§ 74. Измерение площади планиметром

При использовании планиметра ПП-М измерение площадей до 400 см² производится обычно при положении полюса вне контура.

Перед измерением площади участка план или карта закрепляются на гладкой горизонтальной поверхности. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюс­ный и обводный рычаги образовывали примерно прямой угол.

ПЙМ 14. НЩЕ1ЕНЕ ЯДЯЩАДЕМ ЗЕМЕЛЬНЫХ УИДЧ

Место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсным рычагами был не менее 30° и не более 150°. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой О контура, снимают по счетному механизму началь­ный отсчет п₀ и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет л. Разность отсчетов (л — п₀) выражает величину площади фигуры в делениях пла­ниметра. Тогда площадь измеряемого участка

5 = /ф1-л₀)₍

где }л — цена деления планиметра, т. е. площадь, соответствующая одно­му делению планиметра.

Площади малых участков рекомендуется измерять методом повто­рений, делая обвод контура 2 — 3 раза и беря начальный и конечный отсчеты; разность этих отсчетов следует разделить на число обводов. Измерение малых площадей можно осуществить также при уменьшен­ной длине обводного рычага.

Для контроля и повышения точности результатов измерений пло­щадь участка следует измерять при двух положениях полюса планимет­ра относительно счетного механизма: «полюс лево» (ПА) и «полюс пра­во» (ПП).

Если смотреть со стороны обводного устройства вдоль обводного ры­чага, то при положении ПА полюс планиметра расположен слева, а при положении ПП — справа относительно каретки.

Большие площади на планах и картах следует измерять по частям. Для этого измеряемую фигуру делят на части плавными, слегка изогну­тыми линиями. Площади слишком узких, вытянутых фигур (дорог, оврагов, речек и т. п.) измерять планиметром не рекомендуется.

Определение цены деления планиметра. Перед измерением площа­дей необходимо определить цену деления планиметра. Цена деления бывает абсолютной Сы_а(5с), если она выражена в мм²/дел., и относитель­ной (/^_олш)г если выражена в м²/дел. или га/дел. с учетом масштаба дан­ного плана (карты).

Для определения цены деления планиметра выбирают фигуру, пло­щадь которой З_о известна заранее (например, один или несколько квад­ратов координатной сетки). С целью получения более высокой точно­сти выбранную фигуру обводят по контуру четыре раза: два раза при положении «полюс право» (ПП) и два — при положении «полюс лево» (ПЛ). При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вы­числяют их разность (л. — л_/0). Расхождения между значениями разно­стей, полученными при ПП и ПА, не должны превышать: при площади фигуры до 200 делений — 2, от 200 до 2000 делений — 3 и свыше 2000 — 4 деления планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов (л — л₀)_ср и вычисляют цену деления планиметра по формуле

Пример записи результатов измерений и вычислений абсолютной и относительной (для плана масштаба 1:2000) цены деления планиметра приведен в табл. 9.

Таблица 9

Определение цены деления планиметра

Планиметр ПП-М № 1297

Длина обводного рычага К = 155,3 мм; 5₀ = 8 га (80 ООО м²)

Поло­жение полюса	Отсчеты	Разности отсчетов п -	Средние разности при ПП и ПЛ	Средняя разность (п - п0)ср	Цена деления планиметра
					абсолютная у.аьс» мм2/дел.	относительная га! дел. Мотн» 2 1 ч м /дел.
ПП	1224 3274 5325		2050,5	2051,0	9,75	0.00390
пл	0872 2924 4975	2052 2051	2051,5			39,0

Полученная цена деления планиметра может выражаться некруг­лым числом (например, /л = 9,75 мм²/дел.), что создает определенные неудобства при вычислении ряда площадей. В таких случаях цена де­ления приводится к удобной для вычислений круглой величине (на­пример, // = 10 мм²/дел.) путем изменения длины обводного рычага. Для этого определяют длину обводного рычага, соответствующую по­лученному значению цены деления; например, при // = 9,75 мм²/дел. К= 155,3 мм. Тогда длина рычага для желательной цены деления пла­ниметра м = 10 мм²/дел. может быть найдена из пропорции:

Я = 155,3 мм - // = 9,75 мм¹1дел., /?о = ? - //₀ =9,75 мм²/дел.

Отсюда = 3—^ = 159,Ъ мм.

Ослабив винт 12 (рис. 88, б), устанавливают каретку со счетным механизмом на вычисленный отсчет, изменяя тем самым длину обвод­ного рычага. После этого вновь определяют цену деления планиметра по изложенной выше методике.

Цена деления планиметра может быть определена также с помощью контрольной линейки, входящей в комплект планиметра.

Планиметр должен удовлетворять следующим основным условиям.

1. Счетное колесо должно вращаться на оси свободно и без коле­баний. Для проверки этого условия колесо приводится в движение паль­цем; при этом оно должно вращаться по инерции не менее 3 с. Зазор

Г1Ш II. НУЦМЕИЕ Д1ИЩЕ1 ЗЕМЕЛЬНЫХ УГОДИЙ

между краем колеса и верньером не должен превышать толщины па­пиросной бумаги и меняться по величине при вращении колеса. Ис­правление достигается с помощью регулировочного винта подпятни­ков оси.

2. Плоскость ободка счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага. Для проверки условия обводят планиметром одну и ту же фигуру при двух положениях полюса (ПП и ПА). Условие считается выполненным, если полученные значения площади в делени­ях планиметра различаются между собой не более чем на 1:200 величи­ны их среднего значения. В противном случае площадь следует всегда определять при двух положениях полюса и за окончательный результат брать среднее арифметическое, величина которого будет свободна от погрешностей из-за неправильного положения ободка счетного колеса, т. е. эта погрешность компенсируется. За это свойство планиметра его называют компенсационным.

Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте), меньшие 10—15 см², так как при этом условии точнее они могут быть измерены графическим способом. При благоприятных ус­ловиях измерений относительная погрешность определения площадей с помощью полярного планиметра близка к 1:400.

Определение площади по способу акад. А.Н. Савича. Данный спо­соб можно применять при измерении полярным планиметром площади 5 (рис. 90), которая является частью известной пло­щади 5 (например, квадрата координатной сетки плана).

При положении полюса планиметра вне фигу­ры обводят контуры квадрата сетки и определяе­мой фигуры и берут начальные и конечные отсче­ты: для квадрата — и ЛГ, для искомой фигуры — п₀ и п. Тогда площади квадрата и малой фигуры можно выразить как:

Разделив второе выражение на первое, получим:

8 ЛГ-ЛГ₀*

Отсюда искомая площадь

„ П — Пг,

э = (125)

Рис. 90. Схема опре­деления площади по А.Н. Савичу

Как следует из последнего выражения, в рассмотренном способе учитывается деформация бумаги, на которой составлен план (карта), что существенно повышает точность определения площадей.

Способ А.Н. Савича целесообразно использовать при определении площадей больших участков, занимающих на плане несколько целых квадратов координатной сетки. Тогда площадь, состоящая из целых квадратов, планиметром не измеряется, а вычисляется по размерам квадратов в соответствии с масштабом плана. Планиметром измеряют лишь площади контуров, состоящих из неполных квадратов и дополне­ний до полных квадратов.

Электронные планиметры: В последние годы в землеустроительной практике находят применение автоматизированные устройства для из­мерения площадей — электронные планиметры. Примером таких при­боров является цифровой планиметр РЬАЫ1Х-7 (Япония), позволяющий автоматически выполнять считывание отсчетов, вычисление площадей и печать результатов измерений. Прибор (рис. 91) конструктивно ре­шен по схеме линейного планиметра; диапазон работы планиметра по ширине 300 мм, а по длине не ограничен. Имеет восьмиразрядную шкалу отсчетов с подсветкой и клавиши для установки начального (нулевого) отсчета, записи и хранения измеренных и определяемых значений пло­щадей. Вычисление площадей выполняется с помощью встроенного мик­рокалькулятора с точностью 0,2 %.

Рис. 91. Электронный планиметр Р1АШХ-7