Раздел I. Шоиы геодезим

на местности. Размерность ставится один раз в правом конце линейного масштаба.

На рис. 13, а показан линейный масштаб для численного масштаба 1:2000, на котором раствором циркуля-измерителя найден отрезок на плане, соответствующий линии местности й_м = 106,4 м. Десятые доли малого деления оцениваются на глаз. В связи с этим линейный масштаб во многих случаях не позволяет измерять расстояния с необходимой точностью.

Предельная и графическая точности масштабов. При оценке точ­ности нанесения точек на план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека спосо­бен отчетливо различать две точки, если они располагаются под углом не менее 60" к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз восприни­мает две точки слившимися в одну. Расстоянию наилучшего зрения, равному 25 см, углу в 60 " соответствует отрезок, равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточенной иглы. Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1 мм и более.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм (0,01см) на плане, называется предельной

точностью масштаба / т. е.

пред'

_ 0,01 см-М

'пред- _1(Х) (17)

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба (_граф/ т. е.

0_у01см-м

^1гр°ф~ Ю0 ^>м' (18)

Значения предельной и графической точностей различных числен­ных масштабов, найденные по формулам (17) и (18), приведены ниже.

Численные масштабы 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10 000 1:25 000 Точность масштаба, м:

предельная 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,5

графическая 0,1 0,2 0,4 1,0 2,0 5,0

Такая точность определения расстояний на плане или карте не мо­жет быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэто­му для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный) масштаб.

Поперечный масштаб является разновидностью линейного мас­штаба. Для его построения на отрезке прямой АВ (рис. 13, б) несколько раз откладывают основание масштаба, равное обычно 2 см. В получен- «шшши. им i карта

ных точках восставляют перпендикуляры к линии АВ произвольной, но равной длины. Два крайних перпендикуляра делят на т равных частей и через одноименные точки проводят линии, параллельные прямой АВ. Левые нижнее АО и верхнее СВ основания делят на п равных частей; точку О нижнего основания соединяют наклонной линией с первой точкой Е верхнего основания СД а через все остальные точки проводят линии, параллельные ОЕ (трансверсали).

Для определения величины наименьшего деления ей поперечного масштаба из подобия треугольников ОЕВ и Оей можно записать

ей _ Ой ЕВ О В'

, ЕВ-Ой отсюда ей = —— •

Поскольку = а Ой = ^-,

д-ОВ _ а ^ТОГАа т'П'ОВ ~~гггп~ Р'

где р — ей — наименьшее деление поперечного масштаба.

Если основание поперечного масштаба а = 2 см, а левое основание и перпендикуляры разделены на 10 частей, т. е. т х п = 100, то имеем нормальный сотенный поперечный масштаб. У такого масштаба отрез­ки между перпендикуляром ОВ и трансверсалью ОЕ (см. рис. 13, б) составляют сотые доли основания масштаба.

Выразив величину р в масштабе плана (карты), получим точность поперечного масштаба

М _ Оси М

*-^рсм'700~~йГП'Т00' ^м- (19)

Иными словами, точностью поперечного масштаба называется горизонтальное расстояние на местности, соответствующее наи­меньшему делению масштаба. Например, для масштаба 1:2000

2 см 2000

⁼ юхЮ ^Х юо ^{= м}- Нетрудно убедиться, что для нормального сотен­ного поперечного масштаба его точность равна графической точности масштаба.

Поперечный масштаб обычно гравируют на металлических пластин­ках, которые закрепляются на некоторых геодезических приборах (гео­дезических транспортирах, масштабных линейках, кипрегелях). Оциф­ровка поперечного масштаба производится так же, как и линейного — в соответствии с численным масштабом. С помощью поперечного мас­штаба можно решать те же задачи, что и по численному или линейно­му масштабам.

Каждая линия, откладываемая на плане или карте с помощью попе­речного масштаба, слагается из трех частей: а) числа целых оснований, взятых от нулевого перпендикуляра до правой ножки циркуля; б) числа малых делений (десятых долей основания), взятых от нулевого перпен-