Раздел IV. Урмшшие гецезиесш сетей сгсцеш iсъемвш сетей

синуса угла при измерении угла на 1"; т_1дЬ — средняя квадратическая погрешность логарифма базисной стороны; т_а — средняя квадратиче­ская погрешность исходного дирекционного угла.

§ 73. Уравнивание полигонометрического хода коррелатным способом

В полигонометрическом ходе А-В-1-2-... -С-В (рис. 91), проложенном между двумя исходными пунктами В я С с известными координатами х_в, у_в и х_с, у_с и двумя исходными сторонами с известными дирекцион- ными углами а_н и а_к, возникают геометрические условия дирекцион­ных углов и координат. Этим условиям отвечают три условные урав­нения поправок: уравнение дирекционных углов и два уравнения координат (абсцисс и ординат), т. е.

п

/₂ = + 2⁰⁰³ ~ *С '

/«/

п

(275)

В1

/З{4>*) = УВ+2*1 ^8Ы " УС

Коэффициенты условных уравнений поправок, соответствующих выражениям (255), найдем как ча­стные производные функций по аргументам Д д< а. Для первого уравнения (275) имеем

(276)

т.е. а,= а₂ = ... = а_п+, = 1.

Для второго уравнения (275) имеем

= соз а,.

Для вычисления коэффициентов К, запишем

да₁ дД

532

а₂ = а„ + /?, + /?₂ — 2-180^а.

(278)

уравниванию поли- _{Из (Ш) найдем} ^ = / Э*, = ЭД, поэтому мож- гонометрического "" ¹

IА

Рис. 91. Схема к

(277)

^ь<1,-

да,

да,

хода _но записать

ЯШ 1?. ВЦ ПЕННИ К ШИШИ» ГЕЦВНЕПП ШЙ

(279)

На основании выражения (275), учитывая (278) и (279), найдем

. д/₂{4,в) , . , . . . ]

^{А =} д/?— ⁼ ~^а> <*,-с1₂!:1па₂-..- й_п тп а„,

, д/₂{а,а) , . . .

(280)

= — <1„$та„

Так как й_{ ■ зт а=Ау_г то из (280) получим

Ь_А=-{Ау,+Ау₂+... + 4У„ ) = У_В- Ус- Ь_/,,=-(^АУ2+~⁺ЬУп) = У1-Ус-

(281)

Ь. =0

Аналогично найдем коэффициенты с_а_ и с^ условного уравнения ординат;

с_и -5ша_1Р

~ ^хс ^хв>

^С/?₂ ~ ^ХС~ ^Х1>

(282)

С учетом выражений (276), (277), (281) и (282) запишем условные уравнения поправок для полигонометрического хода (см. рис. 91):

Л+/

+ (у_в-у_с)«/, +(у,-у_с)^,+... + (у„-,-УсУ/г.+К =0,

I

я

где невязки (свободные члены) определяются из выражений

риды iv. ншиии гецезшш сется [гущи iсммниых сете8

/

/

АУ-(УС-УЛ

I

Так как измеренные величины Д., й. неравноточные, то при уравнива­нии необходимо учитывать их веса р^, р_а.или обратные веса Яд ⁼

⁼ / д, I ^41,0 более удобно в процессе решения нормальных уравнений. Обратные веса д_/ находят из выражения

где яг. — средняя квадратическая погрешность измерения; /и₀ — средняя квадратическая погрешность единицы веса.

Выбор численного значения ц₀ зависит от точности создания сети. Учитывая, что горизонтальные углы в полигонометрическом ходе обычно измеряют с одинаковой точностью, запишем выражение для определения обратного веса углов в виде

Так как длины линий хода имеют разную величину, то в этом случае мы имеем неравноточные измерения, и обратные веса измере­ний длин линий вычисляются по формуле

К 2 4

Я*, ~ 2* ^{= 60} ~2 >

' Ао Ао

где со — коэффициент случайного влияния линейных измерений.

Если стороны измеряются электронными дальномерами, то обрат­ные веса находят из выражения

(с+ь-р^У

где а и Ь — коэффициенты в уравнении для средней квадратической погрешности измерения длин линий дальномером; их значения выби­рают в паспорте дальномера или в справочниках.

Условным уравнениям (283) соответствуют нормальные уравнения коррелат:

гш и. вбщие сведен» и шм1ш1гецезиесш сетей

\цаа\к_и +[яаЬ]к_х +[яас)к_у+1Г_а = 0;

[чаЬ]к„+[цЪЬ\к_х+[щЪс]к_у + 1Г_х = 0; ■ (284)

[час)к_а +[яЪс]к_х +[чсс]к_у + \У_у = О

Решив систему (284), найдем коррелаты и затем вычислим поправки в измеренные углы ^ и длины линий ^ :

⁼ К ⁺ ^ ~ Л:) + (*с ^ **)}' ⁼ ^ К ⁺ ^ {у 1 ~Ус) + ^к_у (^хс -*/)}/

(285)

^ = ^ саг 4- лг/л а_{) [/ = 1,2,..., п]

И Х_п ⁼ X

Приведенные выражения справедливы и для замкнутого полиго- нометрического хода, но в этом случае необходимо принять а_н= а_К

в* Ус У в-