§ 82. Основные источники погрешностей геометрического нивелирования

На точность геометрического нивелирования основное влияние оказывают погрешности прибора, личные погрешности наблюдателя и погрешности, обусловленные влиянием внешних условий. Как извест­но, при нивелировании из середины превышения между точками

к = а — Ъ,

где а, Ъ — отсчеты (взгляды) соответственно по задней и передней рейкам.

Если т_а и т_ь — средние квадратические погрешности взглядов по рейкам, то погрешность в превышении будет

Принимая т_а = т_ь = т_взгл, имеем

На точность взятия отсчетов по рейке влияет ряд факторов, важней­шими из которых являются следующие.

1. Погрешность приведения визирной оси зрительной трубы в гори­зонтальное положение, вызванная неточностью установки пузырька уровня в нуль-пункт и его недостаточной чувствительностью, опреде­ляется из соотношения

ур р '

где т_уст — погрешность установки пузырька уровня в нуль-пункт, при­нимаемая т_уст = 0,4г (г— цена деления уровня); й — расстояние от нивелира до рейки.

При х = 20", (1 = 100 м погрешность

«1 мм.

_ 2"х100 ООО мм ^тур " 206 265"

2. Погрешность собственно отсчета по рейке, определяемая по фор­муле проф. А.С. Чеботарева

/и_о</,=0,156уг + 0,040;, (142)

где Л — расстояние от нивелира до рейки, м; Г — увеличение зритель­ной трубы; I — цена деления рейки, мм.

При с! = 100 м, Г = 30^х и I = 10 мм

100

т_ор = о,156 X — -I- 0,040 X10 « 0,9 мм.

2. Погрешность отсчета, зависящая от разрешающей способности зрительной трубы:

_ 60"

Гр^п (143)

60" X100 000мм _л

При а = 100 м и Г = 30^х = 30^х х 206 265" ~^1ам1-

2. Погрешность делений рейки т_дел.

Для шашечных реек допускается случайная погрешность в положе­нии дециметровых штрихов рейки Л_дел⁼ 1 мм. Тогда

„ _ ^ дел _ 1»0 __ А С ™дел - ~2~- О.^{5 ММ}'

Полагая, что перечисленные погрешности действуют независимо друг от друга, средняя квадратическая погрешность взгляда на рейку может быть получена из выражения

/и „ = _л//и ² 4- т_п ² + т_п ² + т. ².

взгл \ ур о.р рт дел (144)

Подставляя численные значения отдельных погрешностей в форму­лу (144), с учетом выражения (140) получим т_п — 2,5 мм.

Данная погрешность рассчитана применительно к нивелированию IV класса. При расстояниях от нивелира до реек д. = 100 м нивелирный ход длиной 1 км будет состоять из п = 5 станций; тогда средняя квад­ратическая погрешность определения превышений на 1 км хода

^ткм = т_н>[п. (₁₄₅)

В рассматриваемом примере т_ку = 2,5 мм >[$ = 5,6 мм.

Предельная погрешность определения превышения (предельная вы­сотная невязка) на 1 км хода составит

/н-Ът^-П мм_ч

ГШ* 15. ГЕ1МЕТМЧЕСИЕ ШЕ11РВШ1Е

а при длине хода /_л =\1мм _>/

что соответствует требованиям нивелирования IV класса.

В приведенном выше расчете не учтено влияние на точность опре­деления превышений таких погрешностей, как наклон реек, невыпол­нение главного геометрического условия в нивелире, остаточное влия­ние кривизны Земли и рефракции, влияние внешних условий и др. Технической инструкцией по нивелированию установлен несколько больший допуск, составляющий для нивелирования IV класса

Л)с^=20лш^> (146)

где /_Ндоп — допустимая высотная невязка нивелирного хода IV класса.

Аналогично можно рассчитать точность нивелирования III класса и технического нивелирования.