Глава 13

УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ ТИПОВЫХ ФИГУР ТРИАНГУЛЯЦИИ

§ 74. Принцип упрощенного уравнивания

Уравнивание геодезических измерений коррелатным способом под­разумевает составление и решение нормальных уравнений коррелат (259), что вызывает трудности вычислительного порядка при > 3. При уравнивании геодезических сетей невысокой точности, к которым можно отнести сети сгущения и съемочные сети, применяют способ упрощенного уравнивания, который позволяет существенно уменьшить объем вычислений и производить уравнивание в поле с использовани­ем простейших вычислительных средств (микрокалькуляторов).

Идея упрощенного уравнивания состоит в разделении исходной системы условных уравнений поправок (255) на две или три группы, т. е. в каждой группе будет иметь место меньшее число условных уравне­ний и соответственно уменьшается число нормальных уравнений кор­релат, составляемых для каждой группы.

В первую группу относят условные уравнения из системы (255) с коэффициентами при поправках, равными =Ь1, во вторую — полюсное

и базисное условные уравнения с коэффициентами ±3_{, в третью — два условных уравнения координат (абсцисс и ординат).

Как отмечалось в § 71, условные уравнения координат (третья груп­па) могут быть составлены только для несвободных сетей.

Решив систему уравнений первой группы, находят первичные по­правки у\ под условием [(г/)²] =/ши, которые вводят в измеренные утлы,

т. е. получают первично исправленные углы. Используя эти утлы, нахо­дят новые невязки полюсных (или базисных) условных уравнений, которые отнесены ко второй группе. Решив систему уравнений второй

группы, находят вторичные поправки V* под условием [(/)²] = ш, ко­торые также вводят в утлы, т. е. получают уравненные значения углов. Таким образом, общая поправка в измеренное значение угла равна сумме первичной и вторичной поправок, т. е.

Г1Ш 13. ГОЦЕШЕ УРШНШЕ ШИШИГО МИЩ

Решая условные уравнения координат (абсцисс и ординат), находят поправки в приращения координат. В углы эти поправки не вводят.

(286)

Строго говоря, разделение условных уравнений на группы искажа­ет значения суммарных находимых поправок, т. е. эти поправки лишь приближенно удовлетворяют условию

[(г/ + г/')²]~ тт.

Однако эти искажения являются незначительными в сравнении с погрешностями самих измерений в сетях невысокой точности, что позволяет применять упрощенный способ уравнивания в сетях сгуще­ния 1-го и 2-го разрядов и съемочных сетях.

Рассмотрим упрощенное уравнивание типовых фигур триангуляции.

§ 75. Уравнивание центральной системы

а.

Ъ.

В центральной системе (см. рис. 90, г) возникают следующие услов­ные уравнения: N условных уравнений фигур (254), одно уравнение горизонта (266) и одно полюсное уравнение (271), т. е. всего (N+2) урав­нений:

■(с).

„(л) + „(в) =

(287)

Я- г.

V]

,(С) , лс)

/=/ 1=1

где свободные члены (невязки) вычисляются по формулам

(288)

1=1

N N

= X к МП А - Е Х™ ^В1

1=1

В соответствии с принципом упрощенного уравнивания выделим из системы (287) условные уравнения первой группы с коэффициентами при поправках ± 1, т. е. N условных уравнений фигур (а, Ь, ..., д) и ус­ловное уравнение горизонта г, а во вторую группу — полюсное услов­ное уравнение с коэффициентами ±д_А , ±д_в . Коэффициенты нормаль­ных уравнений, соответствующих первой группе (а, Ь, ..., г), найдем с помощью табл. 29.