§ 7. Влияния кривизны Земли на горизонтальные расстояния и высоты точек при переходе со сферы на плоскость
Как уже отмечалось ранее, в первом приближении уровенная поверхность Земли может быть заменена сферой определенного радиуса. Сравнительно небольшой участок уровенной поверхности Земли с достаточной для практических целей точностью можно считать плоскостью. Рассмотрим, при каких размерах участков земной поверхности можно не считаться с кривизной Земли.
Пусть АВ (рис. 3) — часть уровенной поверхности Земли, принимае-
, мой за^сферу с центром О и радиусом К. Дуге АВ= з соответствует центральный угол е.
Заменим участок сферической поверхности Земли плоскостью, касающейся сферы в точке А.
Для учета искажения расстояния между двумя точками при замене сферической поверхности плоскостью определим разность между длиной касательной АВ' = йи дугой АВ = 8, т. е. Дз = й—5.
Рис.
3. Зависимость от
кривизны Земли расстояний и высот
точек
&г3
(1)
при этом двумя членами разложения, получим
Тогда
Полагая е = , имеем Дя =
ПИЮ I 1ИЕЦШИЕ НИЕ811Т11Е1 Ц ЗЕМН11НЕРШСИ
По формуле (1) можно рассчитать величины линейных искажений при замене сферической поверхности плоскостью для различных зна
чений 5, приняв Я = 6371 км. Результаты расчетов представлены ниже.
8, км 10 15 20 25 50
Д$,м 0,008 0,028 0,066 0,13 1,02
Лз/8 1:1 200 000 1:540 000 1:304 000 1:195 000 1:49 000
Как показывают приведенные данные, замена участка земной поверхности радиусом 10 км плоскостью влечет за собой незначительные (менее 1:1 000 000, т. е. менее 1 мм на 1 км длины линии) искажения расстояний, которые являются допустимыми при самых точных линейных измерениях. Поэтому участок земной поверхности радиусом 10 км можно принимать за плоскость во всех случаях геодезической практики.
При решении инженерных задач за плоскость можно принимать участок уровенной поверхности радиусом до 25 км, так как при этом искажения длин линий будут достаточно малы (порядка 1:200 000).
При замене участка АВ (см. рис. 3) уровенной поверхности Земли касательной АВ' точка В перемещается в положение Вв связи с чем ее высота изменяется на величину р. Величина р выражает влияние кривизны Земли на высоты точек и называется поправкой за кривизну Земли. Как следует из рис. 3, угол ВАВ' = е /2 как угол, составленный касательной и хордой. По малости этого угла отрезок р можно рассматривать как дугу радиуса 5, т. е. р = 5 (е /2). Поскольку е = з/К, то
Г.Г. Доклад С.П. Гриднев 1
ГЕОДЕЗИЯ 1
ГЕОДЕЗИЯ 6
Глава 8 70
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ТОЧНОСТЬ 70
§ 28. Процессы производства геодезических работ 70
§ 29. Единицы измерений, применяемые в геодезии 71
§ 30. Понятие о погрешностях измеренных величин и характеристиках точности измерений 72
§ 31. Требования к оформлению результатов полевых измерений и их обработке 75
Глава 9 81
УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 81
§ 32. Принцип измерения горизонтальных и вертикальных углов 81
§ 33. Классификация теодолитов 82
§ 34. Принципиальная схема устройства теодолита 84
§ 35. Горизонтальный круг. Отсчетные устройства 85
§ 36. Зрительные трубы 90
§ 37. Уровни 95
§ 38. Вертикальный круг теодолита 101
§ 39. Устройство технических теодолитов 109
§ 40. Поверки и юстировки теодолита 112
§ 41. Установка теодолита в рабочее положение 126
§ 42. Измерение горизонтальных углов 126
§ 43. Погрешности измерения горизонтальных углов 129
§ 44. Измерение вертикальных углов 106
§ 45. Измерение теодолитом магнитного и истинного азимутов направлений 108
§ 46. Понятие об электронных и лазерных теодолитах 113
Глава 10 10
ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 10
§ 47. Способы измерения длин линий 10
§ 48. Механические приборы для непосредственного измерения длин линий 10
§ 49. Компарирование мерных приборов 120
§ 50. Понятие о свето- и радиодальномерах 122
§ 51. Оптические дальномеры. Нитяной дальномер 124
Глава 11 12
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЪЕМКАХ 12
Глава 12 10
ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА. ПОЛЕВЫЕ РАБОТЫ 10
Глава 13 178
КАМЕРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПРИ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКЕ 178
, -Лбе_ Ул2+л2 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УГОДИЙ 189
§ 71. Аналитический способ определения площадей 189
§ 72. Графический способ определения площадей 190
§ 73. Механический способ определения площадей 194
§ 74. Измерение площади планиметром 199
§ 75. Порядок определения площадей земельных угодий, их увязка и составление экспликации 204
Глава 15 206
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ 206
§ 76. Сущность и способы геометрического нивелирования 206
§ 77. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования 210
§ 78. Нивелиры и их классификация 213
§ 79. Нивелирные рейки. Установка реек в отвесное положение 214
§ 80. Устройство нивелиров 217
§ 81. Поверки и юстировки нивелиров 221
§ 82. Основные источники погрешностей геометрического нивелирования 224
§ 83. Нивелирование III и IV классов 227
§ 84. Техническое нивелирование 230
§ 85. Продольное инженерно-техническое нивелирование 231
§ 86. Обработка журналов нивелирования 250
§ 87. Составление профиля трассы 232
§ 88. Нивелирование поверхности 236
§ 89. Понятие о лазерных и цифровых нивелирах 245
МЕНЗУЛЬНАЯ СЪЕМКА 240
§ 90. Сущность мензульной съемки 240
Глава 16 240
§ 91. Приборы, применяемые при мензульной съемке 243
§ 92. Поверки мензулы и кипрегеля 246
§ 93. Установка мензулы в рабочее положение 249
§ 94. Подготовительные работы при мензульной съемке 250
§ 95. Создание сети съемочного обоснования 251
§ 96. Съемка ситуации и рельефа 267
Глава 17 271
ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА 271
§ 97. Сущность тахеометрической съемки 271
§ 98. Приборы, применяемые при тахеометрической съемке 272
§ 99. Создание сети съемочного обоснования 280
§ 100. Съемка ситуации и рельефа 281
§ 101. Камеральные работы при тахеометрической съемке 287
Глава 18 290
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ СЪЕМОК 290
§ 102. Понятие об автоматизированных методах топографических съемок 290
§ 103. Электронная тахеометрическая съемка 295
§ 104. Определение положения точек земной поверхности с помощью геодезических спутниковых систем 300
§ 105. Понятие об автоматизированных способах построения плана по цифровой модели местности 307
Глава 19 12
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ НА СТРОИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКЕ ПРЕДПРИЯТИЙ 12
§ 106. Этапы геодезических работ при строительстве сооружений 12
§ 107. Составление проекта вертикальной планировки строительной площадки 14
§ 108. Геодезическая подготовка данных для перенесения проекта в натуру 23
§ 109. Строительная координатная сетка 308
§ 110. Элементы геодезических разбивочных работ 311
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ 311
§111. Перенесение проектных отметок на рабочие горизонты 317
§ 112. Способы перенесения в натуру точек и осей сооружений 320
тй = ту]2, 52
2 = р% 1П0, 143
§ 20. Системы координат Государственного земельного кадастра 40
§ 21. Преобразование координатных систем 41
Глава 6 53
ОПОРНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ 53
§ 22. Классификация геодезических опорных сетей 53
§ 23. Традиционные методы построения государственных геодезических сетей 54
§ 24. Геодезические сети сгущения и съемочные сети 62
§ 25. Совершенствование системы геодезического обеспечения в условиях перехода на спутниковые методы координатных определений 63
§ 26. Геодезическая основа межевания земель 64
§ 27. Закрепление и обозначение на местности пунктов геодезических сетей 65
Глава 7 26
СОЗДАНИЕ И РЕКОНСТРУКЦИЯ СПУТНИКОВЫХ ГОРОДСКИХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 26
§ 28. Городские сети и их классификация 26
§ 29. Требования к закреплению пунктов спутниковых городских геодезических сетей 29
§ 30. Основные принципы построения спутниковых городских геодезических сетей 30
§ 31. Наблюдения на пунктах спутниковой сети 33
§ 32. Предварительная обработка спутниковых наблюдений 36
§ 33. Городская полигонометрия 37
§ 34. Обработка и уравнивание городских геодезических сетей. Составление каталогов координат 38
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПОРНЫХ ПУНКТОО 43
§ 35. Прямые геодезические угловые засечки 43
§ 36. Обратная геодезическая засечка (задача Потенота) 436
§ 37. Комбинированная геодезическая засечка 453
Глава 9 29
УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 29
г = +0,3' 190
Глава 10 219
ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 219
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 509
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНИВАНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 34
УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ ТИПОВЫХ ФИГУР ТРИАНГУЛЯЦИИ 536
УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ СЪЕМОЧНЫХ СЕТЕЙ 561
1>3=НГ-~Н3, »4=Н4-НГ 597
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 581
предметны! указатель 583
Отсюда следует, что влияние кривизны Земли на высоты точек заметно сказывается уже при расстоянии между ними 0,3 км. Следовательно, при измерении высот нельзя пренебрегать кривизной Земли даже при небольших горизонтальных расстояниях между точками.
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ О ГЕОДЕЗИИ
Положение точек физической поверхности Земли определяется координатами — величинами, характеризующими расположение искомых точек относительно исходных плоскостей, линий и точек выбранной системы координат.
Все системы координат, применяемые в геодезии, могут быть разделены на две группы: пространственные и плоские.