§ 40. Лучевой метод

Лучевой метод определения дополнительных опорных пунктов, разра­ботанный проф. Ю.Г. Батраковым [1], основан на использовании свето- и радиодальномеров для измерения расстояний до определяемых точек. Он применяется для обслуживания строительства мелиоративных и других объектов сельско-хозяйственного назначе­ния и может использоваться для развития съемочного обоснования крупномасштаб­ных топографических съемок. Лучевые сис­темы опорных пунктов удобно создавать в от­крытой холмистой местности, когда с пунктов опорной геодезической сети, распо­ложенных на вершинах холмов, имеется хо­рошая видимость по многим направлениям.

Сущность метода заключается в опреде­лении положения точек способом биполяр­ных координат с двух пунктов: основного (исходного) пункта А и дополнительного А', Рис. 50. Схема определения выбираемого рядом с основным на отстоя- дополнительных пунктов ^нии 5-20 м (рис. 50). Координаты дополни- лучевым методом тельного пункта А' получают путем передачи

пищ 1нрещеиеишеш ц11имшшыж №ПШ вунш1

их с основного пункта полярным способом, измерив угол между вы­бранным исходным направлением на пункт В и направлением на допол­нительный пункт и расстояние до него.

Для определения планового положения точек на местности (напр., точки Р_;) с основного и дополнительного пунктов А и А' наблюдают на­правления точным теодолитом типа Т2 и измеряют расстояния и д.\ свето- или радиодальномерами. Таким образом, координаты каждой точ­ки определяют дважды (относительно пунктов А и А'), Контролем изме­рений служит сходимость значений пар соответствующих координат.

Среднюю квадратическую погрешность положения искомого пункта Р_{ относительно исходною из одного определения рассчитывают по формуле

(175)

где с? — расстояние до определяемой точки; т^ — средняя квадратиче­ская погрешность измерения утла, а средняя квадратическая погреш-

ность среднего из двух значений М =

§ 41. Снесение координат с вершины знака на землю

Данная задача возникает в случаях, когда необходимо привязать по- лигонометрический (теодолитный) ход к пункту существующей опор­ной сети, на котором нельзя встать с теодолитом (шпиль здания, завод­ская труба, телевышка, колокольня и другие ориентиры).

Пусть требуется привязать пункт Р к пункту А геодезической сети, расположенному на шпиле здания. Вблизи пункта А (на отстоянии 100 — 200 м) выбирают точку Р с расчетом, чтобы с нее были видны пункт Л, два удаленных исходных пункта В и С и точка полигонометрического или теодолитного хода (рис. 51). Из точки Р разбивают два базиса для определения недоступного расстояния АР.

Для решения задачи измеряют базисы ЬиЬ'и шесть углов: (3₂, р\, Р_2Х 8 и 8. Точность измерения углов и базисов должна соответствовать

В

С

Р

Рис. 51. Схема снесения координат с вершины знака на точку хода

мзце111. гндезиесне нить! ц илии 1ешп

точности теодолитного (полигонометрического) хода. Второй базис Ъ' и углы при нем используют для контроля определения расстояния АР = й. Кроме того, в точке Р измеряют примычный угол (5_р для привяз­ки теодолитного хода Р-М-И-... .

Задача решается в следующей последовательности.

1. По известным координатам пунктов А и В решением обратной геоде­зической задачи определяют дирекционный угол стороны АВ и ее длину

^алв ~ ——; 4_Х —= ^—= ^Дд-² + Ау².

^хВ~^хА со$а_АВ *

Аналогичным образом по координатам пунктов А и С вычисляют

^аАВ ^И <*\-

2. Решением вспомогательных треугольников с базисами по теореме синусов дважды вычисляют недоступное расстояние АР =

А.

81П у 81П у

где _г = 180°- (Р,+/3₂); /= 180°-(/?,+/?₂).

Расхождение в значениях недоступного расстояния (д!— допус­кается в пределах точности измерения длин линий в теодолитном ходе. За окончательное значение расстояния АР принимают среднее ариф­метическое

. 4'+ 4'

2. Вычисляют дирекционный угол стороны АР. Для этого из тре­угольника АВР на основе теоремы синусов находят углы е и е!\

. 4 . с / .4 . е = агсзт—згпо; е = агсзгп—зто .

Вычисляют вспомогательные углы <р и <р':

= 180^е — + ^' = 180°+

По дирекционным углам исходных сторон АВ и АС и вспомогатель­ным углам <р и <р' дважды определяют дирекционный угол а_АВ:

а'лр^Ялв+К ^а"лр=^алс-р'- Расхождение в значениях дирекционного угла \^'_ЛР-сс''_АР\ не должно

превышать 2т^, т. е. двойной точности измерения углов в ходе. За окон­чательное принимается среднее значение

^ _ я'лр+*АР АР ^— 2

2. По длине стороны АР = с? и дирекционному углу а_АР вычисляют приращения координат и координаты точки Р:

х_Р=х_л+4 со$а_АР;

АР'

[|щ I. ттж пимам иш-тнымх пит шин

Контроль измерений и вычислений может выполняться одним из следующих способов:

1. из треугольника АВР вычисляют дирекционный угол стороны ВР а_ВР и ее длину д_вр и повторно рассчитывают координаты точки Р отно­сительно пункта В;

2. по координатам точки Р и пункта В (или С) решением обратной геодезической задачи определяют дирекционный угол а_вр (или а_РС) и вычисляют угол 8 (<?') как разность дирекционных углов сторон РВ(РС)

и РА. Допустимое расхождение АЗ-\З_выч-З_изм\<2т^.

Средняя квадратическая погрешность определения положения точ­ки Р может быть определена по формуле

л йгсоз^л _| / т_й

(176)

^ 4_хсо&е) р ^соз<5*

где Шр — средняя квадратическая погрешность измерения углов; т_а — абсолютная погрешность определения недоступного расстояния, вычис­ляемая из выражения

(177)

Пример решения задачи снесения координат с вершины знака на

пункт полигонометрического хода 1-го разряда =5", : 10 000^ _г

выполненного с помощью микрокалькулятора, приведен в табл. 17.

Таблица 17

Снесение координат с вершины на пункт полигонометрического

Схема

зхпу

хода 1-го разряда

Рабочие формулы ™Р₂ зтр₂*

51Пу

згпа_АВ соза_АВ • * - х

€ = огс8хп 81п о /

(р = 180° - (6+е); а"АР = аАС~<р;

а ар = алв+<р: х_Р = х_А+с! соза_ЛР; у_Р = у_л+(15та_АР.

*8<*лв =

Ув-Ул . а _Ув~Уа _^хв~^ха . ~ «/ - . -

X а X _л

*с *а

Контроль: -У р'Ур _; двыч~ О-РВ ~ ^аРА-

ИЗЦЕ1 II. ЕЦЕЗИЕСШ Ш М ШИПИ ШШ1