Методи оптимізації.

1.методи оптим ізацій сутність та види, значна частина заданих оптимізацій відноситься до задач нелінійного програмування, в цих задачах використовують алгоритмічні задачі, моделі шо обумовлюють необхідність пошукової оптимізації, пошукова оптимізація полягає у визначенні малого околу точки х* в області допуску параметрів хд, на основі розрахунку цільової функції F(x) та функції обмеження, послідовність відображаючих похибок визначається методом пошуку екстрена.Методи оптимізації(пошук екстрена, можна шукати за наступними ознаками.:Кількість керованих параметрів: за цією ознакою методи оптимізації поділяють на методи одномірного та багатомірного пошуку.як правило метод одномірного пошуку грає лише допоміжну роль в задачах програм, де кількість керованих параметрів звичайно знаходиться в межах від декількох одиниць до декількох десятків, взалежності від характеристик екстрена на який орієнтований параметр розрізняють методи:безумовної, умовної, локальної та глобальної оптимізації.Взалажності від характеру інформації,яка використовується для вибору напрямку пошуку , розрізняють:методи:0,1,2-го порядків.

Вметоді 1-го порядку використовуються перші похідні цвілевої функції по керованим параметрам(складають вектор градієнт цвілевої функції) тому ці методи також називають градієнтними методами.

Методи 2 го порядку , крім похідних першого порядку використовуються і похідні 2-го порядку ,які складають матрицю Гесе(квадратна матриця елементами якої є часткові похідні деякої функції)Формально нехай дійсну функцію від n змінних:f(x1,x2,xn),якшо у цієї функції існують всі похідні 2 –го порядку то можна визначити матрицю Гесе. (x)=

В методах 0-го порядку похідні не використовуються. Таким чином змістом будь якого методу або алгоритму пошукової оптимізації повинні бути способи вибору:1.напрямку пошуку,2.вибір кроку(значення кроку),3Формули для нормування керованих параметрів.(Оскільки керовані параметри різні фізичні величини то для можливості їх порівняння необхідно порівняти у віносних одиницях.

Критерії закінчення пошуку

При зображенні геометрично різних методів пошуку, значення цільових функцій, зображенне лініями однакового рівня( в межах 1 го рівня функціонує приймає однакові значення),сам пошук відображення відрізку який з’єднують точки.

Методи безумовної оптимізації

Розглянемо основні параметри пошуку безумовних локальних екстремум які використовуються в САПР , вважаємо що виконання задач мінімізації цвілевої функції minF(X),XЄXд

Крок в просторі керованих параметрів в цих методах задається формулою:

= +

-приріст кроку, -попередній крок, -даний крок.

-значення кроку,p-напрям пошуку( вектор який вказує напрям), - норма вектору,х-відображаюча точка, h-індекс кроку,вибір значення цього кроку може здійснюватися 2 методами.

1.метод значення кроку при якому значення кроку вибирається на початку і не змінюється.

2.метод оптимального кроку тут для вибору кроку розв’язується задача одномірної мінімізації цвілевої функції на промені з напрямком gk.

MinF( + - gk).Закінчення пошуку повязується з попаданням в заданий -окіл оптимальної точки х*{{xk-x*}}

Критерій різниця між останнім кроком і оптимальноюточкою менша проте оскільки х* є невідомим то як правило в ітераційних методах замість умови:{{xk-x*}} виконується умова, {{xk-xk-r}}

Де r число яке розділяє кроки , як правило його приймають рівним кількості керованих параметрів тобто пошук припиняється у випадку, якщо відстань на яку просунулась відображаємо точка за 2 останні кроки виявляється меншою заданого значення .