§ 72. Виды условных уравнений

В конкретных геодезических сетях возникают различные геомет­рические условия, которым соответствуют определенные виды услов­ных уравнений поправок. Основные геометрические условия в сетях можно разделить на две группы:

1. угловые, которым отвечают условные уравнения линейного типа, возникающие между углами и направлениями (уравнения фигур, гори­зонта и исходных дирекционных углов);

2. синусные, которым отвечают условные уравнения нелинейного типа с участием синусов связующих углов (полюсные, базисные и ко­ординатные уравнения).

Рассмотрим порядок составления условных уравнений поправок на примерах типовых фигур триангуляции (рис. 90).

(265)

а

\

\

\

о

р

в

с.

о

м

к

Рис. 90. Схемы к составлению условных уравнений: а — фигуры; б — горизонта; в — дирекционных углов; г — полюса и базиса

Условное уравнение фигуры. В геодезическом четырехугольнике (см. рис. 90, а) измерены 8 углов. Аналогично уравнению (254), которое является условным уравнением фигуры (треугольника), для четырех­угольника условное уравнение фигуры запишется как

о₂+ ... + о₈+ IV =0,

где невязка

8

б

Раздел IV. Уршишие ге8дезиесш сете! сгущенидiсъемииых сетей

Условное уравнение горизонта. На пункте Р (см. рис. 90, б) незави­симо измерены все углы С_{ (/ = 1, 2,..., л) между смежными направления­ми. В этом случае условное уравнение горизонта следует записать как

+ (266)

1=1

где невязка

Следует учесть, что при уравнивании направлений (при измерении углов способом круговых приемов) условий горизонта не возникает.

Условное уравнение дирекционных углов. На рис. 90, в представ­лена сеть треугольников между двумя базисными сторонами. Такая сеть является несвободной, так как имеются избыточные исходные данные. Известны дирекционные углы исходных сторон а_нач и а_кон. Наметим ходовую линию МКОР...ОК и вычислим дирекционный угол а'_кон по начальному дирекционному углу а_нач и уравненным горизонтальным углам

<>„ = ^ " С, +180° + С₂ - 18<Г -... - С_ы + 18<Г,

или

где знак « + » при углах С. (/ = 1, 2, ..., /V) соответствует левым по ходу линий углам, а знак « — » — правым; 180° прибавляют при нечетном числе N треугольников, а при четном — 0°. Подставив в это уравнение

вместо уравненных углов С, измеренные значения углов С^ с поправ­ками т. е. С_} получим условное уравнение дирекционных углов

±г>_;^(с) ±...±^^с) +У_а = 0, (267)

где невязка

К + 180°}-* _он.

Полюсное условное уравнение. Для приведенной на рис. 90, г центральной системы, имеющей общий для всех треугольников пункт Р, можно записать математическую зависимость, выражаю­щую длины сторон через измеренные углы. Обозначим (см. рис. 90, г) длины сторон в соответствии с противолежащими углами в тре­угольнике.

По теореме синусов из первого треугольника имеем

д, Ь₁ зт А]

528

8ЫА1 ЗтВ/ $тВI

ГМ 111Ц1Е ВДКИ1 и шиш! ГЕЦЕЗНЕСШ СЕТИ

Из второго треугольника:

, зш а2

зт В2

Так как Ь₂=а_;, то

зтАгзтА₂

^а2=^ь1—^и А- зт В1 * зш В₂

Углы А₍, в₍ и стороны а., Ь₁ (1 = 1, 2, Л/), участвующие в пе­редаче длин сторон к следующему треугольнику, называют связующи­ми, а С, и с. — промежуточными.

Из последнего треугольника найдем