Раздел 1 основы ге6деш

§ 26. Определение истинного и магнитного азимутов и дирекционного угла направления по карте

Определение ориентирных углов относительно истинного меридиа­на. Для определения по карте истинного азимута направления, исполь­зуя минутную разграфку градусной рамки, через начальную его точку В проводят истинный меридиан, относительно которого геодезическим транспортиром измеряют величину истинного азимута А (рис. 28).

Зная величины склонения магнитной стрелки д и сближения мери­дианов у, можно рассчитать магнитный азимут и дирекционный угол данного направления, исходя из формул (5) и (6):

^ = А 5\ а = А - у.

Определение ориентирных углов относительно километровой сет­ки. Для определения по карте дирекционного угла направления ИЕ че­рез начальную его точку И проводят линию, параллельную оси абсцисс (вертикальной линии километровой сетки), и относительно нее изме­ряют транспортиром дирекционный угол а_ОЕ (см. рис. 28). Дирекцион­ный угол заданной линии можно замерить в любой точке ее пересече­ния с вертикальной линией километровой сетки.

Графоаналитический способ определения ориентирных углов. Если известны (либо определены графически) координаты х₁, у₁ и х₂, у₂ на­чальной и конечной точек линии, то дирекционный угол данного на­правления может быть рассчитан исходя из выражения:

Рис. 28. Определение истинного азимута и дирекционного угла направления по карте

На практике для решения указанных задач по карте обычно сначала находят дирекционный угол направления, а затем, зная склонение магнитной стрелки 8 и сближение меридианов у вычисляют истин­ный и магнитный азимут, исходя из формул (6) и (7):

А - а Л- у\ А_м~ а-б + у-а-П.

Средние значения 8 и у для данного листа карты приводятся на схеме и в пояснениях в юго-западном углу карты.

§ 27. Решение задач по плану или карте с горизонталями

Определение высот точек по горизонталям. При решении этой задачи возможны три случая.

1. — точка расположена на горизонтали. Отметка точки, располо­женной на горизонтали, равна отметке этой горизонтали. Если гори­зонталь не оцифрована, то ее отметка находится по оцифровке сосед­них горизонталей с учетом высоты сечения рельефа.

2. ГШ 7. ЗЦЙИ, РЕШАЕМЫЕ ДО ТШГРА1ИЧЕС11М КАРТАМ 1ЯЯА1ДМ

   — точка расположена между двумя горизонталями. Пусть точка М (рис. 29, а), отметку которой требуется определить, расположена между горизонталями с отметками 125 и 130 м.

Н <1

Через точку М проводят прямую АВ как кратчайшее расстояние меж­ду горизонталями и на плане измеряют заложение ё = АВ и отрезок / = АМ. Как видно из вертикального разреза по линии АВ (рис. 29, б), величина АН представляет собой превышение точки М над младшей го­ризонталью. Из подобия треугольников АВВ' и АММ' следует

I

, отсюда АН-~тк

а

в

Рис. 29. Схемы определения отметок точек по горизонталям: а, б — точка расположена между разноименными горизонталями; в — точка расположена между одноименными горизонталями

б

Ют I. ясиавы ГЕОДЕЗИИ

(21)

Тогда

I

Н_М = Н_А + АИ = Н_А+₁И.

Для приведенного на рис. 29, а примера

= 12 5 л* + ^ X 5 л< = 12 8,5 л*.

3 — точка расположена между одноименными горизонталями.

Если точка расположена между горизонталями с одинаковыми от­метками (точка А на рис. 29, в) либо внутри замкнутой горизонтали (точка В), то ее отметку можно определить лишь приближенно. При этом считают, что отметка точки меньше или больше высоты этой горизонтали на половину высоты сечения рельефа, т. е. 0,51х (напри­мер, Н_а=121,5 м, Н_в = 125,5 м). Поэтому отметки характерных точек рельефа (вершина холма, дно котловины и т. п.), полученные из измерений на местности, выписывают на планах и картах.

Определение крутизны скатов и уклонов линий по горизонталям. Графики заложений. Крутизна ската (угол наклона ската) V и уклон линий I между точками, лежащими на соседних горизонталях, опреде­ляются по известной формуле (20):

• , Л

отсюда

где к — высота сечения рельефа, м; ё — заложение, м.

Чтобы избежать расчетов при определении уклонов и крутизны скатов по плану или карте, на практике пользуются специальными гра­фиками, называемыми графиками заложений.

Для построения графика заложений горизонтальную линию делят на равные отрезки произвольной длины и у концов отрезков подписы­вают значения углов наклона, начиная с 30'. Предельное значение углов на шкале графика назначают в зависимости от максимальной крутиз­ны скатов данного плана или карты. Затем вычисляют заложения, со­ответствующие каждому значению угла наклона при принятой высоте сечения рельефа, по формуле

Полученные величины заложений, выраженные в масштабе плана (карты), откладывают на перпендикулярах к горизонтальной линии против соответствующих углов наклона. Через полученные точки про­водят плавную линию и получают график заложений, называемый в данном случае графиком крутизны (рис. 30, а).

20

Если в точках деления горизонтальной линии вместо углов наклона подписаны значения уклонов и на перпендикулярах отложены соответ­ствующие заложения, то получают график уклонов (рис. 30, б).

паи 7. задам ре1аемые и т1играинесим картам и планам

0°3(У ГА 2

Рис. 30. Графики заложений: а — крутизны; б — уклонов

Для определения крутизны ската или уклона с плана берут в ра­створ циркуля соответствующее заложение (например, АВ), пере­носят его на график заложений (см. рис. 30) так, чтобы отрезок АВ оказался параллельным линиям графика, а одна ножка циркуля рас­полагалась на горизонтальной линии, другая — на кривой. Значе­ние крутизны или уклона определяют, пользуясь оцифровкой гори­зонтальной шкалы графика. В рассматриваемом примере крутизна ската V = 1"30\ а уклон / = 0,026.

Необходимо помнить, что графики заложений, приводимые за офор­мительской рамкой, рассчитываются и строятся соответственно сече­нию рельефа и масштабу данного плана или карты.

0.01 (Ю2АСЮ3 0.05 0.07 0.09 0.11

Рис. 31. Схема проектирования трассы с заданным уклоном

Проектирование трассы с заданным уклоном. При проектировании железных и шоссейных дорог, каналов и других про­тяженных объектов возникает необходи­мость наметить на карте (плане) трассу бу­дущего сооружения с заданным уклоном.

Пусть на плане масштаба 1:10 ООО тре­буется наметить трассу шоссейной доро­ги между точками М и Л/, чтобы уклон ее во всех частях не превышал I =0,05 (рис. 31). Высота сечения релье­фа на плане Л = 5 м.

Для решения задачи рассчитывают заложение, соответствующее заданному уклону / и высоте сечения рельефа к, как

И 5м

и выражают его в масштабе плана

,, Л.мхЮО 100 мх. 100 ,

м

а = — Г7 = т ппп — 1 СМ,

10 000

где М — знаменатель численного масштаба плана. Величину заложения сГ можно определить также по графику заложений.

Раствором циркуля, равным заложению сГ = 1 см, из точки М за­секают соседнюю горизонталь и получают точку 1; из точки 1 тем же раствором засекают следующую горизонталь, получая точку 2, и т. д. Соединив полученные точки, проводят линию с заданным уклоном.

Если рассчитанное заложение с?' окажется меньше расстояния меж­ду двумя соседними горизонталями (т. е. уклон ската на данном участке меньше заданного), то участок трассы проводится по кратчайшему рас­стоянию между ними. При проектировании дорог последнее расценивает­ся как положительный фактор.

Следует сказать, что решение данной задачи позволяет наметить не­сколько вариантов трассы, из которых выбирается наиболее приемле­мый с технико-экономической точки зрения.

Построение профиля местности по заданному направлению. При проектировании инженерных сооружений, а также для определения ви­димости между точками местности необходимо построение профиля местности по заданному направлению.

Для построения профиля по линии АВ (рис. 32, а) на листе бумаги проводят горизонтальную линию и на ней в масштабе плана последо­вательно откладывают отрезки А— 1, 1 — 2, 2 — 3 — отм. 54,5 и т.д. (рис. 32, б).

Выбирают условный горизонт таким образом, чтобы его линия не пересекалась с линией профиля (например, УГ = 50 м). В каждой из полученных точек восставляют перпендикуляры и на них в при­нятом вертикальном масштабе откладывают профильные отметки, равные разности абсолютных отметок точек и условного горизон­та, т. е.

План

* в:

1

и 1

б Профиль по линии АВ

58 57 56 55 54 53 52 51 УГ50

А 1 2 3 54,5 4 5 6 7 857,19 10 11 В

Рис. 32. Построение профиля местности по заданному направлению

ГШ I ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ 88 ТИ1ГРАИЧЕСИМ КАРТАМ 8 ШЛАМ

Соединив полученные точки А', Г, 2' и т. д. плавной кривой, полу­чают профиль местности по линии АВ. Для большей наглядности вер­тикальный масштаб профиля обычно принимается в 10 раз крупнее горизонтального масштаба, т. е. масштаба плана.

Определение границы водосборной площади. Водосборной площа­дью, или бассейном, называется участок земной поверхности, с кото­рой вода по условиям рельефа должна стекать в данный водосток (реку, лощину и т. д.). Оконтуривание водосборной площади проводится с учетом рельефа местности по горизонталям карты (плана).

Границами водосборной площади служат линии водоразделов, пере­секающие горизонтали под прямым углом. На рис. 33 линии водоразде­лов показаны пунктиром.

Зная водосборную площадь, среднегодовое количество осадков, ус­ловия испарения и впитывания влаги почвой, можно подсчитать мощ­ность водного потока, которая необходима для расчета мостов, площа­док дамб и других гидротехнических сооружений.

Определение объемов земляных тел. Используя план с горизонта­лями, можно вычислить объемы земляных тел, представляющих собой холмы или горы, либо объемы пространств, образуемых впадиной или котловиной.

Объем пород, заключенных в холме (рис. 34), может быть представ­лен как сумма объемов, заключенных между соседними горизонталя­ми. Объем каждого пояса определится по приближенной формуле объ­ема усеченного конуса:

5, +5,

для I пояса У_{ -——Н ;

для II пояса У₂ = ² ^ ³ И и т. д.,

Рис. 33. Схема определения границы водосборной площади

Рис. 34. Схема определения объемов земляных тел

5 Геодезия

где Л — высота сечения рельефа; 5., — площади нижнего и верхнего оснований пояса, ограниченные горизонталями; в зависимости от не­обходимой точности определяются графически либо с помощью плани­метра.

Если верхний слой холма имеет форму купола, то его объем опреде­лится по приближенной формуле

где 5_В — площадь основания верхнего слоя; Л' — разность отметок го­ризонтали основания верхнего слоя и вершины холма.

п

Тогда общий объем холма У — .

/=1