Раздел IV. Шише гецезиесш се!й спцеи1м сьеютыж сете!

уравнения горизонта по центральным углам С\, исправленным ранее

поправками (г/,^с)' . Эту невязку распределим поровну на центральные углы с противоположным знаком, т. е. найдем вторую часть первичной

поправки (г/,⁰)' . После этого в оставшиеся связующие углы А. и В.

каждого треугольника введем по — поправки центрального утла с про­тивоположным знаком, т. е.

Перед уравниванием второй группы условных уравнений, имеющей одно полюсное условие, вычислим новую невязку по углам, исправлен­ным первичными поправками, т. е.

4 = 4+(*;<)', В\ = В₁ +)';

Ъ_г = 21₈!тВ;\ (297)

1=1

Для нахождения вторичных поправок из второй группы запишем полюсное уравнение с новым свободным членом \У'_П

1*№1-ЪМ1(298)

Чтобы не нарушить условия фигур, которые уже выполняются пос­ле введения первичных поправок, потребуем для вторичных поправок

М'=-(*')'■ (299)

Тогда из выражения (298) получим

(300)

Этому условному уравнению соответствует уравнение коррелат вида

Так как для нашего случая имеем а_{ = д^ + <$_в , то нормальное уравне­ние коррелат примет вид

2(<$4+<*в)²к_п+К=0. ₍₃₀₁₎

(302)

и далее вторичные поправки в связующие углы с учетом выражения (299) как

М'(³⁰³)

Найденные по формуле (303) вторичные поправки вводят в углы, исправленные первичными поправками, и в результате получают урав­ненные значения углов, т. е.

Д. = У +&)". В, = 5,+(*,')' +(*,')'. с, = с, + (,*)'.

По исходному базису Ь_; (см. рис. 90, г) и уравненным углам Д., производят окончательное решение треугольников, т. е. вычисляют дли­ны сторон всех треугольников. Наметив ходовую линию через все оп­ределяемые пункты (КРКО...ОК), вычисляют координаты этих пунктов, используя уравненные углы и вычисленные длины сторон.

§ 76. Уравнивание геодезического четырехугольника

~ N

\т п. гоцеше уршшш тиши «го тишяци

Найдем коррелату к_п из уравнения (301)

^ууп

В геодезическом четырехугольнике (см. рис. 90, а) измерено 8 углов и возникают 4 условных уравнения: уравнение фигуры, два уравнения сумм углов противолежащих треугольников и полюсное уравнение (за полюс примем пересечение диагоналей):

1. г/_/+г/₂+... + г/₈ + И'_/=0;

3. (*₃+*₄)-(1>₇+*_в) + Щ=0;

Л)

/=/ 1=1

где свободные члены (невязки) вычисляют по формулам

^, = 2^-360°,

1=1

={/?,+А).

(304)

(305)

4 4

Применяя принцип упрощенного уравнивания, в первую группу отнесем первые три (а, Ь, с) уравнения системы (304), так как коэффи­циенты при поправках о₍ в этих уравнениях равны ± 1 (табл. 30).

Коэффициенты нормальных уравнений первой группы условных уравнений

[аа] = &

II. ШИШ ГЕЦЕЗИЕСШ СЕТЕ! СГУЩЕН! И СШ1Ш СЕТЕЙ

Таблица 30

Обозначения углов	Коэффициенты
	а/к/	Ык2	с/к3
А	+1	+1
А	+1	+1
А	+1		+1
А	+1		+ 1
А	+1	-1
А	+1	-1
А	+1		-1
А	+1		-1
Невязки

[аЬ]=0, [ЬЬ} = 4,

[ас] = 0, [Ьс] = О, [сс] = 4.

Нормальные уравнения коррелат имеют вид

4к₂ + УГ₂=0, 4к₃ + 1У₃=0

8 '

к

(306)

Далее находим коррелаты

(307)

² 4 ' ^кз 4

Подставив полученные коррелаты в коррелатные уравнения попра­вок (258), найдем первичные поправки

V] = к_}+ к₂; р'₂ = к_{ +к₂; *^/'₃=к_}+ к₃; = к_} + к₃;

— к_} -к₂; - к_} - к₂; р'₇ = к,— к₃; - к,— к₃.

Так как в этих формулах присутствует общий член к_г то разобьем первичные поправки на две части:

[<ш 13. УРЦЕШЕ УРШНШЕ ТШ1Ш 1Р титгнци

Введя первичные поправки в измеренные углы, получим первично исправленные углы, т. е. Д' = Д. +г/ (/ = 1, 2, ..., б), по которым вычислим новую невязку полюсного условного уравнения

Наложив дополнительное условие для вторичных поправок

И-И-

из уравнения (1 системы (304) получим

(309)

Далее находим (аналогично центральной системе) выражение для вторичных поправок и коррелаты полюсного уравнения геодезическо­го четырехугольника

где

-К

(310)

к = —

Введя вторичные поправки в первично исправленные углы, получа­ем уравненные значения углов, т. е.

Д ^я

Зная координаты исходных пунктов Ри К (см. рис. 90, а), по вычис­ленным длинам сторон и уравненным значениям углов вычисляем ко­ординаты искомых пунктов К и О,