§ 42. Способ бездиагональных четырехугольников (способ проф. И.В. Зубрицкого)

В застроенных и лесных районах при развитии планового обоснова­ния по проездам и просекам, а также при создании строительной сетки можно использовать способ бездиагональных четырехугольников (рис. 52).

При использовании этого способа в каждом четырехугольнике из­меряют все четыре угла и длину одной из сторон, а в первом и послед­нем четырехугольниках — по две смежные стороны. Длины остальных сторон получают в результате вычислений, предварительно уравняв углы в четырехугольниках.

Пусть в четырехугольнике АБСV измерены стороны а₁ и Ь_;, сходя­щиеся в одной вершине, и все углы. Для вычисления двух других сто-

ГШ* 1ИУЕДНЕНЕ ИЩЕМ! ЩИ-ТЕШИ 1ИИЫ1 ■У1Л1

Рис. 52. Схема сети бездиагональных четырехугольников

рон с, и с1₁ проводим из вершины В линию ВЕ, параллельную стороне АД а из точки Е — линию ЕР, параллельную стороне АВ. Тогда

с₁ = СЕ + ЕЭ; АР + ГО.

На основе теоремы синусов из треугольников ВСЕ и РЕй можно записать:

(178)

Тогда сторона СП будет равна

^С1 ~~ . /7 (1 'У)

51/1

(180)

По аналогии с предыдущим из тех же треугольников получают

а, = .

' 31П0₄

Теперь во втором четырехугольнике известны четыре измеренных угла и две стороны (вычисленная с, и измеренная Ь₂). Тогда по анало­гии с первым четырехугольником по формулам (179) и (180) вычисляют стороны с₂ и &_Т

В дальнейшем последовательным решением получают длины неизве­стных сторон остальных четырехугольников. Заключительным контро­лем служит равенство (в пределах установленного допуска) вычисленно­го значения стороны последнего четырехугольника с его измеренным значением.

Координаты вершин четырехугольников вычисляют как в полиго- нометрических ходах, используя способ ходовых линий.

Погрешность определения длин сторон зависит от формы четырех­угольников; наивыгоднейшей формой фигуры является квадрат. При построении фигур четырехугольников на местности нельзя допускать утлы менее 30° и более 150°.

Для измерения сторон четырехугольников удобно использовать светодальномеры и короткобазисный параллактический метод.

надея н. гидежесие митц ил нами теригош

§ 43. Способ угловых засечек проф. А.И. Дурнева

Данный способ применяется для обоснования съемок открытых ши­роких пойм рек (рис. 53).

Теодолитный ход А-Я-С-...-1 проложен между исходными пунктами А и I; по обеим сторонам основного хода закрепляют дополнительные пункты М₁ и М₂ и М₂ и т. д. В ходе измеряют начальную сторону АВ = й₁ и для контроля — конечную сторону КЬ = й_п. На всех пунктах хода измеряют углы между направлениями на основные и дополнитель­ные пункты.

Решением треугольников АМ_!В и В по теореме синусов получа­ют длины сторон ВМ₁ и ВИ^, затем из треугольников ВМи ВN_^С дваж­ды вычисляют длину линии ВС = й_Т Аналогичным образом последова­тельно находят длины сторон хода ё₃, й₄, ..., с?_п.

По значениям измеренных углов и вычисленных длин сторон вы­полняют уравнивание основного хода как хода между двумя исходны­ми пунктами А и I с известными координатами и двумя исходными сторонами с известными дирекционными углами а_нач и а_кон. После увязки вычисляют координаты пунктов А, В, С, I основного хода.

Координаты дополнительных пунктов находят решением прямой геодезической засечки по формулам котангенсов измеренных углов (формулам Юнга) либо по формулам тангенсов или котангенсов дирек­ционных углов (формулам Гаусса).