3.11 Моделирование гидродинамических явлений

Существует два различных метода моделирования:

— физическое моделирование, т.е. на модели воспроизводится изучаемое явление с сохранением его физических свойств;

— математическое моделирование, т.е. исследование натурных состояний или процессов выполняется путем изучения явлений, имеющих иное физическое содержание, но описываемое теми же математическими зависимостями.

Кроме того следует различать две разных категории моделей:

— воображаемые или мысленные, которые не полностью отражают действительность и могут быть также названы идеальными телами или процессами. Эти модели исследуются теоретически и результаты их исследования могут быть применены к реальности с помощью поправочных коэффициентов. Эти модели могут быть описаны чертежами, словами или математическими знаками.

— материальные, которые воспроизводят в определенном масштабе конструкции или процессы, имеющие место в действительности. Эти модели могут быть воспроизведены в лаборатории или в полевых условиях.

Оба видов моделей могут относиться и к математическому и физическому моделированию.

В дальнейшем понятие моделирование будет относиться к «материальному физическому» моделированию.

В процессе проектирования различных гидросистем, трубопроводов, гидротехнических сооружений, гидравлических и газовых систем нередко возникает необходимость не только математического, но и натурного моделирования. В таком случае необходимо, чтобы работа гидросистемы действующей модели соответствовала функционированию реального объекта. Это означает, что различные характеристики потоков жидкости, которые имеют место в модели и в реальной системе, должны описываться одинаковыми закономерностями, хотя их численные значения могут существенно различаться. В натурной модели они меньше (как правило) или больше (встречается реже), чем в действительности. Для этого необходимо иметь критерии, которые позволяли ли бы «масштабировать» реальную систему. Эти критерии устанавливаются в теории подобия потоков жидкости.

Представим себе две геометрически подобные фигуры (рисунок 3.9). Сходственными точками этих фигур называются точки, одинаково расположенные по отношению к границам этих фигур. Причем в сходственных точках фигур на частицы жидкости (сплошной среды) действуют силы одной физической природы.

Рисунок 3.9 – Подобные потоки жидкости

Гидродинамическое подобие - это подобие потоков несжимаемой жидкости, включающее в себя подобие геометрическое, кинематическое и динамическое.

Геометрическое подобие означает пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки жидкости, т.е. подобие русел или трубопроводов, по которым течёт жидкость.

Например, для двух трубопроводов: .

где δ – линейный масштаб подобия.

Кинематическое подобие это подобие линий тока и пропорциональность сходственных скоростей. Это значит, что для кинематического подобия потоков требуется соблюдение геометрического подобия.

Например, для вращающегося движущегося тела

.

Т.о. кинематически подобные системы всегда будут геометрически подобными.

Динамическое подобие заключается в пропорциональности сил, действующих на сходственные элементы кинематически и геометрически подобных потоков, и равенство углов, характеризующих направление действия этих сил.

Т.е. можно сказать, что динамически подобными системами будут такие, для которых векторные поля сил, действующих на жидкость, образованы одноименными силами, причем эти поля будут геометрически подобными и одинаково ориентированы относительно границ систем.

В потоках жидкостей (в нашем случае в трубопроводах, в гидромашинах и т.д.) обычно действуют разные силы – силы давления, силы вязкого трения, силы тяжести, инерционные силы. Соблюдение пропорциональности всех сил, действующих в потоке, означает полное гидродинамическое подобие.

На практике полное гидродинамическое подобие достигается редко, поэтому обычно ограничиваются частичным (неполным) гидродинамическим подобием, при котором имеется пропорциональность лишь основных сил.

Записывается подобие следующим образом. Например, пропорциональность сил давления Р и сил трения Т, действующих в потоках I и II, можно записать в виде

.

3.12 Теория ламинарного и турбулентного движения жидкости