и выразив из него λ, окончательно будем иметь

.

Из полученного выражения следует, что коэффициент гидравлического трения есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к гидродинамическому давлению, посчитанному по средней скорости потока. Приведённые выше рассуждения и полученные в результате них формулы справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного потоков.

3.13.3 Течение жидкости в шероховатых трубопроводах

Исследование течения жидкости в шероховатых трубах практически полностью основываются на экспериментальных исследованиях. На их результатах основаны зависимости и расчётные формулы, применяющиеся для определения потерь энергии в подобных условиях. Основная формула для определения потерь напора – формула Дарси. Отличие заключается только в коэффициенте потерь на трение. В отличие от турбулентных потоков в гладких трубах, где коэффициент на трение полностью определяется числом Рейнольдса Re, для потоков в трубах имеющих шероховатые внутренние поверхности зависит ещё и от размеров этой шероховатости.

Установлено, что решающее значение имеет не абсолютная высота неровностей (абсолютная шероховатость) k (рисунок 3.17) а отношение высоты этих неровностей к радиусу трубы r₀. Эта величина обозначается и называется относительной шероховатостью. Одна и та же абсолютная шероховатость может практически не влиять на коэффициент трения в трубах большого диаметра, и существенно увеличивать сопротивление в трубах малого диаметра. Кроме того, на сопротивление потоку жидкости влияет характер шероховатости.

Рисунок 3.17 – Естественная шероховатость трубопровода

По характеру шероховатость разделяют на естественную (рисунок 3.17), при которой величина неровностей k по длине трубы различна, и регулярную (рисунок 3.18), при которой размеры неровностей по всей трубе одинаковы.

Рисунок 3.18 – Искусственная шероховатость трубопровода

Регулярная шероховатость создаётся искусственно и характеризуется тем, что имеет одинаковую высоту и форму неровностей по всей длине трубы. Шероховатость такого вида называют равномерно распределённой зернистой шероховатостью. Регулярная шероховатость является следствием особенностей технологии изготовления труб, создаётся искусственно и характеризуется тем, что имеет одинаковую высоту и форму неровностей по всей длине трубы. Шероховатость такого вида называют равномерно распределённой зернистой шероховатостью. Средняя шероховатость стальных новых труб равна 0,05 мм.

Коэффициент потерь на трение в этом случае описывается функцией

.

Эта зависимость проявляется в соотношении величины абсолютной шероховатости и величины ламинарного подслоя в потоке жидкости (рисунок 3.19).

Рисунок 3.19 – Схемы течения жидкости

Экспериментальным изучением влияния числа Рейнольдса и относительной шероховатости занимался Никурадзе И. И., который проводил опыты для диапазонов и =1/500…1/15.

Результаты этих исследований сведены к графику в логарифмических координатах.

На графике (рисунок 3.20) цифрами обозначены:

1 – зона ламинарного течения, т.е. при Re < 2320, коэффициент гидравлического трения  зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения  определяется по формуле Пуазейля

.

2 – зона турбулентного гладко стенного течения (область гидравлически гладких труб), 2320 < < . Здесь выступы шероховатости k меньше толщины ламинарного подслоя  (рисунок 3.19) и коэффициент  зависит только от числа Рейнольдса. Коэффициент  может быть определен по формуле Конакова или Блазиуса:

или .

3 – зона, так называемого, доквадратичного течения

<Re< .

Рисунок 3.20 – Экспериментальный график Никурадзе

В этой области коэффициент  зависит как от числа Рейнольдса, так и от величины шероховатости . Здесь выступы шероховатости k соизмеримы с толщиной ламинарного подслоя _л и начинают оказывать влияние на коэффициент гидравлического трения . Коэффициент  может быть определен по формуле Альтшуля

.

4 – зона квадратичного сопротивления <Re. Здесь ламинарный подслой почти полностью разрушается, обнажая выступы шероховатости (рисунок 3.19). В этой области коэффициент сопротивления  является функцией только относительной шероховатости k/d и не зависит от числа Re. Коэффициент  определяется по формуле Никурадзе или Шифринсона

или

На практике для определения потерь напора в реальных шероховатых трубах чаще всего используют формулу Альдшуля.