31ПАгЗтА2-...'ЗтАн

Яд, = Ь_} — = =— = Ь_г

зт В{ * зш В2 *... * зт Вы

Сократив на левую и правую части полученного выражения,

получим

зтАгзтА₂-..гзтАы

= = =— ⁼ 1. (268)

зт ВI •зтВг •... • зт Вы

Выражение (268) приведем к линейному виду двумя способами.

1. Прологарифмировав (268), получим

/У _ N _

зтА(-^1§ зтВг^О

1=1

Заменив в этом выражении уравненные утлы на измеренные с по­правками, получим

= (269)

1=/ 1=1 Приращение функции Д зт А₁ можно записать в виде

А зт А₁ = зт + г/}^А* ) — зт А₍.

Отсюда найдем

зт (А_{ + ) = зт А. + А зт А,. Умножив и разделив последний член на поправку , запишем

Обозначив

_ зтАу ⁴" «,<">

34 Геодезия

РАЗДЕЛ ш ттт ГЕЦЕЗНЕСШ СЕТЕ! СГУЦЕЯМ К СЪЕМПИЫХ СЕТЕ!

получим

к зт{А₁ = & зтА₁ +д_Ау\^А\ (270)

Аналогичный вид имеет выражение для углов В₍. В этих выражениях д^ и д_в есть приращение (изменение) логариф­ма синуса утла при увеличении самого утла А₍(В.) на 1" (если А. и В_{ берут до секунд).

Перепишем выражение (269) с учетом (270)

+ "^пВ> +V/*)не­

откуда получим полюсное условное уравнение в виде

2 ^дА^А) - 2 <*вМ^В) + (271)

/=/ /=/

n n

где ^я ⁼ — — невязка (свободный член) полюсного

условного уравнения.

2. Полюсное условное уравнение в линейном виде удобно записать [10] как

Ък^-Чщ'^ + Ъ-О, (272)

где (см);

Я, = зтА^зтА₂ -...-зтА_1Я; П₂ = зтВ зтВ ₂-зтВ р» = « Л00".

Базисное условное уравнение.

1. Значение исходного базиса Ъ₂ (см. рис. 90, в) можно вычислить по теореме синусов на основе базиса Ь₁ и уравненных углов треугольников:

зт А\ • зт Аг •... • зт Аы

Ь₂ == Ь_{ —= = =—

зт В/ ■ зт В2 •... • #лг

или

^ А1 -зтА2^л..гзтАу _^ (273)

яш Л/ *зтВ2'...' зт Вы

Сравнивая выражения (273) и (268), можно видеть, что в выражении

(273) присутствует дополнительный коэффициент ^^ . Поэтому услов­ное уравнение базисов запишем по аналогии с выражением (268) как

Г1Ш й. 1ЦС СКЖЕП1 И МИ11Ш1 [ЙЦВШИ ЮЙ

+ (274)

1=/ 1—1

где

Ц?¹* — невязка (свободный член) условного уравнения базисов в лога­рифмическом виде.

2. Базисное условное уравнение в линейном виде (по аналогии с выражением (272)

1=1 1=1

^ь П₂ ^{1 2}

Координатные условные уравнения; Условия координат (условия абсцисс и ординат) обычно возникают в несвободных геодезических сетях с исходными пунктами, непосредственно не связанными между собой. Вопрос составления координатных условных уравнений при уравнивании полигонометрических ходов рассмотрен ниже.

Определение допустимых величин свободных членов уравнений.

Под допустимыми величинами свободных членов условных уравне­ний понимают предельные погрешности тех функций, по которым вычисляются значения свободных членов.

После составления условных уравнений определяют допустимость свободных членов по формулам:

• для условных уравнений фигур и горизонта

= 2.5т,Л;

• для полюсного условного уравнения

= 2.5т, ^р⁷]; *Г_ПШ =

• для базисного условного уравнения

• для условного уравнения дирекционных углов

р'

В приведенных формулах приняты обозначения: т.р — средняя квадратическая погрешность измерения угла; л — чис­ло углов в соответствующем уравнении; 8 — приращение логарифма