Раздел IV. Уравнивание геодезических сетей сгущенки и съемвчиых сетей

§ 83. Способ последовательных приближений

Данный способ выгодно применять в случаях, когда в системе ходов имеется несколько исходных пунктов и несколько узловых точек.

Приведенная на рис. 96 система состоит из 8 нивелирных ходов с 4 уз­ловыми точками; стрелками пока­заны направления положительных превышений. Известны отметки ис­ходных реперов А, В, С и В (Н_А, Н_в, Н_с и Н₀); в результате нивелирования (5) ^ / получены суммы превышений Л. по

⁵ N (У) каждому ходу и длины ходов Ь₍.

Для представленной на рис. 96 сети нивелирных ходов можно соста­вить следующие параметрические уравнения поправок:

о (У

® Иг

1-7

у-(Н_в+Н₂) = 1>₂; 2-(Н_с + к₃) = г,₃; 1-(Н₀+к₄) = У₄; _у-(х + к₅) = г;₅;

(358)

Рис. 96. Схема к уравниванию ни­велирных ходов способом последовательных приближений

где х, у, I — высоты узловых точек М, ЛГ, О, К; 1х_{ — превышение по 1-му ходу (« = 1, 2, 8); Н_А, Н_в, Н_а Н₀ — высоты исходных пунктов. Выражения для вычисления высот узловых точек запишутся в виде:

Р1+Р5+Р* ₌ Р₂{н_в + к₂) + р₅{х+к₅) + р₆{г-к₆) _ Р2 + Р5+Р6

РЗ+Р*+Р7 ^р₄(Н_в+к₄) + р₆{у + к₆) + р₇{г-к₇) Р₄+Рб+Р?

где р₍ — веса превышений Л., определяемые как Л

цщ и. штат шинш съемник сете!

Обозначив

А+А+А^ Рм> Р2+Р5 + Р6 = Ры> Рз + Р* + Р?= Рд> , А+А+А=А . вычисляют приведенные веса

А

Ра/'

„ _ А

Рш

Рм

Рш =

Рш Рвы = Ае ⁼

А/' А_

а' V

_п _ А

Р2Ы- —>

А

А Л' = ~^

А

_п _ А

_ _ А Рвя-—-' Ря

(360)

Рзд

Ре'

_п _ А Ря

п

А/?- — Ря

(361)

(362)

Для того чтобы процесс приближений был более коротким, в каче­стве начальных принимают высоты узловых точек, получаемые путем передачи от ближайших исходных реперов:

у° = Н_в+к₂; 2° = Н_с+к₃; 1°=Н₀+к₄

На основе выражений (359) и с учетом обозначений (360) и (361) вычисляют высоты точек в первом приближении:

*^(/) = Рш^х° + Рш (/ - ■К ) + Рш (²° - К)> У^{,) = Ал// + Рзи (*^(/) +^Н5) + Рбы{*°-^Нб)> ^-Рзе'+Ршо^+фРгдР + Ь,). ^рУ+Рея^ + фр^-Ь)

АО

Используя полученные в первом приближении значения высот, вычисляют высоты узловых точек во втором приближении:

^ - Р_ш* + Рш (/" - А,) + Рш -К),

Раздел IV. Уравнивание гецезшш сете! сгущеиия и сшш се1й

Вычисления заканчивают, если в последних двух приближениях получены одинаковые значения высот узловых точек, т. е.

2^{к)=г^{к-^!),

Эти приближения являются окончательными (уравненными) зна­чениями высот узловых точек, которые принимают за исходные. В ре­зультате сеть распадается на 8 отдельных ходов, каждый из которых уравнивают по правилам, принятым для одиночного хода.

Оценка точности сети производится по формуле (355).

Пример уравнивания нивелирной сети вышеизложенным способом (см. рис. 96) приведен в табл. 37.

Сеть теодолитных ходов уравнивается по аналогичной методике; при этом уравнивание углов и приращений координат выполняют раздельно.