Критерий подобия фруда

В тех случаях, когда движение жидкости является безнапорным и происходит под действием разности нивелирных высот, условие подобия потоков описывается иначе, с помощью другого критерия подобия - числа Фруда. Этот критерий учитывает пропорциональность в отношениях сил инерции к силам тяжести. Однако для подавляющего большинства интересующих нас задач в области машиностроения этот критерий не имеет значения и рассматриваться не будет.

Заключение о подобии напорных потоков

Итак, в подобных напорных потоках имеем равенство безразмерных коэффициентов и чисел ±, ¶, », Eu, Re, Ne. Изменение Re означает, что меняется соотношение основных сил в потоке, в связи с чем указанные коэффициенты могут также несколько меняться. Поэтому все эти коэффициенты следует  рассматривать как функции Re (хотя в некоторых интервалах Re они могут оставаться постоянными).

Большинство гидравлических процессов, связанных с движением однородных жидкостей, взаимодействие этой жидкости с гидротехни ческими, лесосплавными объектами происходит под действием сил тяжести или вязкости. В этом случае моделирование выполняется по критерию подобия Фруда или Рейнольдса.

Кроме критериев подобия Фруда и Рейнольдса, имеется еще ряд определяющих критериев. Рассмотрим некоторые из них.

Критерий Струхаля [88, 89, 90] получен из анализа уравнений (8.11) и (8.19)

где t – период времени, характерный для установившегося движения на участке l.

Критерий Струхаля необходимо вводить при изучении подобия динамики неустановившихся потоков вязкой жидкости.

Критерий Струхаля вводится в рассмотрение при изучении на модели сопротивления воды неустановившемуся движению судна, плота, пучка, бревна с ускорением при разгоне или торможении.

Критерий подобия Эйлера (8.18) представляет собой отношение давления в данной точке потока к скоростному напору. Следовательно, равенство критериев Эйлера в динамически подобных потоках обеспечивает подобие сил давления.

Критерий Эйлера играет большую роль при моделировании яв лений, связанных с кавитацией, например, при изучении кавитации у гребных винтов путем испытания их моделей. Если движение тела не сопровождается возникновением кавитации, то при соблюдении критериев подобия Fr, Reравенство чисел Eu для модели и натуры обеспечивается.

Критерий подобия Вебера должен учитываться в потоках, в которых значительная роль принадлежит силам поверхностного натяжения:

  (8.33)

где  s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Влияние поверхностного натяжения должно быть настолько малым, чтобы оно не мешало образованию волн.

Для подобия потоков с учетом сил поверхностного натяжения требуется соблюдение равенства чисел Вебера.

 (8.34)

Критерий подобия Коши. При изучении процесса взаимодействия потока с упругими конструкциями возникает необходимость введения критерия подобия, связывающего силы, которые одновременно возникают в потоке и конструкции. Таким критерием служит число Коши:

  (8.35)

где  E – модуль упругости материала конструкции.

Для подобия потоков с учетом сил упругости необходимо соблюдение равенства чисел Коши

  (8.36)

Критерий подобия Маха. При движении сжимаемой жидкости (газа) с большими скоростями в число критериев подобия вводится число Маха

,  (8.37)

где  C – скорость волны движения (местная скорость звука в жидкости).

Этот критерий учитывается при исследовании процессов, в которых скорости течения приближаются или превышают скорость распространения звуковых волн в жидкости.

Для подобия потоков с большими скоростями необходимо соблюдение равенства чисел Маха: М_H = М_M.

 

Таблица 8.1 Критерии подобия, используемые в механике жидкостей

№№ Название	Выражение	Область применения
1. Число Фруда		Относится к действию сил тяжести
2. Число Рейнольдса		Относится к действию сил вязкости
3. Число Вебера		Относится к действию сил поверхностного натяжения
4. Число Эйлера		Учитывается при наличии сил давления
5. Число Коши		Относится к системе, где важна сжимаемость жидкости
6. Число Маха		Относится к эффектам сжимаемости в высокоскоростном потоке
7. Число Струхаля		Относится к случаю неустановившегося движения потоков
8. Число Ричардсона		Относится к случаям перемешивания или взаимодействия жидкостей;   – вертикальные градиенты плотности и скорости
9. Число Фруда–Рейнольдса		Комбинированные эффекты сил тяжести и вязкости
10. Число Тома		Служит параметром кавитации; P1, P2– абсолютные давления на сторонах низкого и высокого давлений гидравлической машины; Pu –давление пара жидкости