Глава 15

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

§ 76. Сущность и способы геометрического нивелирования

Нивелированием называется совокупность измерений на местности, в результате которых определяют превышения между точками местности с последующим вычислением их высот относительно принятой исход­ной поверхности. Такой исходной поверхностью обычно является ос­новная уровенная поверхность, соответствующая среднему уровню воды морей и океанов в спокойном состоянии. В России абсолютные высоты точек земной поверхности определяются в Балтийской системе высот, т. е. относительно нуля Кронштадтского футштока (см. § 6).

Пусть известны высота Н_А точки А и превышение Л точки В над точкой А (см. рис. 2). Тогда высота точки В

Н_в = Н_А+к,

т. е. высота последующей точки равна высоте предыдущей точки плюс превышение.

Знание высот точек земной поверхности необходимо при решении научных задач геодезии, связанных с изучением вертикальных движе­ний земной коры, для высотного обоснования топографических съе­мок, изображения рельефа местности на планах или картах, решения различных инженерных задач при изысканиях, проектировании, строи­тельстве и эксплуатации сооружений и т. п. Из известных методов ни­велирования (см. § 57) наиболее точным и распространенным в практи­ке является геометрическое нивелирование.

Геометрическое нивелирование выполняют с помощью специаль­ных геодезических приборов — нивелиров, обеспечивающих горизон­тальное положение линии визирования в процессе измерений, и ниве­лирных реек. Нивелир представляет собой сочетание зрительной трубы с цилиндрическим уровнем либо оптическим компенсатором, которые служат для приведения визирной оси трубы в горизонтальное положе­ние. Нивелирные рейки имеют вид деревянных брусков с делениями, оцифрованными снизу (от «пятки» рейки) вверх. Превышения между точками определяют по отсчетам на рейках, отвесно устанавливаемых в этих точках.

Различают два способа геометрического нивелирования: вперед и из середины.

При нивелировании вперед (рис. 92, а) нивелир устанавливают в точке А, отметка которой Н_А известна, таким образом, чтобы окуляр зрительной трубы находился над этой точкой. В точке В отвесно уста­навливают нивелирную рейку. С помощью рулетки или рейки измеря­ют высоту нивелира т. е. отвесное расстояние от центра окуляра до точки А, над которой установлен нивелир. Приводят визирную ось нивелира в горизонтальное положение и делают отсчет Ь по рейке. Как следует из рис. 92, а,

(127)

т. е. при нивелировании вперед превышение равно высоте прибора ми­нус отсчет по рейке. Тогда высота точки В

Н_В = Н_А + И=Н_А+ / + Ь.

Величина Н_А 4- / = /77 представляет собой высоту визирного луча нивелира над уровенной поверхностью и называется горизонтом при­бора. Отсюда

Я_В = ГП-Ь_У (128)

б

а
	Л 4
		В_
1
7		А
я,
	Уровенная поверхность

Уровенная поверхность

Рис. 92. Схемы геометрического нивелирования: а — нивелирование вперед; б — нивелирование из середины; в — последовательное (сложное) нивелирование

т. е. высота точки равна горизонту прибора минус отсчет по рейке, установленной в этой точке.

ПШ 15. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

При нивелировании из середины (рис. 92, б) нивелир устанавливают на одинаковых расстояниях между точками А и В; в этих точках отвес­но устанавливают рейки и, последовательно визируя на рейки, берут отсчеты: по задней рейке — а, по передней — Ь.

Как видно из рис. 92, б, превышение точки В над точкой А

к = а — Ь, (129)

т. е. при нивелировании из середины превышение равно отсчету по зад­ней рейке минус отсчет по передней рейке («взгляд назад» минус «взгляд вперед»).

Превышение будет положительным при а> Ь (передняя точка выше задней) и отрицательным при а < Ь (передняя точка ниже задней). Тогда высота точки В

^нв

или

Н_в = Н_А+а-Ь.

Величина н_А+а = Н_д+Ь = ГП, т. е. представляет собой горизонт при­бора. Отсюда

Н_В = ГП-Ь.

Определение высот точек с помощью горизонта прибора удобно выполнять, когда с одной станции (точки стояния нивелира) можно взять отсчеты по рейке на несколько точек.

Способ нивелирования из середины имеет заметные преимущества по сравнению с нивелированием вперед, так как в 2 раза повышает производительность труда и позволяет исключить влияние ряда погреш­ностей на точность определения превышений.

Геометрическое нивелирование независимо от способа его выпол­нения может быть простым и последовательным. Если превышения между двумя точками местности получают в результате одной установ­ки нивелира (с одной станции), то такое нивелирование называется простым (рис. 92, б). Если нивелирование выполняют с целью передачи отметок на значительное расстояние либо построения профиля мест­ности, то оно проводится с нескольких станций; такое нивелирование называется последовательным или сложным (рис. 92, в).

При последовательном нивелировании линия АВ разбивается на части, каждая из которых нивелируется с одной станции. Установив нивелир на станции 1, берут отсчеты а, и Ь₁ по задней и передней рейкам и определя­ют превышение 1х_} точки х относительно точки А. Затем заднюю рейку Р₁ из точки А переносят в точку 1, нивелир устанавливают на станции II и, взяв отсчеты по рейкам а₂ и Ъ₂, находят превышения 1г₂ и т. д.

При последовательном нивелировании образуется нивелирный ход, в котором точки х, 1, 2, ..., л — 1, являющиеся общими для двух смежных станций (т. е. передними на предыдущей и задними на последующей станциях), называются связующими. Точки установки рейки, располо­женные между связующими точками, называются промежуточными (например, точки С_},С₂); они служат обычно для получения отметок характерных точек рельефа.

Как видно из рис. 92, в, отдельные превышения определятся как:

(130)

/^=0,-6,; к₂=а₂-Ь₂; ...; к_п=а_п-Ъ_п. Общее превышение между точками А и В будет равно алгебраиче­

ской сумме превышении:

п п п

Рис. 93. Зависимость результатов геомет-

рического нивелирования от кривизны Зем- ^В ^У⁴*⁶ прямолинейного ли и рефракции распространения визирного

1=1 1=\ 1=1

Определив превышения между связующими точками, можно после­довательно вычислить их отметки:

Н_х ⁼ Н_А+Н₍; Н_Х=Н_Х + К-, ...; Н_в = //„_, + Н_п.

Если требуется определить отметку только конечной точки хода, то ее вычисляют по формуле

п 1 = 1

Отметки промежуточных точек вычисляются, как правило, через го­ризонт прибора ГП после определения отметок связующих точек. Так, отметка промежуточной точки С₁ на станции III будет

Н_с=ГП-с_{, (131)

где ГП = Я, + а_ъ = Н₂ +6₃; с_} — отсчет по рейке на промежуточной точке С_г