§ 60. Понятие о цифровых и математических моделях местности

Топографические карты и планы являются основной формой хра­нения детальной информации о топографии местности в графическом виде.

Достижения последних лет в области автоматизации сбора, регист­рации и обработки данных и развития автоматизированных систем проектирования на базе ЭВМ позволяют представить изображение местности в виде цифровых и математических моделей местности.

Цифровой моделью местности (ЦММ) называется совокупность точек местности с координатами х, у, Н и различными кодовыми обо- цщ 11. пщ сведения 8 ге8де31чесш съемках

значениями для аппроксимации местности с ее природными характе­ристиками, условиями и объектами.

Математическую интерпретацию цифровых моделей для решения конкретных инженерно-технических задач на ЭВМ называют матема­тической моделью местности (МММ).

По своему содержанию общая модель местности представляет со­бой сочетание отдельных цифровых моделей: ситуации, рельефа, поч- венно-грунтовых, гидрогеологических, инженерно-геологических, тех­нико-экономических показателей и других характеристик местности. ЦММ используют для выбора оптимальных вариантов проектных ре­шений: выбор трассы дорог, каналов и других линейных сооружений, составление проектов вертикальной планировки, расчеты искусствен­ных сооружений и т. д.

При проектировании инженерных сооружений чаще всего исполь­зуют цифровую модель ситуации и цифровую модель рельефа.

Цифровая модель ситуации создается обычно на застроенные тер­ритории; все здания, сооружения и другие элементы ситуации задают­ся координатами характерных точек (центров, углов, пересечением осей и т. п.), определяющими положение ситуации на местности.

Цифровая модель рельефа по способу размещения точек рельефа может быть представлена регулярной, полурегулярной, структурной и статистической моделями.

В регулярной модели, применяемой в основном в равнинной местно­сти, точки размещают обычно в виде сетки квадратов или равносторон­них треугольников (рис. 74, а, б), Эти модели используются при составле­нии проектов вертикальной планировки населенных пунктов, аэродромов, объектов мелиорации и т. д. Следует учесть, что регулярные модели обес­печивают высокую точность аппроксимации рельефа лишь при высокой плотности точек местности. Однако простота определения плановых ко­ординат точек модели при использовании специальных приборов (скани­рующих дигитайзеров и коордиметров) с автоматической регистрацией информации по заданному интервалу делает использование регулярных моделей весьма перспективным. При камеральном сгущении высот мест­ность аппроксимируется поверхностями 2-го или 3-го порядка и высоты точек определяются нелинейным интерполированием.

Полурегулярные модели различных типов нашли применение при автома­тизированном проектировании линейных объектов. При этом часто моде­ли создаются в виде магистрали с системой поперечников (см. рис. 74, в). Интервал между поперечниками по возможности выбирают постоянным, а точки на поперечниках располагают на характерных перегибах местно­сти. Плановые координаты осевых точек поперечников находят по пике­тажу магистрали и дирекционным углам сторон, а приращения координат точек на поперечниках вычисляют по измеренным расстояниям от оси магистрали и дирекционным углам поперечников. Интерполирование высот по поперечникам производят по линейному закону, а между попе­речниками — по принятой аппроксимирующей поверхности.

При наличии крупномасштабных топографических карт и планов эффективным является создание ЦММ, представляющих массив точек, расположенных на горизонталях через определенные интервалы длины

б

Рис. 74. Виды цифровых моделей рельефа местности: а, б — регулярные; в, г — полурегулярные; д — структурные; е — статистические

или времени регистрации этих точек при перемещении визира диги­тайзера по горизонтали (рис. 74, г). Подобный массив исходных точек может быть сформирован в процессе рисовки рельефа на высокоточ­ных стереофотограмметрических приборах с автоматической регист­рацией координат.

В структурных моделях опорные точки располагают на структурных («скелетных») линиях в характерных перегибах рельефа с учетом его геоморфологических особенностей (см. рис. 74, д). Высоты точек в пре­делах одной структурной линии между каждой парой точек определяют линейным интерполированием. Плановые координаты точек структур­ной модели определяются достаточно сложно, так как для каждой струк­турной линии должны быть известны ее длина и дирекционный угол.;

Статистические модели (см. рис. 74, е) предполагают в своей основе нелинейную интерполяцию высот. Они являются достаточно универ­сальными и могут применяться практически для описания рельефа местности любой категории. Для создания массива исходных данных опорные точки для ее формирования выбираются по закону случайно­го распределения, близкого к равномерному. Математическое описа­ние в пределах каждой однородной формы рельефа выполняется с ис­пользованием метода «плавающего квадрата» или «динамического круга» принятого размера.

Общая задача вычисления высот местности Н по известным коор­динатам х, у решается по цифровой модели рельефа из полинома вида

^{н =} и*,уг

Достаточно хорошие результаты для различных форм рельефа дает их аппроксимация уравнением поверхности второго порядка с шестью неизвестными:

Г1Д1Д 11. ВИЦЕ С1ЕДЕИН В [ВДШИ СТО

Н — а_хх² + а₂у² + а_ъху + а_Ах + а₅у + а₆.

Точность приближения аппроксимирующей поверхности к истин­ному рельефу местности зависит от того, насколько удачно и часто размещены опорные точки модели. Как показала практика, в равнин­ной местности со спокойным рельефом достаточно иметь 40 точек на 1 га, в пересеченной местности — до 100 точек на 1 га, а в сильно пере­сеченной местности — 200 — 400 точек на 1 га.

(91)

Для математического описания ситуации, почвенно-грунтовых, гид­рологических и других условий местности используется контурная индексация объектов местности с перечнем номеров точек вдоль каж­дого контура.

Исходной информацией для построения ЦММ являются данные, полученные из измерений фотоснимков и аэрофотоснимков, полевых топографических работ, обработки крупномасштабных топографических планов и карт. В ЭВМ эти данные накапливаются для дальнейшего ис­пользования при проектировании сооружений, их эксплуатационном обслуживании, построении профилей местности и составлении планов местности различных масштабов на автоматических графопостроителях.

о

11 Геодезия